Subgroups — #29689446

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21446758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445888	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₆₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840319	—	2	4	no	—
8	#16840319	—	2	4	no	—
9	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519769	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14519756	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14519756	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839819	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839516	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#432	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
30	#14519777	—	2	4	no	—
31	#14519777	—	2	4	no	—
32	#14519769	—	2	8	no	—
33	#14519756	—	2	8	no	—
34	#14519756	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
39	#14519736	—	2	4	no	—
40	#14519736	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
51	#14519688	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
64	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	#11758196	—	2	8	no	—
99	#11758196	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×#92418	—	2	4	no	—
103	C₂×#92418	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
130	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
131	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
132	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
133	#92418	—	4	4	no	—
134	#21823	—	61	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₁	#536	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₁	#536	1	2	yes	—
150	Dic₆₁	—	4	4	no	—
151	Dic₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×#533	—	61	1	no	—
153	C₂×#432	—	61	1	no	—
154	C₂×#432	D₆₁	1	1	yes	characteristic
155	#1985	—	61	4	no	—
156	#1985	—	61	4	no	—
157	#1818	—	61	4	no	—
158	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	#2987	1	4	yes	—
163	#533	—	122	4	no	—
164	#533	—	122	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
167	C₂×#125	—	61	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
172	C₂×#117	—	61	2	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	#432	—	2	4	no	—
175	#432	—	122	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
180	C₂×#97	—	61	2	no	—
181	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
182	#336	—	61	16	no	—
183	C₆₁	#21823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
193	#125	—	122	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
200	#117	—	122	4	no	—
201	#117	—	122	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	#97	—	122	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
232	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	122	4	no	—
245	C₂×C₈	—	122	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
253	C₄²	—	122	4	no	—
254	C₄²	—	122	4	no	—
255	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
256	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	244	8	no	—
267	Q₈	—	244	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂×C₄	—	122	4	no	—
279	C₂×C₄	—	122	8	no	—
280	C₂×C₄	—	122	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14519824	1	4	yes	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	244	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16840239	1	2	yes	—
297	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
298	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	244	4	no	—
305	C₄	—	244	4	no	—
306	C₄	#16840333	1	2	yes	—
307	C₄	#16840338	1	2	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	#21448403	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21454263	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21454263	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21454924	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#432	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21823
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446759	C₂	semidirect
4. #21446758	C₂	semidirect
183. C₆₁	#21823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
C₂×#16839819	2
#21446759	2
#21446758	2
#21445888	2
C₂×C₆₁×#432	2
#21823	61