Subgroups — #29689555

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445914	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₆₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16839819	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
12	#16839630	—	2	1	no	—
13	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839625	—	2	1	no	—
15	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
18	#16839608	—	2	1	no	—
19	#16839524	C₂²	1	8	yes	—
20	#16839524	C₂²	1	8	yes	—
21	C₆₁×#533	—	2	4	no	—
22	C₆₁×#533	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
38	#14519688	—	2	4	no	—
39	#14519684	—	2	2	no	—
40	#14519684	—	2	2	no	—
41	#14519684	—	2	2	no	—
42	#14519684	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
53	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
58	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
59	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×#92418	—	2	4	no	—
115	C₂×#92418	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
122	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
147	#92418	—	4	4	no	—
148	#21842	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
163	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
164	C₄×C₆₁	#519	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₁	#536	1	2	yes	—
166	Dic₆₁	—	8	4	no	—
167	C₂×#533	D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#432	—	61	1	no	—
169	#2283	—	61	1	no	—
170	#1993	—	61	2	no	—
171	#1993	—	61	2	no	—
172	#1989	—	61	4	no	—
173	#1825	—	61	4	no	—
174	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#3240	1	4	yes	—
179	#533	—	2	4	no	—
180	#533	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	#432	—	122	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
193	C₂×#97	—	61	2	no	—
194	#383	—	122	1	no	—
195	#382	—	61	2	no	—
196	#381	—	122	1	no	—
197	#380	—	61	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
200	#376	—	122	1	no	—
201	#340	—	61	8	no	—
202	#340	—	61	8	no	—
203	C₆₁	#21842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
214	#125	—	2	4	no	—
215	#125	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
241	#97	—	122	4	no	—
242	#95	—	122	2	no	—
243	#95	—	122	2	no	—
244	#95	—	122	2	no	—
245	#95	—	122	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	122	4	no	—
268	C₂×C₈	—	122	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	244	4	no	—
282	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	244	4	no	—
309	C₂×C₄	—	244	4	no	—
310	C₂×C₄	—	244	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14519825	1	4	yes	—
319	C₈	—	244	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16840336	1	2	yes	—
326	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
327	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	488	4	no	—
336	C₄	#16840240	1	2	yes	—
337	C₄	#16840336	1	2	yes	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	#21448405	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21454338	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21454338	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21457059	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#533	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446793	C₂	semidirect
4. #21446793	C₂	semidirect
5. #21446777	C₂	semidirect
22. C₆₁×#533	C₄	semidirect
180. #533	Dic₆₁	semidirect
203. C₆₁	#21842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839819	2
#21448217	2
#21446793	2
#21446777	2
#21445914	2
C₂×C₆₁×#533	2
#21842	61