Subgroups — #29689523

Order 15616.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21446770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445915	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₆₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16840319	—	2	4	no	—
9	#16840319	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839630	—	2	1	no	—
19	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839625	—	2	1	no	—
21	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
24	#16839608	—	2	1	no	—
25	#16839525	C₂²	1	8	yes	—
26	#16839525	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#431	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
34	#14519777	—	2	2	no	—
35	#14519777	—	2	2	no	—
36	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14519769	—	2	4	no	—
39	#14519769	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14519756	—	2	8	no	—
41	#14519756	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
44	#14519736	—	2	4	no	—
45	#14519736	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	#14519684	—	2	2	no	—
58	#14519684	—	2	2	no	—
59	#14519684	—	2	2	no	—
60	#14519684	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#11758196	—	2	8	no	—
113	#11758196	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
145	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
146	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
147	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
148	#21837	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₁	#416	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₁	#519	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₁	#536	1	2	yes	—
164	Dic₆₁	—	4	4	no	—
165	Dic₆₁	—	4	4	no	—
166	Dic₆₁	—	8	4	no	—
167	C₂×#533	—	61	1	no	—
168	C₂×#431	D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	#2283	—	61	1	no	—
170	#1991	—	61	4	no	—
171	#1988	—	61	2	no	—
172	#1987	—	61	2	no	—
173	#1825	—	61	4	no	—
174	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#3233	1	4	yes	—
179	#533	—	61	8	no	—
180	#533	—	122	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
183	C₂×#125	—	61	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
188	C₂×#117	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	#431	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
194	#383	—	122	1	no	—
195	#382	—	61	2	no	—
196	#381	—	122	1	no	—
197	#380	—	61	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
200	#376	—	122	1	no	—
201	#340	—	61	8	no	—
202	#340	—	61	8	no	—
203	C₆₁	#21837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
206	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
214	#125	—	61	8	no	—
215	#125	—	122	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
220	#117	—	61	8	no	—
221	#117	—	122	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	122	2	no	—
243	#95	—	122	2	no	—
244	#95	—	122	2	no	—
245	#95	—	122	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
257	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
280	C₄²	—	122	8	no	—
281	C₄²	—	244	4	no	—
282	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
283	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	244	8	no	—
294	Q₈	—	244	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	122	4	no	—
304	C₂×C₄	—	122	4	no	—
305	C₂×C₄	—	244	4	no	—
306	C₂×C₄	—	244	4	no	—
307	C₂×C₄	—	244	4	no	—
308	C₂×C₄	—	244	4	no	—
309	C₂×C₄	—	244	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14519799	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14519824	1	4	yes	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16840338	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14519799	1	2	yes	—
327	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	488	4	no	—
333	C₄	—	244	4	no	—
334	C₄	—	244	4	no	—
335	C₄	#16839759	1	4	yes	—
336	C₄	#16840239	1	2	yes	—
337	C₄	#16840333	1	2	yes	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	#21448403	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16839759	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21454339	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21457000	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#431	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446784	C₂	semidirect
4. #21446770	C₂	semidirect
5. #21446766	C₂	semidirect
9. #16840319	C₄	semidirect
203. C₆₁	#21837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
#21448217	2
#21446784	2
#21446770	2
#21446766	2
#21445915	2
C₂×C₆₁×#431	2
#21837	61