Subgroups — #29689416

Order 15616.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840339	—	2	2	no	—
12	#16840337	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16840332	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16840330	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16840325	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16840320	—	2	2	no	—
17	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840308	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840271	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839822	—	2	4	no	—
22	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14519705	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14519704	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14519703	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16839651	—	2	2	no	—
29	#16839644	—	2	2	no	—
30	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
39	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#41×D₆₁	—	4	4	no	—
43	#41×D₆₁	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14519762	—	2	4	no	—
58	#14519759	—	2	4	no	—
59	#14519755	—	2	4	no	—
60	#14519754	—	2	4	no	—
61	#14519751	—	2	2	no	—
62	#14519750	—	2	4	no	—
63	#14519749	—	2	4	no	—
64	#14519749	—	2	4	no	—
65	#14519747	—	2	4	no	—
66	#14519745	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
69	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519734	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
75	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
80	#14519705	—	4	4	no	—
81	#14519704	—	4	4	no	—
82	#14519703	—	4	4	no	—
83	#14519689	—	2	4	no	—
84	#14519687	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	#14519684	—	2	2	no	—
87	#14519684	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	#104×C₆₁	—	4	4	no	—
99	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
103	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11758226	—	4	4	no	—
121	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
122	#11758224	—	4	4	no	—
123	#11758224	—	4	8	no	—
124	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
125	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
126	#11758222	—	2	4	no	—
127	#11758222	—	2	4	no	—
128	#11758222	—	4	4	no	—
129	#11758222	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	#11758198	—	2	4	no	—
155	#11758198	—	2	4	no	—
156	#11758198	—	4	4	no	—
157	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	#11758196	—	2	4	no	—
161	#11758196	—	4	4	no	—
162	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11758194	—	2	4	no	—
170	C₂×#92418	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
180	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	D₂₄₄	—	2	4	no	—
210	D₂₄₄	—	4	4	no	—
211	D₂₄₄	—	8	2	no	—
212	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
213	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
216	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
217	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
219	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
220	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
221	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
222	#92418	—	4	2	no	—
223	#21817	—	61	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
229	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
234	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
235	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
239	C₄×C₆₁	#518	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	Dic₆₁	—	4	4	no	—
245	Dic₆₁	—	4	2	no	—
246	#3449	—	61	1	no	—
247	#2921	—	61	1	no	—
248	#2298	—	61	1	no	—
249	#1980	—	61	4	no	—
250	#1963	—	61	1	no	—
251	#1963	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1962	—	61	1	no	—
253	#1962	—	61	1	no	—
254	#1789	—	61	4	no	—
255	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
257	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	#2901	1	2	yes	—
259	D₆₁	—	4	2	no	—
260	D₆₁	—	8	2	no	—
261	C₂²×#41	—	61	2	no	—
262	#537	—	122	2	no	—
263	#536	—	61	2	no	—
264	#536	—	61	2	no	—
265	#535	—	61	2	no	—
266	#535	—	61	2	no	—
267	#534	—	122	2	no	—
268	#532	—	61	2	no	—
269	#532	—	61	1	no	—
270	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	#525	—	122	4	no	—
272	C₂×#117	—	61	1	no	—
273	#433	—	122	4	no	—
274	#423	—	61	1	no	—
275	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#104	—	61	4	no	—
277	C₂×#104	—	61	4	no	—
278	C₂×#104	—	61	4	no	—
279	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
280	#407	—	61	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
282	#388	—	122	2	no	—
283	#387	—	122	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
286	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₄³	—	61	1	no	—
288	C₆₁	#21817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	61	2	no	—
290	C₂×#41	—	61	2	no	—
291	C₂×#41	—	61	2	no	—
292	C₂×#41	—	122	2	no	—
293	C₂×#41	—	122	2	no	—
294	C₂×#41	—	244	4	no	—
295	C₂×#41	—	244	4	no	—
296	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	#127	—	61	2	no	—
308	#127	—	61	1	no	—
309	#127	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	#124	—	61	2	no	—
311	#124	—	61	2	no	—
312	#124	—	61	2	no	—
313	#124	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
314	#123	—	122	4	no	—
315	#123	—	122	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	122	4	no	—
320	#121	—	122	4	no	—
321	#121	—	122	4	no	—
322	#121	—	122	2	no	—
323	#120	—	122	4	no	—
324	#120	—	122	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	122	4	no	—
327	C₄×D₄	—	122	2	no	—
328	#117	—	61	2	no	—
329	#117	—	61	2	no	—
330	#117	—	61	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
342	#104	—	4	4	no	—
343	#104	—	244	4	no	—
344	#104	—	244	4	no	—
345	#104	—	244	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
347	#97	—	122	2	no	—
348	C₄×C₈	—	122	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	122	2	no	—
351	#95	—	122	2	no	—
352	C₂⁴	—	61	1	no	—
353	C₂⁴	—	122	2	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	122	4	no	—
357	#41	—	122	4	no	—
358	#41	—	244	4	no	—
359	#41	—	244	4	no	—
360	#41	—	244	4	no	—
361	#41	—	244	8	no	—
362	#41	—	244	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	61	2	no	—
370	C₂×D₄	—	122	2	no	—
371	C₂×D₄	—	122	4	no	—
372	C₂×D₄	—	122	2	no	—
373	C₂×D₄	—	122	2	no	—
374	C₂×D₄	—	122	2	no	—
375	C₂×D₄	—	122	2	no	—
376	C₂×D₄	—	244	4	no	—
377	C₂×D₄	—	244	8	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	122	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	122	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	61	2	no	—
416	C₄²	—	61	2	no	—
417	C₄²	—	122	2	no	—
418	C₄²	—	122	2	no	—
419	C₄²	—	244	4	no	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	61	2	no	—
425	C₂³	—	122	2	no	—
426	C₂³	—	122	2	no	—
427	C₂³	—	488	4	no	—
428	C₂³	—	244	2	no	—
429	C₂³	—	244	4	no	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	122	4	no	—
433	Q₈	—	244	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	122	4	no	—
438	D₄	—	488	2	no	—
439	D₄	—	488	4	no	—
440	D₄	—	244	4	no	—
441	D₄	—	244	4	no	—
442	D₄	—	244	4	no	—
443	D₄	—	244	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	61	4	no	—
452	C₂×C₄	—	61	2	no	—
453	C₂×C₄	—	122	2	no	—
454	C₂×C₄	—	122	4	no	—
455	C₂×C₄	—	122	2	no	—
456	C₂×C₄	—	122	2	no	—
457	C₂×C₄	—	122	4	no	—
458	C₂×C₄	—	122	2	no	—
459	C₂×C₄	—	244	4	no	—
460	C₂×C₄	—	244	4	no	—
461	C₂×C₄	—	244	2	no	—
462	C₂×C₄	—	244	4	no	—
463	C₂×C₄	—	244	2	no	—
464	C₂×C₄	—	244	2	no	—
465	C₂×C₄	—	244	2	no	—
466	C₂×C₄	—	244	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	244	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	122	4	no	—
479	C₂²	—	122	2	no	—
480	C₂²	—	488	2	no	—
481	C₂²	—	488	8	no	—
482	C₂²	—	244	4	no	—
483	C₂²	—	244	2	no	—
484	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16840328	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	122	4	no	—
491	C₄	—	122	2	no	—
492	C₄	—	244	4	no	—
493	C₄	—	244	2	no	—
494	C₄	#16840234	1	2	yes	—
495	C₄	#16840325	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16840330	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	—	488	2	no	—
500	C₂	—	244	2	no	—
501	C₂	#21448398	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#21454365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1963	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459146	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1963	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454456	C₂	semidirect
3. #21448314	C₂	semidirect
4. #21446736	C₂	semidirect
5. #21446651	C₂	semidirect
6. #21446648	C₂	semidirect
7. #21446646	C₂	semidirect
8. #21445761	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1963	C₂	semidirect
12. #16840337	C₄	semidirect
13. #16840332	C₄	semidirect
14. #16840330	C₄	semidirect
15. #16840325	C₄	semidirect
22. #16839786	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519705	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519704	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519703	C₂²	semidirect
27. M₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
30. C₄×#11758196	C₂²	semidirect
32. C₄²×Dic₆₁	C₂²	semidirect
34. C₆₁×#423	C₂²	semidirect
35. C₂×#104×C₆₁	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#376	C₂²	semidirect
251. #1963	D₆₁	semidirect
275. #423	C₂×D₆₁	semidirect
279. C₂×#104	C₂×D₆₁	semidirect
286. #376	C₂×D₆₁	semidirect
288. C₆₁	#21817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459146	2
#21454456	2
#21448314	2
#21446736	2
#21446651	2
#21446648	2
#21446646	2
#21445761	2
C₆₁×#1963	2
#21817	61