Finite Group Databasebeta

← #29689228

Subgroups — #29689228

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459612C211yesmaximal, characteristic
2#21454300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446355C212yesmaximal, complemented
5#21446345C212yesmaximal, complemented
6#21446221C212yesmaximal, complemented
7#21446201C212yesmaximal, complemented
8#21445923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13C2×#14519823C2211yescharacteristic
14#16840528C2212yescomplemented
15#16840424—22no—
16#16840407—24no—
17#16840407—22no—
18#16840338C412yescomplemented
19#16840338C2211yescharacteristic
20#16840331C412yescomplemented
21#16840331C2211yescharacteristic
22#16840312C412yescomplemented
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C412yescomplemented
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840239C2212yescomplemented
27#16839780C2212yes—
28#16839778C2212yes—
29#16839768C2212yes—
30#16839766C2212yes—
31#16839746C2211yescharacteristic
32#16839743—22no—
33C2×#14519695C2212yescomplemented
34#101×D61—22no—
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839735C2212yescomplemented
37#16839734—24no—
38#16839522C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#413C2211yescharacteristic
42C61×#410C2211yescharacteristic
43C61×#339C2212yescomplemented
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14519824—42no—
46#14519824—42no—
47#14519823—42no—
48#14519823—42no—
49C2×#11758226—21no—
50C2×#11758222C2×C412yes—
51C2×#11758222C2×C412yes—
52C2×#11758222C2311yescharacteristic
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758224D414yes—
55C2×#11758224D412yes—
56C22×Dic122C2×C412yes—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D61D412yes—
59C22×D244C2×C412yes—
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—21no—
63#14519785—42no—
64#14519783—42no—
65C2×#11758194C2312yes—
66M16×D61—24no—
67#14519777C2×C412yes—
68#14519777C2×C411yescharacteristic
69#14519774C2×C412yes—
70#14519774C2×C411yescharacteristic
71#14519765—24no—
72#14519765—22no—
73#14519765C2×C411yescharacteristic
74#14519765C2×C412yes—
75#14519765C2×C412yes—
76#14519765C2×C412yes—
77#14519765C2×C412yes—
78#14519765C2×C411yescharacteristic
79#14519761—24no—
80#14519761—22no—
81#14519757—24no—
82#14519757—22no—
83#14519752—24no—
84#14519752—22no—
85#14519751—24no—
86#14519751—22no—
87#14519747—24no—
88#14519747—22no—
89C4×Dic122—42no—
90#14519742—42no—
91C4×D244—24no—
92C4×D244—22no—
93#14519736C2312yes—
94#14519733—24no—
95C2×#11758198—24no—
96C2×#11758198—22no—
97#14519705—42no—
98#14519703—42no—
99#14519699—42no—
100#14519697—42no—
101#14519696—21no—
102#14519695—24no—
103#14519694—21no—
104#14519692—22no—
105#14519691—24no—
106C2×#41×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×D4×C61—22no—
110C4×D4×C61—21no—
111#117×C61C2×C412yes—
112#117×C61C2312yes—
113#117×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61C2×C412yes—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#101×C61—21no—
117#100×C61—21no—
118#99×C61—22no—
119C23×D61—22no—
120C23×D61—21no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C61C2×D412yes—
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C22×C412yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61C22⋊C414yes—
133C2×C22⋊D61C2×D412yes—
134C22×Dic61C22⋊C414yes—
135C22×Dic61C2×D412yes—
136#11758226—44no—
137Q8×D61—44no—
138#11758224—44no—
139#11758224—48no—
140D4×D61—48no—
141D4×D61—44no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—42no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—24no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244C22×C411yescharacteristic
159C2×D244C22×C412yes—
160C2×D244C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61C22⋊C414yes—
164C2×C4×D61C2×D412yes—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×Dic122—42no—
169C2×Dic122C22⋊C414yes—
170C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic122C22×C412yes—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174M16×C61—22no—
175M16×C61—22no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C42×C61—22no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—22no—
186C42×C61C22×C411yescharacteristic
187C42×C61C22×C412yes—
188C42×C61C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—24no—
193#11758198—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—24no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—24no—
198C4⋊Dic61—22no—
199#11758196—44no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—44no—
202#11758194—22no—
203#11758194—22no—
204C2×#92418—22no—
205#11758189—44no—
206C8×D61—44no—
207C23×C61C2×C22⋊C412yes—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—44no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—82no—
214C22×D61—84no—
215C22×D61C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C61—22no—
217D4×C61—24no—
218D4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—81no—
226C2×C4×C61—82no—
227C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D61—24no—
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—44no—
235C22⋊D61—42no—
236C2×Dic61—24no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—44no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic61C2×C22⋊C414yes—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—22no—
245D244—22no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—44no—
249D244—42no—
250D244—84no—
251D244—82no—
252C4×D61—24no—
253C4×D61—44no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—42no—
256Dic122—22no—
257Dic122—22no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—24no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—44no—
264C8×C61—42no—
265#92418—42no—
266#21785—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—22no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C61#53412yes—
272C2×D61—22no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—162no—
279C2×D61—164no—
280C4×C61—22no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—82no—
285C4×C61#51811yescharacteristic
286C4×C61#51811yescharacteristic
287C4×C61#53412yes—
288Dic61—24no—
289Dic61—22no—
290Dic61—41no—
291Dic61—82no—
292#3500—611no—
293#2889—611no—
294#2884—611no—
295#1912—612no—
296#1910—612no—
297#1888—612no—
298#1884—612no—
299#1827—611no—
300#1827D6111yescharacteristic, complemented
301#1795—611no—
302#1795—611no—
303C2×C61—22no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61—42no—
306C2×C61#230811yescharacteristic
307D61—42no—
308D61—82no—
309D61—81no—
310C2×2−1+4—611no—
311C2×H(5,𝔽2)—611no—
312#568—612no—
313#548—1222no—
314#546—1224no—
315#546—1222no—
316#536—612no—
317#536—611no—
318#535—612no—
319#535—611no—
320#532—612no—
321#532—611no—
322C2×#124—612no—
323C2×#124—611no—
324#519—612no—
325C4×#41C2×D6111yescharacteristic
326#421—612no—
327#421—612no—
328#418—612no—
329#418—612no—
330#413—611no—
331#413—1222no—
332#413C2×D6111yescharacteristic
333C2×#101—612no—
334C2×#101—1222no—
335#410—611no—
336#410—612no—
337#410—1224no—
338#410C2×D6111yescharacteristic
339#339—612no—
340#339C2×D6112yescomplemented
341H(3,ℤ/4)—612no—
342H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
343C61#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
3442−1+4—2442no—
3452−1+4—2442no—
346H(5,𝔽2)—2442no—
347H(5,𝔽2)—2442no—
348C2×#41—614no—
349C2×#41—612no—
350C2×#41—612no—
351C2×#41—611no—
352C2×#41—612no—
353C2×#41—611no—
354C2×#41—1221no—
355C2×#41C22×D6111yescharacteristic
356C22×Q8—612no—
357C22×Q8—612no—
358C22×Q8—611no—
359C22×D4—612no—
360C22×D4—611no—
361C22×D4—1221no—
362C22×D4—1222no—
363#131—2442no—
364#131—2442no—
365C2×M16—612no—
366C2×M16—1224no—
367C2×M16C22×D6112yes—
368C4⋊Q8—612no—
369C4⋊Q8—611no—
370#127—612no—
371#127—611no—
372#124—611no—
373#124—612no—
374#124—612no—
375#124—612no—
376#124—612no—
377#124—611no—
378#124—1222no—
379#124—1224no—
380#123—1222no—
381#123—1224no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1224no—
384#121—1222no—
385#121—1224no—
386#121—1222no—
387#121—1224no—
388#120—1222no—
389#120—1224no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—2442no—
392C4×Q8—2442no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1224no—
397#117—612no—
398#117—1224no—
399#117C4×D6112yes—
400#117C22×D6112yes—
401#117C22×D6111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—1224no—
404C2×C42C4×D6112yes—
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#104—2442no—
407#104—2442no—
408#102—2442no—
409#102—2442no—
410#101—21no—
411#101—1224no—
412#101—1221no—
413#100—21no—
414#100—1221no—
415#99—22no—
416#99—1224no—
417#99—1222no—
418C24—1221no—
419C24—1222no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—1222no—
423#41—1222no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430#41—2448no—
431#41—2444no—
432#41—2444no—
433C2×Q8—612no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—612no—
436C2×Q8—614no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×Q8—2442no—
442C2×Q8—2444no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×D4—612no—
445C2×D4—614no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2448no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4D4×D6111yescharacteristic
462C2×D4D4×D6112yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—614no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—614no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4C2×C4×D6112yes—
472C22×C4C23×D6111yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—1222no—
476M16—1222no—
477M16—2444no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1222no—
480C2×C8—2444no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1224no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—2444no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—1222no—
502C42—2444no—
503C42C2×C4×D6111yescharacteristic
504C42C2×C4×D6112yes—
505C42C2×C4×D6111yescharacteristic
506C23—612no—
507C23—1221no—
508C23—1222no—
509C23—4882no—
510C23—4884no—
511C23—2444no—
512C23—2442no—
513C23C22⋊C4×D6112yes—
514C23C2×D4×D6111yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—1222no—
517Q8—1222no—
518Q8—1221no—
519Q8—1221no—
520Q8—1224no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—2444no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—1224no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—1222no—
530D4—1222no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—4882no—
534D4—4884no—
535D4—2444no—
536D4—2444no—
537D4—2444no—
538D4—2442no—
539D4—2442no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—612no—
549C2×C4—614no—
550C2×C4—1224no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—2444no—
554C2×C4—2444no—
555C2×C4—2444no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
559C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451982312yes—
562C2×C4#1451982312yes—
563C8—42no—
564C8—2442no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—1222no—
569C22—9762no—
570C22—9764no—
571C22—2444no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2442no—
575C22—2441no—
576C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
577C22#1684032312yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—1222no—
584C4—1224no—
585C4—4882no—
586C4—2441no—
587C4#1684023611yescharacteristic
588C4#1684023611yescharacteristic
589C4#1684032312yes—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—4882no—
594C2—4881no—
595C2—2442no—
596C2#2144839611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21448396
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1827C2
socleC2×C61#2308
prime radical#21459612C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1827D61
hypocenterC61#21785
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454300C2semidirect
3. #21454281C2semidirect
4. #21446355C2semidirect
5. #21446345C2semidirect
6. #21446221C2semidirect
7. #21446201C2semidirect
8. #21445923C2semidirect
9. #21445790C2semidirect
10. #21445787C2semidirect
11. C61×#1827C2semidirect
14. #16840528C22semidirect
18. #16840338C4semidirect
20. #16840331C4semidirect
22. #16840312C4semidirect
24. C2×#14519765C4semidirect
26. #16840239C22semidirect
33. C2×#14519695C22semidirect
36. #16839735C22semidirect
38. #16839522C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
43. C61×#339C22semidirect
44. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
300. #1827D61semidirect
340. #339C2×D61semidirect
342. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
343. C61#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596122
#214543002
#214542812
#214463552
#214463452
#214462212
#214462012
#214459232
#214457902
#214457872
C61×#18272
#2178561