Subgroups — #29689353

Order 15616.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21446749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21446635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445751	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₆₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519765	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519765	—	2	1	no	—
12	C₂×#14519765	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519765	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519736	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11758198	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11758198	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519702	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14519699	C₂²	1	8	yes	—
21	#16839632	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16839628	—	2	1	no	—
23	#16839622	—	2	1	no	—
24	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#432	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
44	#14519765	—	2	8	no	—
45	#14519765	—	2	8	no	—
46	#14519765	—	2	4	no	—
47	#14519765	—	2	4	no	—
48	#14519765	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14519765	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14519736	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
56	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
57	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	#14519702	—	4	8	no	—
63	#14519699	—	4	8	no	—
64	#14519684	—	2	2	no	—
65	#14519684	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
127	#11758198	—	2	8	no	—
128	#11758198	—	2	8	no	—
129	#11758198	—	2	8	no	—
130	#11758198	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
176	D₂₄₄	—	2	8	no	—
177	D₂₄₄	—	4	8	no	—
178	D₂₄₄	—	4	4	no	—
179	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
180	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
181	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
182	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
183	#21808	—	61	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₁	#417	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
194	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
198	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
199	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
200	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₁	#518	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
207	Dic₆₁	—	4	4	no	—
208	Dic₆₁	—	8	4	no	—
209	C₂²×#124	—	61	1	no	—
210	C₂×#432	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2285	—	61	1	no	—
212	#1983	—	61	4	no	—
213	#1959	—	61	4	no	—
214	#1787	—	61	2	no	—
215	#1786	—	61	2	no	—
216	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	#3213	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₁	#3215	1	2	yes	—
222	D₆₁	—	8	4	no	—
223	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
224	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
225	C₂×#124	—	61	8	no	—
226	C₂×#124	—	61	2	no	—
227	C₂×#124	—	61	2	no	—
228	C₂×#124	—	122	1	no	—
229	C₂×#124	—	122	1	no	—
230	C₂×#124	—	122	4	no	—
231	C₂×#117	—	122	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	#432	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
237	C₂×#103	—	61	8	no	—
238	C₂×#102	—	61	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
241	#384	—	61	2	no	—
242	#382	—	122	1	no	—
243	#380	—	61	2	no	—
244	#380	—	122	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
247	C₆₁	#21808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁵	—	122	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
260	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
264	#124	—	61	8	no	—
265	#124	—	61	8	no	—
266	#124	—	122	8	no	—
267	#124	—	122	8	no	—
268	#124	—	122	4	no	—
269	#124	—	122	4	no	—
270	#117	—	244	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	#103	—	244	8	no	—
290	#102	—	244	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	#97	—	2	4	no	—
293	#95	—	122	2	no	—
294	#95	—	122	2	no	—
295	C₂⁴	—	122	2	no	—
296	C₂⁴	—	122	4	no	—
297	C₂⁴	—	244	4	no	—
298	C₂⁴	—	244	4	no	—
299	C₂⁴	—	244	2	no	—
300	C₂⁴	—	244	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
309	C₂×D₄	—	61	4	no	—
310	C₂×D₄	—	122	2	no	—
311	C₂×D₄	—	122	8	no	—
312	C₂×D₄	—	122	4	no	—
313	C₂×D₄	—	244	8	no	—
314	C₂×D₄	—	244	4	no	—
315	C₂×D₄	—	244	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
324	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
344	C₄²	—	244	4	no	—
345	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
346	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	122	4	no	—
354	C₂³	—	488	8	no	—
355	C₂³	—	488	8	no	—
356	C₂³	—	244	8	no	—
357	C₂³	—	244	8	no	—
358	C₂³	—	244	8	no	—
359	C₂³	—	244	2	no	—
360	C₂³	—	244	2	no	—
361	C₂³	—	244	4	no	—
362	C₂³	—	244	4	no	—
363	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
364	C₂³	#14519805	1	2	yes	—
365	C₂³	#14519810	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	122	8	no	—
368	Q₈	—	244	8	no	—
369	Q₈	—	244	4	no	—
370	D₄	—	122	8	no	—
371	D₄	—	244	8	no	—
372	D₄	—	244	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	122	4	no	—
385	C₂×C₄	—	244	4	no	—
386	C₂×C₄	—	244	4	no	—
387	C₂×C₄	—	244	4	no	—
388	C₂×C₄	—	244	8	no	—
389	C₂×C₄	—	244	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	488	16	no	—
404	C₂²	—	488	4	no	—
405	C₂²	—	488	4	no	—
406	C₂²	—	244	4	no	—
407	C₂²	—	244	4	no	—
408	C₂²	—	244	4	no	—
409	C₂²	#16839764	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16840331	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#14519805	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14519810	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	488	4	no	—
421	C₄	—	244	4	no	—
422	C₄	#16840236	1	2	yes	—
423	C₄	#16840326	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	488	4	no	—
426	C₂	#21448399	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#16839764	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21454339	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21456808	1	2	yes	—
430	C₂	#21456824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#432	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448226	C₂	semidirect
3. #21446749	C₂	semidirect
4. #21446635	C₂	semidirect
5. #21445755	C₂	semidirect
7. C₂×C₆₁×#432	C₂	semidirect
13. C₂×#14519765	C₄	semidirect
19. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
21. #16839632	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#97×C₆₁	C₂²	semidirect
210. C₂×#432	D₆₁	semidirect
236. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
240. C₂×#97	C₂×D₆₁	semidirect
247. C₆₁	#21808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519765	2
#21448226	2
#21446749	2
#21446635	2
#21445755	2
#21445751	2
C₂×C₆₁×#432	2
#21808	61