Subgroups — #29689489

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454454	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21446806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21445897	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₁×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16840390	—	2	8	no	—
9	C₂×#14519777	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519769	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519754	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839820	—	2	8	no	—
17	#16839785	C₂²	1	4	yes	—
18	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839531	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839531	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839530	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
26	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
30	#14519777	—	2	8	no	—
31	#14519776	—	2	4	no	—
32	#14519776	—	2	4	no	—
33	#14519769	—	2	8	no	—
34	#14519768	—	2	4	no	—
35	#14519768	—	2	4	no	—
36	#14519754	—	2	16	no	—
37	#14519736	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	#14519706	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
50	#14519687	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
74	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	#11758196	—	2	8	no	—
88	#11758196	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#11758194	—	2	8	no	—
92	C₂×#92418	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
112	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
115	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
116	#92418	—	4	4	no	—
117	#21832	—	61	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₄×C₆₁	#536	1	4	yes	—
130	Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	Dic₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×#544	—	61	1	no	—
134	#2921	—	61	2	no	—
135	#1998	—	61	4	no	—
136	#1997	—	61	4	no	—
137	#1822	—	61	1	no	—
138	#1822	D₆₁	1	1	yes	characteristic
139	#1821	—	61	2	no	—
140	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
145	#544	—	122	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
148	C₂×#125	—	61	2	no	—
149	C₂×#125	—	61	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
151	C₂×#117	—	61	1	no	—
152	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
154	#433	—	122	8	no	—
155	#423	—	61	4	no	—
156	#407	—	61	2	no	—
157	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
158	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
159	#343	—	61	8	no	—
160	#343	—	61	2	no	—
161	#343	—	61	2	no	—
162	#343	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
163	#343	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
164	C₆₁	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
173	#125	—	122	8	no	—
174	#125	—	122	4	no	—
175	#125	—	122	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	61	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
196	#97	—	122	4	no	—
197	C₄×C₈	—	122	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	122	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	122	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	61	4	no	—
230	C₄²	—	61	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	488	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	61	4	no	—
244	C₂×C₄	—	61	4	no	—
245	C₂×C₄	—	122	4	no	—
246	C₂×C₄	—	488	4	no	—
247	C₂×C₄	—	244	2	no	—
248	C₂×C₄	—	244	2	no	—
249	C₂×C₄	—	244	4	no	—
250	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14519824	1	4	yes	—
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	244	4	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16840239	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	122	4	no	—
267	C₄	—	122	4	no	—
268	C₄	—	244	4	no	—
269	C₄	#16840334	1	4	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	#21448404	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#21454296	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#21454300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1822	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446810	C₂	semidirect
4. #21446806	C₂	semidirect
164. C₆₁	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840390	2
#21454454	2
#21446810	2
#21446806	2
#21445902	2
#21445897	2
C₆₁×#1822	2
#21832	61