Finite Group Databasebeta

← #29689673

Subgroups — #29689673

Order 15616.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459116C211yesmaximal, characteristic
2#423×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446120C214yesmaximal, complemented
8#21445838C214yesmaximal, complemented
9C61×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D61C2212yes—
11#16840317C411yescharacteristic, complemented
12#16840317C411yescharacteristic, complemented
13#16840313C411yescharacteristic, complemented
14#16840313C411yescharacteristic, complemented
15#16840312C2211yescharacteristic
16#16840299—21no—
17#16840299—21no—
18#16840298—21no—
19#16840298—21no—
20#16840297C412yescomplemented
21#16840297C412yescomplemented
22#16840275—21no—
23#16840275—21no—
24#16840274C2212yes—
25C4×#11758226—21no—
26C4×#11758226—21no—
27#16840230C2212yes—
28C2×C42×D61C2211yescharacteristic
29#16839786C2211yescharacteristic
30#16839785C2212yes—
31#16839784—21no—
32#16839784—21no—
33C4⋊C8×D61—21no—
34C4⋊C8×D61—21no—
35C2×#14519705C2214yes—
36C2×#14519703C2214yes—
37#16839629—21no—
38#16839626—21no—
39#16839624—21no—
40#16839621—21no—
41C4×#11758196C2212yes—
42C4×#11758198C2212yes—
43#16839608C2211yescharacteristic
44#16839521C2214yes—
45C61×#533C2211yescharacteristic
46C61×#423C2211yescharacteristic
47C61×#376C2211yescharacteristic
48C61×#339C2214yes—
49C2×#11758226—21no—
50C2×#11758226—21no—
51C2×#11758222C2312yes—
52C22×C4×D61D411yescharacteristic
53C22×C4×D61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61C2311yescharacteristic
55C2×#11758194C2312yes—
56C2×#11758189—22no—
57M16×D61—44no—
58C2×C8×D61—22no—
59#14519777C2×C411yescharacteristic
60#14519774C2×C411yescharacteristic
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519768—21no—
64#14519768—21no—
65#14519766—21no—
66#14519766—21no—
67#14519765C2×C412yes—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519761—22no—
71#14519757C2×C412yes—
72#14519757C2×C412yes—
73#14519753—21no—
74#14519753—21no—
75#14519752—21no—
76#14519752—21no—
77#14519752C2×C412yes—
78#14519752C2×C412yes—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519747—22no—
82Q8×Dic61—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84#14519742C2×C412yes—
85#14519742C2×C412yes—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90#14519739—22no—
91#14519739—22no—
92#14519739—21no—
93#14519739—21no—
94#14519739C2×C412yes—
95#14519739C2×C412yes—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735—22no—
101#14519735—22no—
102#14519734—22no—
103C2×#11758196—22no—
104C2×#11758198—22no—
105C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61C2312yes—
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109C42×D61—22no—
110C42×D61C2×C411yescharacteristic
111C42×D61C2×C411yescharacteristic
112C42×D61C2×C411yescharacteristic
113C42×D61C2×C411yescharacteristic
114C42×D61D411yescharacteristic
115C42×D61D411yescharacteristic
116C42×D61D411yescharacteristic
117C42×D61D411yescharacteristic
118C4⋊#92418—21no—
119C4⋊#92418—21no—
120#14519706—22no—
121#14519706—22no—
122#14519705—44no—
123#14519703—44no—
124#14519684—21no—
125#14519684—21no—
126#14519684—22no—
127#14519684—22no—
128C2×M16×C61C2312yes—
129C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
131#125×C61C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136#117×C61C2312yes—
137C2×C42×C61C2312yes—
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61—21no—
140C4⋊C8×C61—21no—
141#95×C61—21no—
142#95×C61—21no—
143C23×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155#11758226—44no—
156#11758226—44no—
157#11758222—24no—
158#11758222—24no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C22×C412yes—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic122C22×C412yes—
184M16×C61—24no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C22×C412yes—
191C4⋊C4×C61C22×C412yes—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C42×C61—22no—
194C42×C61—22no—
195C42×C61—22no—
196C42×C61C22×C411yescharacteristic
197C42×C61C22×C411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—44no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—44no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
232#11758194—24no—
233C2×#92418—22no—
234#11758189—44no—
235C8×D61—44no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—22no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—42no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
259C2×C4×C612−1+412yes—
260C22⋊D61—44no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
274D244—24no—
275D244—42no—
276D244—42no—
277D244—44no—
278D244—44no—
279C4×D61—22no—
280C4×D61—22no—
281C4×D61—22no—
282C4×D61—22no—
283C4×D61—21no—
284C4×D61—21no—
285C4×D61—21no—
286C4×D61—21no—
287C4×D61—22no—
288C4×D61—22no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—44no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—44no—
297Dic122—24no—
298C8×C61—42no—
299#92418—42no—
300#21857—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C61#53712yes—
305C2×D61—21no—
306C2×D61—21no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—21no—
309C2×D61—21no—
310C2×D61—44no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61#42112yes—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—82no—
322C4×C61#52012yes—
323C4×C61#53511yescharacteristic
324C4×C61#53611yescharacteristic
325Dic61—21no—
326Dic61—21no—
327Dic61—21no—
328Dic61—21no—
329Dic61—21no—
330Dic61—42no—
331Dic61—82no—
332Dic61#42112yes—
333#3444—611no—
334C2×#423—611no—
335#2283—611no—
336#1995—611no—
337#1995D6111yescharacteristic, complemented
338#1963—611no—
339#1963—611no—
340#1871—614no—
341#1806—614no—
342C2×C61—22no—
343C2×C61#231111yescharacteristic
344C2×C61C2×#42111yescharacteristic
345C2×C61C2×#42111yescharacteristic
346D61—22no—
347D61—41no—
348D61—82no—
349C22×M16—612no—
350#533—611no—
351#533—611no—
352#533C2×D6111yescharacteristic
353#532—611no—
354#532—611no—
355#532—611no—
356#529—612no—
357#529—612no—
358#529—1221no—
359#529—1221no—
360#529—1221no—
361#529—1221no—
362#525—612no—
363#525—1221no—
364#525—1221no—
365C4×#41—612no—
366C4×#41—1221no—
367C4×#41—1221no—
368C22×C42—611no—
369#423—612no—
370#423—611no—
371#423—1221no—
372#423—1221no—
373#423C2×D6111yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—1221no—
375C2×C4⋊C8—1221no—
376C2×#104—614no—
377C2×#104—614no—
378#383—1221no—
379#382—1221no—
380#381—1221no—
381#380—1221no—
382C4×C4⋊C4—612no—
383C4×C22⋊C4—612no—
384#376—611no—
385#376C2×D6111yescharacteristic
386#339—614no—
387#339C2×D6114yes—
388C61#2185711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—612no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C23×C4—611no—
393C23×C4—611no—
394C23×C4—611no—
395C2×M16—612no—
396C2×M16—1222no—
397C2×M16—2444no—
398C2×M16C22×D6112yes—
399C22×C8—1222no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
402C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
403#127—611no—
404#126—1222no—
405#126—1222no—
406#125—1221no—
407#125—1221no—
408#125C4×D6112yes—
409#124—612no—
410#124—1221no—
411#124—1221no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—612no—
418C22⋊Q8—612no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—612no—
422#121—612no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#120—1222no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—612no—
431C4×Q8—612no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×D4—612no—
435C4×D4—612no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446#117—1222no—
447#117—1222no—
448#117—1222no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117C22×D6112yes—
452C2×C4⋊C4—1222no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C42—611no—
455C2×C42—611no—
456C2×C42—611no—
457C2×C42—611no—
458C2×C42—611no—
459C2×C42—611no—
460C2×C42—611no—
461C2×C42—611no—
462C2×C42—611no—
463C2×C42—611no—
464C2×C42—611no—
465C2×C42—612no—
466C2×C42—1222no—
467C2×C42C22×D6112yes—
468C2×C42C22×D6111yescharacteristic
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1222no—
472C4⋊C8—1222no—
473C4⋊C8—1221no—
474C4⋊C8—1221no—
475#104—2444no—
476#104—2444no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1222no—
480#95—1222no—
481#95—1221no—
482#95—1221no—
483C24—611no—
484#41—1224no—
485#41—1224no—
486#41—2444no—
487#41—2444no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—612no—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—2442no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4C23×D6111yescharacteristic
524M16—24no—
525M16—1224no—
526M16—2444no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1222no—
529C2×C8—2444no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—2444no—
541C4⋊C4C2×C4×D6112yes—
542C4⋊C4C2×C4×D6112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—2444no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—611no—
557C42—611no—
558C42—611no—
559C42—611no—
560C42—611no—
561C42—611no—
562C42—611no—
563C42—611no—
564C42—611no—
565C42—611no—
566C42—611no—
567C42—611no—
568C42—1222no—
569C42—1222no—
570C42—1222no—
571C42—1222no—
572C42C2×C4×D6111yescharacteristic
573C42C2×C4×D6111yescharacteristic
574C42D4×D6111yescharacteristic
575C42D4×D6111yescharacteristic
576C23—611no—
577C23—611no—
578C23—1222no—
579C23—1222no—
580C23—1222no—
581C23—2441no—
582C23C2×D4×D6111yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—1224no—
586D4—1224no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589D4—2444no—
590D4—2444no—
591D4—2444no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—611no—
600C2×C4—611no—
601C2×C4—611no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—611no—
604C2×C4—611no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2444no—
623C2×C4—2444no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4#1451982312yes—
637C2×C4#1451982512yes—
638C8—42no—
639C8—2442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—612no—
643C22—1221no—
644C22—1221no—
645C22—1221no—
646C22—1221no—
647C22—1221no—
648C22—2444no—
649C22—2442no—
650C22—2442no—
651C22—2442no—
652C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
653C22#1684034212yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—612no—
662C4—1221no—
663C4—1221no—
664C4—1221no—
665C4—1221no—
666C4—1221no—
667C4—4882no—
668C4—2442no—
669C4#1684024412yes—
670C4#1684033011yescharacteristic
671C4#1684033711yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—1222no—
674C2—4882no—
675C2—2441no—
676C2#2144841011yescharacteristic
677C2#421×D6111yescharacteristic
678C2#421×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1995C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459116C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1995D61
hypocenterC61#21857
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D61C2semidirect
3. #21448211C2semidirect
4. #21446801C2semidirect
5. #21446651C2semidirect
6. #21446650C2semidirect
7. #21446120C2semidirect
8. #21445838C2semidirect
9. C61×#1995C2semidirect
11. #16840317C4semidirect
12. #16840317C4semidirect
13. #16840313C4semidirect
14. #16840313C4semidirect
20. #16840297C4semidirect
21. #16840297C4semidirect
337. #1995D61semidirect
388. C61#21857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591162
#423×D612
#214482112
#214468012
#214466512
#214466502
#214461202
#214458382
C61×#19952
#2185761