Group #29689470 — subgroups

Subgroups — #29689470

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 315 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 315 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21448422	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21446805	C₂	1	8	yes	maximal
3	#21445896	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₆₁×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16839648	—	2	8	no	—
6	#16839625	C₂²	1	4	yes	—
7	#16839622	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
9	#16839529	C₂²	1	16	yes	—
10	C₆₁×#544	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#125×C₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
19	#14519684	—	2	4	no	—
20	#14519684	—	2	4	no	—
21	#14519684	—	2	8	no	—
22	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
26	#125×C₆₁	—	2	16	no	—
27	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
29	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
51	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
55	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
59	C₄⋊Dic₆₁	—	8	4	no	—
60	C₄×Dic₆₁	—	8	4	no	—
61	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
66	Q₈×C₆₁	—	8	8	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
81	#21828	—	61	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
89	C₂²×C₆₁	#536	1	4	yes	—
90	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
93	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
94	Dic₆₁	—	8	8	no	—
95	C₂×#544	D₆₁	1	1	yes	characteristic
96	#2313	—	61	2	no	—
97	#1996	—	61	8	no	—
98	#1820	—	61	4	no	—
99	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₆₁	#2883	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₆₁	#2884	1	1	yes	characteristic
104	#544	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
106	C₂×#125	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
108	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
110	#387	—	122	8	no	—
111	#381	—	61	4	no	—
112	#380	—	61	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
114	#342	—	61	16	no	—
115	C₆₁	#21828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	#125	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
135	#95	—	122	4	no	—
136	#95	—	122	4	no	—
137	#95	—	122	8	no	—
138	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	488	4	no	—
156	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	16	yes	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	488	4	no	—
161	C₂³	—	4	1	no	—
162	C₂³	—	4	1	no	—
163	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
165	C₂³	#14519825	1	4	yes	—
166	Q₈	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	244	8	no	—
177	C₂×C₄	—	244	8	no	—
178	C₂×C₄	—	244	8	no	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
181	C₂²	—	2	1	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#16840240	1	2	yes	—
188	C₂²	#16840336	1	4	yes	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	—	488	8	no	—
194	C₂	—	2	4	no	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	#21448405	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#21454280	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#21454283	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21448422

C₂

yes

maximal

#21446805

C₂

yes

maximal

#21445896

C₂

yes

maximal

C₂×C₆₁×#544

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839648

—

#16839625

C₂²

yes

—

#16839622

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

#16839529

C₂²

yes

—

C₆₁×#544

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

yes

complemented

C₂×#125×C₆₁

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

—

#14519684

—

#14519684

—

#14519684

—

C₂²×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

—

#125×C₆₁

—

C₂²⋊Q₈×C₆₁

—

C₂²⋊Q₈×C₆₁

—

#117×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

#21828

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#519

yes

—

C₂²×C₆₁

#536

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

C₂×#544

D₆₁

yes

—

—

—

C₂×C₆₁

—

100

C₂×C₆₁

—

101

C₂×C₆₁

#2310

yes

characteristic

102

C₂×C₆₁

#2883

yes

characteristic

103

C₂×C₆₁

#2884

yes

characteristic

104

#544

—

105

C₂×C₄⋊Q₈

Dic₆₁

yes

complemented

106

C₂×#125

Dic₆₁

yes

complemented

107

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂×D₆₁

yes

—

108

C₂×#117

C₂×D₆₁

yes

—

109

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

110

#387

—

122

—

111

#381

—

112

#380

—

113

C₄×C₂²⋊C₄

—

114

#342

—

115

C₆₁

#21828

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂²×Q₈

C₂×Dic₆₁

yes

—

117

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

118

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

119

C₄⋊Q₈

—

120

#125

—

121

C₂²⋊Q₈

—

122

C₂²⋊Q₈

—

123

#117

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₁

yes

—

126

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₁

yes

—

127

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₁

yes

—

128

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₁

yes

—

129

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₁

yes

—

130

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

133

C₂×C₄²

—

122

—

134

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₁

yes

—

135

#95

—

122

—

136

#95

—

122

—

137

#95

—

122

—

138

C₂⁴

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

122

—

144

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₁

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₁

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₁

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₁

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

488

—

156

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₂²⋊C₄

—

122

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

488

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

C₂³×Dic₆₁

yes

characteristic

164

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

—

165

C₂³

#14519825

yes

—

166

Q₈

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

244

—

177

C₂×C₄

—

244

—

178

C₂×C₄

—

244

—

179

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₆₁

yes

characteristic

187

C₂²

#16840240

yes

—

188

C₂²

#16840336

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

488

—

194

C₂

—

195

C₂

—

196

C₂

#21448405

yes

characteristic

197

C₂

#21454280

yes

characteristic

198

C₂

#21454283

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#544	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#544	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21828
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#544

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₆₁

commutator

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₆₁

Fitting

C₂×C₆₁×#544

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂⁴×C₆₁

C₂⁴

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#544

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
12. C₂×#125×C₆₁	C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₁	semidirect
106. C₂×#125	Dic₆₁	semidirect
115. C₆₁	#21828	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

semidirect

12. C₂×#125×C₆₁

C₄

semidirect

105. C₂×C₄⋊Q₈

Dic₆₁

semidirect

106. C₂×#125

Dic₆₁

semidirect

115. C₆₁

#21828

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21448422	2
#21446805	2
#21445896	2
C₂×C₆₁×#544	2
#21828	61

subgroup

index

C₂×C₆₁×#544

Subgroups — #29689470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups