Subgroups — #29689338

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21448217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21446752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21446631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445750	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#124×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16839815	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#14519701	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14519698	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16839630	—	2	1	no	—
15	#16839628	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16839625	—	2	1	no	—
17	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
20	#16839608	—	2	1	no	—
21	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂×#124×C₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#124×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
37	#14519701	—	4	8	no	—
38	#14519698	—	4	8	no	—
39	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
40	C₄×#92418	—	2	4	no	—
41	#14519684	—	2	2	no	—
42	#14519684	—	2	2	no	—
43	#14519684	—	2	2	no	—
44	#14519684	—	2	2	no	—
45	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
61	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
62	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
63	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
64	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×#92418	—	2	4	no	—
129	C₂×#92418	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
140	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₁	#135	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
144	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
145	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
146	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
147	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
148	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
172	#92418	—	4	4	no	—
173	#21806	—	61	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₆₁	#416	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₄×C₆₁	#518	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
195	Dic₆₁	—	8	4	no	—
196	C₂²×#124	D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#431	—	61	1	no	—
198	#2283	—	61	1	no	—
199	#1983	—	61	4	no	—
200	#1958	—	61	4	no	—
201	#1787	—	61	2	no	—
202	#1786	—	61	2	no	—
203	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
205	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	#3211	1	4	yes	—
209	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#124	—	2	1	no	—
212	C₂×#124	—	2	1	no	—
213	C₂×#124	—	2	4	no	—
214	C₂×#124	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
215	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	#431	—	122	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
222	C₂×#103	—	61	8	no	—
223	C₂×#102	—	61	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
226	#383	—	122	1	no	—
227	#382	—	61	2	no	—
228	#381	—	122	1	no	—
229	#380	—	61	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
232	#376	—	122	1	no	—
233	C₆₁	#21806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	#124	—	2	8	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	#124	—	2	4	no	—
254	#124	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
255	#124	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
272	#103	—	244	8	no	—
273	#102	—	244	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
275	C₄×C₈	—	122	4	no	—
276	#95	—	122	2	no	—
277	#95	—	122	2	no	—
278	#95	—	122	2	no	—
279	#95	—	122	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	122	4	no	—
318	C₂×C₈	—	122	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
325	C₄²	—	244	4	no	—
326	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	8	16	no	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
343	C₂³	#14519797	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	8	no	—
346	Q₈	—	4	8	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	D₄	—	2	8	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	244	4	no	—
364	C₂×C₄	—	244	4	no	—
365	C₂×C₄	—	244	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
374	C₈	—	244	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	16	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	#16839758	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16840329	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#14519797	1	2	yes	—
387	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	488	4	no	—
395	C₄	#16840237	1	2	yes	—
396	C₄	#16840329	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	8	4	no	—
399	C₂	#21448401	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16839758	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#21454338	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#21456784	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×#124×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839815	C₂	semidirect
2. #21448217	C₂	semidirect
3. #21446752	C₂	semidirect
4. #21446631	C₂	semidirect
5. #21445754	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊#92418	C₂²	semidirect
10. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×#92418	C₂²	semidirect
15. #16839628	C₂²	semidirect
18. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
26. C₂×#124×C₆₁	C₄	semidirect
214. C₂×#124	Dic₆₁	semidirect
233. C₆₁	#21806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839815	2
#21448217	2
#21446752	2
#21446631	2
#21445754	2
#21445750	2
C₂²×#124×C₆₁	2
#21806	61