Subgroups — #29689246

Order 15616.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840309	—	2	4	no	—
12	#16840309	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519776	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519773	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519763	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14519752	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519750	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14519748	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839817	—	2	4	no	—
23	#16839814	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
39	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
40	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519776	—	2	4	no	—
54	#14519773	—	2	4	no	—
55	#14519763	—	2	8	no	—
56	#14519752	—	2	4	no	—
57	#14519750	—	2	8	no	—
58	#14519748	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
74	#14519706	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#92418	—	4	4	no	—
76	#14519689	—	2	4	no	—
77	#14519689	—	2	4	no	—
78	#14519689	—	4	4	no	—
79	#14519689	—	4	4	no	—
80	#14519688	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
93	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#11758222	—	4	8	no	—
118	#11758222	—	4	16	no	—
119	#11758222	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	#11758198	—	2	4	no	—
149	#11758198	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	#11758196	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#92418	—	2	2	no	—
157	C₂×#92418	—	2	2	no	—
158	C₂×#92418	—	2	2	no	—
159	C₂×#92418	—	2	4	no	—
160	C₂×#92418	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
199	D₂₄₄	—	4	4	no	—
200	D₂₄₄	—	4	8	no	—
201	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
203	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
205	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
206	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
208	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
209	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
210	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
212	#92418	—	4	2	no	—
213	#92418	—	4	2	no	—
214	#21789	—	61	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
223	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
231	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₁	—	2	2	no	—
238	Dic₆₁	—	2	2	no	—
239	Dic₆₁	—	4	2	no	—
240	Dic₆₁	#408	1	4	yes	—
241	C₂×#532	—	61	1	no	—
242	C₂×#432	—	61	1	no	—
243	C₂×#431	—	61	1	no	—
244	#1955	—	61	1	no	—
245	#1955	—	61	1	no	—
246	#1955	—	61	1	no	—
247	#1955	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1954	—	61	4	no	—
249	#1780	—	61	4	no	—
250	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
251	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₁	#2981	1	4	yes	—
255	D₆₁	—	4	2	no	—
256	D₆₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×#41	—	61	2	no	—
258	#532	—	122	4	no	—
259	#532	—	122	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
261	C₂×#127	—	61	1	no	—
262	C₂×#124	—	61	2	no	—
263	C₂×#121	—	61	1	no	—
264	C₂×#121	—	61	1	no	—
265	C₂×#121	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
270	#432	—	122	4	no	—
271	#431	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
281	C₂×#97	—	61	1	no	—
282	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
284	C₆₁	#21789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#41	—	122	4	no	—
286	C₂×#41	—	122	4	no	—
287	C₂×#41	—	244	4	no	—
288	C₂×#41	—	244	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
306	#127	—	122	4	no	—
307	#124	—	122	8	no	—
308	#121	—	122	8	no	—
309	#121	—	122	4	no	—
310	#121	—	122	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	122	4	no	—
314	C₄×D₄	—	122	4	no	—
315	C₄×D₄	—	122	2	no	—
316	C₄×D₄	—	122	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	244	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	244	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	244	4	no	—
339	#97	—	2	2	no	—
340	#97	—	122	2	no	—
341	C₄×C₈	—	122	4	no	—
342	C₂⁴	—	61	1	no	—
343	C₂⁴	—	61	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
345	#41	—	244	8	no	—
346	#41	—	244	16	no	—
347	#41	—	244	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	122	4	no	—
353	C₂×D₄	—	122	4	no	—
354	C₂×D₄	—	122	4	no	—
355	C₂×D₄	—	122	8	no	—
356	C₂×D₄	—	122	4	no	—
357	C₂×D₄	—	122	2	no	—
358	C₂×D₄	—	244	4	no	—
359	C₂×D₄	—	244	2	no	—
360	C₂×D₄	—	244	4	no	—
361	C₂×D₄	—	244	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	122	2	no	—
392	C₂×C₈	—	122	2	no	—
393	C₂×C₈	—	122	2	no	—
394	C₂×C₈	—	122	2	no	—
395	C₂×C₈	—	122	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
403	C₄²	—	61	2	no	—
404	C₄²	—	61	2	no	—
405	C₄²	—	61	4	no	—
406	C₄²	—	61	4	no	—
407	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	61	2	no	—
414	C₂³	—	122	2	no	—
415	C₂³	—	122	2	no	—
416	C₂³	—	122	2	no	—
417	C₂³	—	122	2	no	—
418	C₂³	—	122	4	no	—
419	C₂³	—	122	4	no	—
420	C₂³	—	122	4	no	—
421	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	244	8	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	244	4	no	—
425	D₄	—	244	8	no	—
426	D₄	—	244	8	no	—
427	D₄	—	244	8	no	—
428	D₄	—	244	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	61	2	no	—
437	C₂×C₄	—	61	4	no	—
438	C₂×C₄	—	61	2	no	—
439	C₂×C₄	—	61	2	no	—
440	C₂×C₄	—	122	8	no	—
441	C₂×C₄	—	122	2	no	—
442	C₂×C₄	—	122	2	no	—
443	C₂×C₄	—	122	2	no	—
444	C₂×C₄	—	122	4	no	—
445	C₂×C₄	—	122	2	no	—
446	C₂×C₄	—	122	2	no	—
447	C₂×C₄	—	122	4	no	—
448	C₂×C₄	—	244	4	no	—
449	C₂×C₄	—	244	2	no	—
450	C₂×C₄	—	244	4	no	—
451	C₂×C₄	—	244	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	244	2	no	—
461	C₈	—	244	2	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	122	2	no	—
467	C₂²	—	122	2	no	—
468	C₂²	—	122	2	no	—
469	C₂²	—	244	8	no	—
470	C₂²	—	244	2	no	—
471	C₂²	—	244	2	no	—
472	C₂²	—	244	2	no	—
473	C₂²	—	244	4	no	—
474	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16840234	1	2	yes	—
476	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
477	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	61	4	no	—
482	C₄	—	122	2	no	—
483	C₄	—	122	2	no	—
484	C₄	—	244	2	no	—
485	C₄	#16840325	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16840328	1	2	yes	—
487	C₄	#16840330	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	—	488	2	no	—
490	C₂	—	244	2	no	—
491	C₂	#21448398	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#408×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#21454262	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21454891	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1955	C₂
prime radical	C₂×#16840309	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21789
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839817	C₂	semidirect
3. C₂×#16839814	C₂	semidirect
4. #21446618	C₂	semidirect
5. #21446617	C₂	semidirect
6. #21446616	C₂	semidirect
7. #21446611	C₂	semidirect
8. #21445730	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1955	C₂	semidirect
247. #1955	D₆₁	semidirect
284. C₆₁	#21789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840309	2
C₂×#16839817	2
C₂×#16839814	2
#21446618	2
#21446617	2
#21446616	2
#21446611	2
#21445730	2
C₆₁×#1955	2
#21789	61