Subgroups — #29689599

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21446755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840296	—	2	4	no	—
10	#16840296	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519771	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14519769	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519765	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519760	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14519756	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519751	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519689	C₂²	1	8	yes	—
25	#16839516	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#431	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
36	C₂²×#92418	—	4	4	no	—
37	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
38	#14519771	—	2	8	no	—
39	#14519769	—	2	4	no	—
40	#14519765	—	2	4	no	—
41	#14519760	—	2	8	no	—
42	#14519756	—	2	4	no	—
43	#14519751	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
50	#14519734	—	2	4	no	—
51	#14519734	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
66	#14519689	—	4	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	#11758198	—	2	4	no	—
120	#11758198	—	2	4	no	—
121	#11758198	—	2	4	no	—
122	#11758198	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	#11758196	—	2	4	no	—
126	#11758196	—	2	4	no	—
127	#11758196	—	2	4	no	—
128	#11758196	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×#92418	—	2	4	no	—
132	C₂×#92418	—	2	8	no	—
133	C₂×#92418	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	D₂₄₄	—	4	4	no	—
170	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
173	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
174	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
175	#92418	—	4	4	no	—
176	#21848	—	61	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₆₁	#408	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
189	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₁	#408	1	4	yes	—
194	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₁	#537	1	2	yes	—
197	Dic₆₁	—	4	2	no	—
198	Dic₆₁	—	4	2	no	—
199	Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×#529	—	61	1	no	—
201	C₂×#431	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
203	#1984	—	61	2	no	—
204	#1954	—	61	2	no	—
205	#1869	—	61	4	no	—
206	#1798	—	61	4	no	—
207	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₆₁	#2311	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	#2994	1	4	yes	—
212	D₆₁	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
214	#529	—	122	4	no	—
215	#529	—	122	4	no	—
216	C₂×#126	—	61	2	no	—
217	C₂×#125	—	61	1	no	—
218	C₂×#124	—	61	1	no	—
219	C₂×#123	—	61	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
221	C₂×#121	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
225	C₂×#117	—	61	2	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	#431	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
235	#336	—	61	8	no	—
236	C₆₁	#21848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
248	#126	—	122	8	no	—
249	#125	—	122	4	no	—
250	#124	—	122	4	no	—
251	#123	—	122	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
253	#121	—	122	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
256	C₄×D₄	—	122	4	no	—
257	C₄×D₄	—	122	4	no	—
258	C₄×D₄	—	122	2	no	—
259	C₄×D₄	—	122	2	no	—
260	#117	—	122	4	no	—
261	#117	—	122	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	244	8	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	61	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
290	C₂×D₄	—	122	4	no	—
291	C₂×D₄	—	122	8	no	—
292	C₂×D₄	—	122	2	no	—
293	C₂×D₄	—	122	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
305	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	122	4	no	—
319	C₂×C₈	—	122	8	no	—
320	C₂×C₈	—	244	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
332	C₄²	—	122	2	no	—
333	C₄²	—	122	2	no	—
334	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
335	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	122	2	no	—
343	C₂³	—	122	4	no	—
344	C₂³	—	122	4	no	—
345	C₂³	—	122	4	no	—
346	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
347	C₂³	#14519783	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	244	4	no	—
350	D₄	—	244	8	no	—
351	D₄	—	244	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	122	2	no	—
362	C₂×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄	—	122	4	no	—
365	C₂×C₄	—	122	4	no	—
366	C₂×C₄	—	122	4	no	—
367	C₂×C₄	—	244	2	no	—
368	C₂×C₄	—	244	2	no	—
369	C₂×C₄	—	244	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14519785	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	244	4	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	244	8	no	—
386	C₂²	—	244	2	no	—
387	C₂²	—	244	2	no	—
388	C₂²	—	244	2	no	—
389	C₂²	#16839728	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16840242	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#14519783	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#14519785	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	244	2	no	—
399	C₄	—	244	2	no	—
400	C₄	—	244	2	no	—
401	C₄	#16839730	1	4	yes	—
402	C₄	#16840331	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16840338	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16840340	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	488	2	no	—
407	C₂	#21448407	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16839728	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16839730	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21454981	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#431	C₂
prime radical	C₂×#14519751	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21848
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#92418	C₂	semidirect
3. #21446755	C₂	semidirect
4. #21446613	C₂	semidirect
5. #21446109	C₂	semidirect
6. #21445800	C₂	semidirect
7. C₂×C₆₁×#431	C₂	semidirect
201. C₂×#431	D₆₁	semidirect
236. C₆₁	#21848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840296	2
C₂²×C₄⋊#92418	2
#21446755	2
#21446613	2
#21446109	2
#21445800	2
C₂×C₆₁×#431	2
#21848	61