Subgroups — #29689639

Order 15616.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21446758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758222	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11758222	—	2	4	no	—
10	C₄×#11758222	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519736	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519734	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839819	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519689	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839516	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#423	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
49	#14519736	—	2	4	no	—
50	#14519734	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
65	#14519689	—	4	8	no	—
66	#14519688	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11758222	—	2	32	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
115	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	#11758198	—	2	4	no	—
128	#11758198	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	#11758196	—	2	4	no	—
132	#11758196	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×#92418	—	2	4	no	—
138	C₂×#92418	—	2	4	no	—
139	C₂×#92418	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	D₂₄₄	—	2	8	no	—
178	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
179	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
180	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
181	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
183	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
184	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
185	#92418	—	4	4	no	—
186	#21853	—	61	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₁	#407	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₁	#537	1	2	yes	—
208	Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	Dic₆₁	—	4	2	no	—
210	Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
212	C₂×#432	—	61	1	no	—
213	C₂×#423	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1985	—	61	2	no	—
215	#1955	—	61	2	no	—
216	#1870	—	61	4	no	—
217	#1797	—	61	4	no	—
218	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₆₁	#2311	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₁	#2989	1	4	yes	—
223	D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×#41	—	61	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₄×#41	—	122	4	no	—
227	C₄×#41	—	122	4	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
234	C₂×#117	—	61	1	no	—
235	C₂×#117	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	#432	—	122	4	no	—
239	#423	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
245	C₂×#97	—	61	2	no	—
246	#336	—	61	8	no	—
247	C₆₁	#21853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	122	8	no	—
249	C₂×#41	—	122	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
263	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
266	C₄×D₄	—	122	8	no	—
267	C₄×D₄	—	122	4	no	—
268	C₄×D₄	—	122	4	no	—
269	C₄×D₄	—	122	4	no	—
270	C₄×D₄	—	122	2	no	—
271	C₄×D₄	—	122	2	no	—
272	#117	—	122	4	no	—
273	#117	—	122	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	244	8	no	—
297	#97	—	122	4	no	—
298	C₂⁴	—	61	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	122	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
303	C₂×D₄	—	122	4	no	—
304	C₂×D₄	—	122	4	no	—
305	C₂×D₄	—	122	4	no	—
306	C₂×D₄	—	122	4	no	—
307	C₂×D₄	—	122	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
324	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	4	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	122	4	no	—
338	C₂×C₈	—	122	4	no	—
339	C₂×C₈	—	122	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
347	C₄²	—	122	2	no	—
348	C₄²	—	122	2	no	—
349	C₄²	—	122	4	no	—
350	C₄²	—	122	4	no	—
351	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
352	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	61	4	no	—
361	C₂³	—	122	2	no	—
362	C₂³	—	122	4	no	—
363	C₂³	—	122	2	no	—
364	C₂³	—	122	4	no	—
365	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	122	8	no	—
368	D₄	—	122	8	no	—
369	D₄	—	122	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	61	4	no	—
380	C₂×C₄	—	122	2	no	—
381	C₂×C₄	—	122	2	no	—
382	C₂×C₄	—	122	16	no	—
383	C₂×C₄	—	122	2	no	—
384	C₂×C₄	—	122	2	no	—
385	C₂×C₄	—	122	4	no	—
386	C₂×C₄	—	122	4	no	—
387	C₂×C₄	—	244	8	no	—
388	C₂×C₄	—	244	2	no	—
389	C₂×C₄	—	244	2	no	—
390	C₂×C₄	—	244	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	—	244	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	122	8	no	—
408	C₂²	—	122	4	no	—
409	C₂²	—	244	4	no	—
410	C₂²	—	244	2	no	—
411	C₂²	—	244	2	no	—
412	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16840243	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
415	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	122	4	no	—
421	C₄	—	244	2	no	—
422	C₄	—	244	2	no	—
423	C₄	#16839725	1	4	yes	—
424	C₄	#16840329	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16840336	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16840343	1	2	yes	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	244	4	no	—
429	C₂	#21448412	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16839725	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#21454263	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#21454933	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#423	C₂
prime radical	C₂²×#11758222	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21853
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839819	C₂	semidirect
3. #21446758	C₂	semidirect
4. #21446616	C₂	semidirect
5. #21446116	C₂	semidirect
6. #21445796	C₂	semidirect
7. C₂×C₆₁×#423	C₂	semidirect
114. C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	semidirect
213. C₂×#423	D₆₁	semidirect
247. C₆₁	#21853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758222	2
C₂×#16839819	2
#21446758	2
#21446616	2
#21446116	2
#21445796	2
C₂×C₆₁×#423	2
#21853	61