Subgroups — #29689237

Order 15616.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21446613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21446612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840312	—	2	4	no	—
9	#16840312	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519765	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14519751	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14519751	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839815	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519689	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#431	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
29	C₂×#11758222	—	4	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
37	#14519777	—	2	4	no	—
38	#14519774	—	2	4	no	—
39	#14519765	—	2	8	no	—
40	#14519751	—	2	8	no	—
41	#14519751	—	2	8	no	—
42	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
52	#14519689	—	4	16	no	—
53	C₄×#92418	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	#11758222	—	4	16	no	—
86	#11758222	—	4	16	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#11758198	—	2	8	no	—
107	#11758198	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×#92418	—	2	4	no	—
111	C₂×#92418	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
138	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
141	D₂₄₄	—	4	8	no	—
142	D₂₄₄	—	4	8	no	—
143	D₂₄₄	—	4	8	no	—
144	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
145	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
146	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
147	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
148	#92418	—	4	4	no	—
149	#21787	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
162	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₁	#408	1	4	yes	—
166	C₄×C₆₁	#408	1	4	yes	—
167	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
169	Dic₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×#532	—	61	1	no	—
171	C₂×#431	—	61	1	no	—
172	C₂×#431	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1954	—	61	4	no	—
174	#1954	—	61	4	no	—
175	#1780	—	61	4	no	—
176	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	#2979	1	4	yes	—
181	D₆₁	—	8	4	no	—
182	C₂²×#41	—	61	2	no	—
183	#532	—	122	4	no	—
184	#532	—	122	4	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
186	C₂×#127	—	61	1	no	—
187	C₂×#124	—	61	2	no	—
188	C₂×#121	—	61	2	no	—
189	C₂×#121	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	#431	—	2	4	no	—
194	#431	—	122	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₆₁	#21787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	122	4	no	—
204	C₂×#41	—	122	4	no	—
205	C₂×#41	—	244	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
218	#127	—	122	4	no	—
219	#124	—	122	8	no	—
220	#121	—	122	8	no	—
221	#121	—	122	8	no	—
222	C₄×D₄	—	122	4	no	—
223	C₄×D₄	—	122	4	no	—
224	C₄×D₄	—	122	4	no	—
225	C₄×D₄	—	122	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	244	16	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	122	4	no	—
243	C₂⁴	—	61	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	244	16	no	—
246	#41	—	244	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
249	C₂×D₄	—	122	8	no	—
250	C₂×D₄	—	122	4	no	—
251	C₂×D₄	—	122	4	no	—
252	C₂×D₄	—	122	4	no	—
253	C₂×D₄	—	122	8	no	—
254	C₂×D₄	—	122	8	no	—
255	C₂×D₄	—	244	4	no	—
256	C₂×D₄	—	244	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
264	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	122	4	no	—
277	C₂×C₈	—	122	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
282	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
283	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	122	4	no	—
292	C₂³	—	122	8	no	—
293	C₂³	—	122	8	no	—
294	C₂³	—	122	8	no	—
295	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	244	8	no	—
298	D₄	—	244	8	no	—
299	D₄	—	244	16	no	—
300	D₄	—	244	8	no	—
301	D₄	—	244	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	122	4	no	—
310	C₂×C₄	—	122	8	no	—
311	C₂×C₄	—	244	8	no	—
312	C₂×C₄	—	244	8	no	—
313	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14519783	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14519785	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	244	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	244	16	no	—
330	C₂²	—	244	4	no	—
331	C₂²	—	244	4	no	—
332	C₂²	—	244	4	no	—
333	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16840236	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#14519783	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#14519785	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	244	4	no	—
341	C₄	#16839728	1	4	yes	—
342	C₄	#16839730	1	4	yes	—
343	C₄	#16840326	1	2	yes	—
344	C₄	#16840331	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	—	488	4	no	—
347	C₂	#21448399	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#16839728	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#16839730	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21454885	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#431	C₂
prime radical	C₂×#16840312	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21787
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839815	C₂	semidirect
3. #21446613	C₂	semidirect
4. #21446612	C₂	semidirect
5. #21445730	C₂	semidirect
6. C₂×C₆₁×#431	C₂	semidirect
172. C₂×#431	D₆₁	semidirect
202. C₆₁	#21787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
C₂×#16839815	2
#21446613	2
#21446612	2
#21445730	2
C₂×C₆₁×#431	2
#21787	61