Subgroups — #29689302

Order 15616.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840325	—	2	2	no	—
15	#16840325	—	2	4	no	—
16	#16840325	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519773	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519764	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519749	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14519745	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839824	—	2	2	no	—
24	#16839822	—	2	4	no	—
25	#16839821	—	2	2	no	—
26	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16839785	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758224	—	4	2	no	—
47	C₂×#11758224	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
61	#14519773	—	2	2	no	—
62	#14519773	—	2	2	no	—
63	#14519765	—	2	1	no	—
64	#14519765	—	2	1	no	—
65	#14519765	—	2	2	no	—
66	#14519764	—	2	2	no	—
67	#14519764	—	2	2	no	—
68	#14519749	—	2	8	no	—
69	#14519749	—	2	8	no	—
70	#14519745	—	2	8	no	—
71	#14519745	—	2	8	no	—
72	#14519734	D₄	1	2	yes	—
73	#14519734	D₄	1	4	yes	—
74	#14519734	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
81	#14519706	—	2	4	no	—
82	#14519695	—	4	2	no	—
83	#14519695	—	4	2	no	—
84	#14519694	—	4	2	no	—
85	#14519694	—	4	2	no	—
86	#14519693	—	4	2	no	—
87	#14519693	—	4	2	no	—
88	#14519689	—	2	4	no	—
89	#14519689	—	2	4	no	—
90	#14519688	—	2	1	no	—
91	#14519687	—	2	2	no	—
92	C₄×#92418	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
100	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
101	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	#100×C₆₁	—	4	2	no	—
105	#100×C₆₁	—	4	2	no	—
106	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
113	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#11758224	—	4	4	no	—
140	#11758224	—	4	8	no	—
141	#11758224	—	4	4	no	—
142	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
143	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
144	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
167	#11758198	—	2	4	no	—
168	#11758198	—	2	4	no	—
169	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11758194	—	2	2	no	—
176	#11758194	—	2	2	no	—
177	#11758194	—	2	2	no	—
178	#11758194	—	2	2	no	—
179	C₂×#92418	—	2	2	no	—
180	C₂×#92418	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
196	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
198	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
200	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
201	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
203	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
204	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	D₂₄₄	—	4	1	no	—
223	D₂₄₄	—	4	2	no	—
224	D₂₄₄	—	4	1	no	—
225	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
226	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
228	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
229	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
230	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
231	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
233	#92418	—	4	2	no	—
234	#92418	—	4	2	no	—
235	#21801	—	61	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
245	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
251	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
252	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
256	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₁	—	2	2	no	—
258	Dic₆₁	—	2	4	no	—
259	Dic₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×#535	—	61	1	no	—
261	#2921	—	61	1	no	—
262	#2921	—	61	1	no	—
263	#1967	—	61	1	no	—
264	#1967	—	61	2	no	—
265	#1967	—	61	1	no	—
266	#1965	—	61	2	no	—
267	#1965	—	61	1	no	—
268	#1965	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1785	—	61	2	no	—
270	#1783	—	61	2	no	—
271	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
273	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
274	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	#2888	1	2	yes	—
276	D₆₁	—	4	2	no	—
277	D₆₁	—	8	2	no	—
278	C₂²×#41	—	61	1	no	—
279	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
280	#535	—	122	4	no	—
281	#535	—	122	2	no	—
282	#535	—	122	2	no	—
283	C₂×#127	—	61	1	no	—
284	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#124	—	61	1	no	—
286	C₂×#124	—	61	1	no	—
287	C₂×#121	—	61	4	no	—
288	C₂×#120	—	61	4	no	—
289	C₂×#117	—	61	1	no	—
290	#433	—	122	2	no	—
291	#433	—	122	2	no	—
292	#433	—	122	4	no	—
293	#423	—	61	2	no	—
294	#423	—	61	1	no	—
295	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#101	—	61	2	no	—
297	C₂×#101	—	61	2	no	—
298	C₂×#100	—	61	2	no	—
299	C₂×#100	—	61	2	no	—
300	C₂×#100	—	61	2	no	—
301	C₂×#100	—	61	2	no	—
302	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
304	#407	—	61	2	no	—
305	#407	—	61	2	no	—
306	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
308	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₆₁	#21801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	—	61	2	no	—
311	C₂×#41	—	122	2	no	—
312	C₂×#41	—	122	2	no	—
313	C₂×#41	—	244	2	no	—
314	C₂×#41	—	244	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
324	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	—	122	2	no	—
337	#127	—	122	2	no	—
338	#124	—	122	2	no	—
339	#124	—	122	2	no	—
340	#124	—	122	1	no	—
341	#124	—	122	1	no	—
342	#124	—	122	2	no	—
343	#121	—	122	8	no	—
344	#121	—	122	8	no	—
345	#120	—	122	8	no	—
346	#120	—	122	8	no	—
347	#117	—	61	4	no	—
348	#117	—	61	2	no	—
349	#117	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
359	#101	—	244	2	no	—
360	#101	—	244	2	no	—
361	#100	—	4	2	no	—
362	#100	—	4	2	no	—
363	#100	—	244	2	no	—
364	#100	—	244	2	no	—
365	#100	—	244	2	no	—
366	#100	—	244	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
369	#97	—	2	1	no	—
370	#97	—	122	2	no	—
371	#97	—	122	1	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	122	2	no	—
374	C₄×C₈	—	122	1	no	—
375	C₂⁴	—	61	1	no	—
376	C₂⁴	—	61	2	no	—
377	C₂⁴	—	122	4	no	—
378	C₂⁴	—	488	4	no	—
379	C₂⁴	—	244	4	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
382	#41	—	244	4	no	—
383	#41	—	244	8	no	—
384	#41	—	244	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	122	8	no	—
401	C₂×D₄	—	122	4	no	—
402	C₂×D₄	—	122	4	no	—
403	C₂×D₄	—	122	1	no	—
404	C₂×D₄	—	122	1	no	—
405	C₂×D₄	—	122	2	no	—
406	C₂×D₄	—	122	2	no	—
407	C₂×D₄	—	488	4	no	—
408	C₂×D₄	—	244	4	no	—
409	C₂×D₄	—	244	8	no	—
410	C₂×D₄	—	244	4	no	—
411	C₂×D₄	—	244	4	no	—
412	C₂×D₄	—	244	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	122	2	no	—
429	M₁₆	—	122	2	no	—
430	M₁₆	—	122	2	no	—
431	M₁₆	—	122	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	122	2	no	—
435	C₂×C₈	—	122	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
443	C₄²	—	61	2	no	—
444	C₄²	—	61	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	61	2	no	—
455	C₂³	—	122	2	no	—
456	C₂³	—	122	4	no	—
457	C₂³	—	122	2	no	—
458	C₂³	—	488	8	no	—
459	C₂³	—	488	16	no	—
460	C₂³	—	244	2	no	—
461	C₂³	—	244	4	no	—
462	C₂³	—	244	8	no	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	244	1	no	—
465	Q₈	—	244	2	no	—
466	Q₈	—	244	1	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	488	8	no	—
476	D₄	—	244	8	no	—
477	D₄	—	244	8	no	—
478	D₄	—	244	1	no	—
479	D₄	—	244	2	no	—
480	D₄	—	244	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	61	4	no	—
483	C₂×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂×C₄	—	122	2	no	—
485	C₂×C₄	—	122	2	no	—
486	C₂×C₄	—	122	4	no	—
487	C₂×C₄	—	122	2	no	—
488	C₂×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₄	—	122	4	no	—
490	C₂×C₄	—	244	2	no	—
491	C₂×C₄	—	244	8	no	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	244	2	no	—
501	C₈	—	244	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	122	2	no	—
510	C₂²	—	122	4	no	—
511	C₂²	—	488	4	no	—
512	C₂²	—	488	16	no	—
513	C₂²	—	244	4	no	—
514	C₂²	—	244	2	no	—
515	C₂²	—	244	4	no	—
516	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16840234	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	122	2	no	—
521	C₄	—	122	4	no	—
522	C₄	—	244	2	no	—
523	C₄	#16840325	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16840328	1	2	yes	—
525	C₄	#16840330	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	8	2	no	—
529	C₂	—	488	2	no	—
530	C₂	—	244	2	no	—
531	C₂	#21448398	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21454295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1965	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840325	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21801
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454456	C₂	semidirect
3. #21454455	C₂	semidirect
4. #21446668	C₂	semidirect
5. #21446666	C₂	semidirect
6. #21446665	C₂	semidirect
7. #21446660	C₂	semidirect
8. #21446657	C₂	semidirect
9. #21445744	C₂	semidirect
10. #21445738	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1965	C₂	semidirect
26. #16839786	C₂²	semidirect
27. #16839785	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519695	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519695	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519694	C₂²	semidirect
36. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
37. M₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
39. C₆₁×#423	C₂²	semidirect
41. C₂×#100×C₆₁	C₂²	semidirect
42. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
268. #1965	D₆₁	semidirect
295. #423	C₂×D₆₁	semidirect
303. C₂×#100	C₂×D₆₁	semidirect
308. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
309. C₆₁	#21801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840325	2
#21454456	2
#21454455	2
#21446668	2
#21446666	2
#21446665	2
#21446660	2
#21446657	2
#21445744	2
#21445738	2
C₆₁×#1965	2
#21801	61