Subgroups — #29689439

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21446756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445890	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₆₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16839819	—	2	4	no	—
8	#16839815	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
15	#16839517	C₂²	1	16	yes	—
16	C₆₁×#533	—	2	4	no	—
17	C₆₁×#533	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#125×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
33	#14519688	—	2	4	no	—
34	C₄×#92418	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
42	#125×C₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
45	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
49	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
50	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#92418	—	2	4	no	—
101	C₂×#92418	—	2	4	no	—
102	C₂×#92418	—	2	8	no	—
103	C₂×#92418	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
110	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	#92418	—	4	4	no	—
133	#92418	—	4	4	no	—
134	#21821	—	61	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₄×C₆₁	#408	1	4	yes	—
150	C₄×C₆₁	#536	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₁	#536	1	2	yes	—
152	C₂×#533	D₆₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#432	—	61	1	no	—
154	C₂×#431	—	61	1	no	—
155	#1985	—	61	4	no	—
156	#1984	—	61	4	no	—
157	#1818	—	61	4	no	—
158	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	#2985	1	4	yes	—
163	#533	—	2	4	no	—
164	#533	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#125	Dic₆₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
172	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	#432	—	122	4	no	—
175	#431	—	122	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
180	C₂×#97	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
182	#336	—	61	16	no	—
183	C₆₁	#21821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	#125	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
220	#97	—	122	4	no	—
221	C₄×C₈	—	122	4	no	—
222	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	122	4	no	—
243	C₂×C₈	—	122	4	no	—
244	C₂×C₈	—	122	8	no	—
245	C₂×C₈	—	122	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14519784	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14519825	1	4	yes	—
289	C₈	—	244	4	no	—
290	C₈	—	244	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16840240	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#14519784	1	2	yes	—
298	C₂²	#16840529	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	#16839729	1	4	yes	—
306	C₄	#16840336	1	2	yes	—
307	C₄	#16840336	1	2	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	#21448405	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16839729	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21454264	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21454914	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21821
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446760	C₂	semidirect
4. #21446756	C₂	semidirect
183. C₆₁	#21821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839819	2
C₂×#16839815	2
#21446760	2
#21446756	2
#21445890	2
C₂×C₆₁×#533	2
#21821	61