Finite Group Databasebeta

← #29689229

Subgroups — #29689229

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459609C211yesmaximal, characteristic
2#21454299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446343C212yesmaximal, complemented
7#21446223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446201C212yesmaximal, complemented
9#21445922C212yesmaximal, complemented
10#21445786C212yesmaximal, complemented
11C61×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519822C2211yescharacteristic
14#16840528C2212yescomplemented
15#16840420—22no—
16#16840405—22no—
17#16840402—24no—
18#16840336C2211yescharacteristic
19#16840332C412yescomplemented
20#16840330C412yescomplemented
21#16840329C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840311C412yescomplemented
24#124×D61C412yescomplemented
25#16840240C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16839780C2212yes—
28#16839778C2212yes—
29#16839767C2212yes—
30#16839745—22no—
31#16839744C2212yes—
32C2×#14519696C2211yescharacteristic, complemented
33#101×D61—22no—
34#16839735—24no—
35#16839735C2212yes—
36#16839735C2212yescomplemented
37#16839522C2212yescomplemented
38#16839519C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C2×#124×C61C2211yescharacteristic
41C61×#519C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#418C2212yes—
43C2×#101×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#339C2212yescomplemented
45#14519825—42no—
46#14519825—42no—
47#14519822—42no—
48#14519822—42no—
49C2×#11758226C2×C412yes—
50C2×#11758226D412yes—
51C2×#11758222D414yes—
52C2×#11758222C2311yescharacteristic
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758224—21no—
56C2×#11758224C2×C412yes—
57C2×Q8×D61C2×C412yes—
58C2×Q8×D61D412yes—
59C22×C22⋊D61—22no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61C2×C412yes—
62#14519785—42no—
63#14519783—42no—
64C2×#11758194C2312yes—
65M16×D61—24no—
66#14519777C2×C411yescharacteristic
67#14519775C2×C412yes—
68#14519774C2×C411yescharacteristic
69#14519773C2×C412yes—
70#14519766C2×C412yes—
71#14519765C2×C411yescharacteristic
72#14519765C2×C411yescharacteristic
73#14519764C2×C412yes—
74#14519763—24no—
75#14519760—22no—
76#14519759—24no—
77#14519754—24no—
78#14519753—22no—
79#14519751—22no—
80#14519750—24no—
81#14519750—24no—
82#14519748—22no—
83#14519747—24no—
84#14519746—22no—
85Q8×Dic61—42no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519737—24no—
91#14519736—22no—
92#14519736C2312yes—
93#14519736C2311yescharacteristic
94#14519734C2×C412yes—
95C22⋊C4×D61—24no—
96C42×D61C2×C412yes—
97#14519705—42no—
98#14519703—42no—
99#14519698—42no—
100#14519696—22no—
101#14519695—22no—
102#14519693—22no—
103#14519691—24no—
104#14519691—24no—
105C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108#124×C61—22no—
109#124×C61C2×C412yes—
110#124×C61C2×C412yes—
111C4×Q8×C61—42no—
112#117×C61—22no—
113#117×C61C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C61—22no—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#102×C61—42no—
117#101×C61—22no—
118C24×C61—21no—
119C23×D61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61C22×C412yes—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61C22×C412yes—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—44no—
136C2×C22⋊D61—44no—
137C2×C22⋊D61C2×D412yes—
138C2×C22⋊D61C2×D412yes—
139C22×Dic61—22no—
140#11758226—44no—
141#11758226—44no—
142Q8×D61—44no—
143Q8×D61—44no—
144#11758224—44no—
145#11758224—44no—
146D4×D61—44no—
147D4×D61—44no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—44no—
155#11758222—44no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244C22⋊C414yes—
158C2×D244C22×C411yescharacteristic
159C2×D244C22×C411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61C22⋊C414yes—
164C2×C4×D61C22⋊C414yes—
165C2×C4×D61C22×C412yes—
166C2×C4×D61C2×D412yes—
167C2×Dic122C22⋊C414yes—
168C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171M16×C61—22no—
172M16×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—42no—
176C22⋊C4×C61—24no—
177C22⋊C4×C61—24no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61—42no—
182C42×C61C22×C411yescharacteristic
183C42×C61C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—24no—
186C22⋊Dic61—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—24no—
190#11758198—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—42no—
195#11758196—24no—
196#11758196—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—42no—
200C4×Dic61C22×C412yes—
201#11758194—22no—
202#11758194—22no—
203C2×#92418—22no—
204#11758189—44no—
205C8×D61—44no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—82no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212C22×D61—44no—
213C22×D61—84no—
214C22×D61C2×C22⋊C412yes—
215C22×D61C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C61—24no—
217Q8×C61—24no—
218D4×C61—24no—
219D4×C61—42no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—81no—
226C2×C4×C61C2×C22⋊C414yes—
227C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D61—22no—
232C22⋊D61—22no—
233C22⋊D61—22no—
234C22⋊D61—22no—
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—44no—
237C22⋊D61—41no—
238C22⋊D61—41no—
239C22⋊D61—84no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—44no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
246D244—22no—
247D244—22no—
248D244—22no—
249D244—44no—
250D244—82no—
251C4×D61—24no—
252C4×D61—24no—
253C4×D61—44no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—22no—
258Dic122—22no—
259Dic122—22no—
260Dic122—44no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#21785—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—44no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—161no—
268C22×C61—161no—
269C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C61#53411yescharacteristic
271C22×C61#53411yescharacteristic
272C2×D61—22no—
273C2×D61—22no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—164no—
279C4×C61—24no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—82no—
283C4×C61#51812yes—
284C4×C61#53412yes—
285Dic61—22no—
286Dic61—22no—
287Dic61—42no—
288Dic61—41no—
289Dic61—82no—
290#3500—611no—
291#2889—611no—
292#2884—611no—
293#1912—611no—
294#1912—611no—
295#1910—612no—
296#1888—611no—
297#1888D6111yescharacteristic, complemented
298#1884—612no—
299#1827—612no—
300#1795—612no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61—82no—
305C2×C61#230811yescharacteristic
306D61—42no—
307D61—42no—
308D61—81no—
309C2×2−1+4—611no—
310C2×H(5,𝔽2)—611no—
311#568—612no—
312#548—1222no—
313#546—1224no—
314#546—1222no—
315#536—611no—
316#536—612no—
317#535—611no—
318#535—612no—
319#532—612no—
320#532—611no—
321C2×#124—612no—
322C2×#124C2×D6111yescharacteristic
323#519—611no—
324#519C2×D6111yescharacteristic, complemented
325C4×#41—611no—
326#421—612no—
327#421—612no—
328#418—612no—
329#418C2×D6112yes—
330#413—612no—
331#413—1222no—
332C2×#101—611no—
333C2×#101—1222no—
334C2×#101C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#410—612no—
336#410—612no—
337#410—1224no—
338#339—612no—
339#339C2×D6112yescomplemented
340H(3,ℤ/4)—612no—
341H(3,ℤ/4)—612no—
342C61#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—2442no—
3442−1+4—2442no—
345H(5,𝔽2)—2442no—
346H(5,𝔽2)—2442no—
347C2×#41—612no—
348C2×#41—612no—
349C2×#41—614no—
350C2×#41—611no—
351C2×#41—611no—
352C2×#41—612no—
353C2×#41—611no—
354C2×#41—1221no—
355C22×Q8—612no—
356C22×Q8—612no—
357C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
358C22×D4—612no—
359C22×D4—1221no—
360C22×D4—1222no—
361C22×D4C22×D6111yescharacteristic
362#131—2442no—
363#131—2442no—
364C2×M16—612no—
365C2×M16—1224no—
366C2×M16C22×D6112yes—
367C4⋊Q8—612no—
368C4⋊Q8—611no—
369#127—612no—
370#127—611no—
371#124—22no—
372#124—612no—
373#124—612no—
374#124—611no—
375#124—611no—
376#124—1224no—
377#124C4×D6112yes—
378#124C4×D6112yes—
379#123—1224no—
380#123—1222no—
381C22⋊Q8—1224no—
382C22⋊Q8—1222no—
383#121—1224no—
384#121—1224no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#120—1224no—
388#120—1222no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—2442no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1224no—
395C4×D4—1222no—
396#117—22no—
397#117—611no—
398#117—612no—
399#117—612no—
400#117—1222no—
401#117C22×D6112yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—1224no—
404C2×C42—612no—
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#104—2442no—
407#104—2442no—
408#102—42no—
409#102—2442no—
410#101—22no—
411#101—1222no—
412#101—1222no—
413#100—1222no—
414#99—1224no—
415#99—1224no—
416C24—21no—
417C24—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—1222no—
423#41—1222no—
424#41—2444no—
425#41—2444no—
426#41—2444no—
427#41—2444no—
428#41—2444no—
429#41—2444no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—614no—
435C2×Q8—611no—
436C2×Q8—2444no—
437C2×Q8—2444no—
438C2×Q8C2×C4×D6112yes—
439C2×Q8D4×D6112yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—612no—
444C2×D4—612no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—614no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2444no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4C2×C4×D6112yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—612no—
461C22×C4—612no—
462C22×C4—614no—
463C22×C4—614no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4D4×D6112yes—
468C22×C4C23×D6111yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—1222no—
472M16—1222no—
473M16—2444no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1222no—
476C2×C8—2444no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1224no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—2442no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1224no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1222no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—612no—
499C42—1222no—
500C42—1222no—
501C42—2442no—
502C42C2×C4×D6111yescharacteristic
503C42C2×C4×D6111yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—612no—
509C23—612no—
510C23—1221no—
511C23—4884no—
512C23—2444no—
513C23C2×D4×D6111yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—1222no—
517Q8—1222no—
518Q8—1222no—
519Q8—2444no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—1222no—
523D4—1222no—
524D4—1222no—
525D4—1222no—
526D4—1222no—
527D4—1222no—
528D4—1222no—
529D4—4882no—
530D4—4884no—
531D4—2444no—
532D4—2444no—
533D4—2444no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—612no—
543C2×C4—612no—
544C2×C4—1224no—
545C2×C4—1224no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—2444no—
550C2×C4—2444no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4C22⋊C4×D6114yes—
555C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982212yes—
558C2×C4#1451982312yes—
559C8—42no—
560C8—2442no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—1222no—
567C22—1222no—
568C22—9764no—
569C22—2442no—
570C22—2442no—
571C22—2442no—
572C22—2441no—
573C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
574C22#1684032211yescharacteristic
575C22#1684032311yescharacteristic
576C4—24no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—1222no—
581C4—1222no—
582C4—4882no—
583C4—2442no—
584C4—2441no—
585C4#1684023412yes—
586C4#1684032012yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—4881no—
592C2—2442no—
593C2—2442no—
594C2#2144839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21448393
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1888C2
socleC2×C61#2308
prime radical#21459609C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1888D61
hypocenterC61#21785
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454299C2semidirect
3. #21454282C2semidirect
4. #21446356C2semidirect
5. #21446354C2semidirect
6. #21446343C2semidirect
7. #21446223C2semidirect
8. #21446201C2semidirect
9. #21445922C2semidirect
10. #21445786C2semidirect
11. C61×#1888C2semidirect
14. #16840528C22semidirect
19. #16840332C4semidirect
20. #16840330C4semidirect
23. #16840311C4semidirect
24. #124×D61C4semidirect
25. #16840240C22semidirect
32. C2×#14519696C22semidirect
36. #16839735C22semidirect
37. #16839522C22semidirect
38. #16839519C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
41. C61×#519C22semidirect
43. C2×#101×C61C22semidirect
44. C61×#339C22semidirect
297. #1888D61semidirect
324. #519C2×D61semidirect
334. C2×#101C2×D61semidirect
339. #339C2×D61semidirect
342. C61#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596092
#214542992
#214542822
#214463562
#214463542
#214463432
#214462232
#214462012
#214459222
#214457862
C61×#18882
#2178561