Subgroups — #29689680

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840386	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16840375	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16840368	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16840361	—	2	2	no	—
15	#16840352	—	2	2	no	—
16	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840299	—	2	4	no	—
18	#16840274	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840230	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839787	—	2	4	no	—
22	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519705	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519703	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839653	—	2	2	no	—
27	#16839646	—	2	2	no	—
28	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839521	C₂²	1	4	yes	—
32	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
40	M₁₆×D₆₁	—	4	4	no	—
41	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
42	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14519772	—	2	4	no	—
45	#14519772	—	2	4	no	—
46	#14519768	—	2	4	no	—
47	#14519766	—	2	4	no	—
48	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14519762	—	2	4	no	—
50	#14519762	—	2	4	no	—
51	#14519761	—	2	2	no	—
52	#14519757	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14519753	—	2	4	no	—
54	#14519752	—	2	4	no	—
55	#14519752	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14519751	—	2	2	no	—
57	#14519747	—	2	2	no	—
58	#14519742	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
61	#14519739	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14519737	—	2	4	no	—
63	#14519734	—	2	2	no	—
64	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519734	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
68	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
75	#14519706	—	2	4	no	—
76	#14519705	—	4	4	no	—
77	#14519703	—	4	4	no	—
78	#14519684	—	2	2	no	—
79	#14519684	—	2	2	no	—
80	#14519684	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#11758222	—	2	4	no	—
101	#11758222	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11758198	—	2	4	no	—
126	#11758198	—	2	4	no	—
127	#11758198	—	2	4	no	—
128	#11758198	—	2	4	no	—
129	#11758198	—	4	4	no	—
130	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	#11758196	—	2	4	no	—
135	#11758196	—	4	4	no	—
136	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11758194	—	2	4	no	—
144	C₂×#92418	—	2	2	no	—
145	#11758189	—	4	4	no	—
146	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	D₂₄₄	—	2	4	no	—
174	D₂₄₄	—	8	2	no	—
175	D₂₄₄	—	8	4	no	—
176	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
180	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
181	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
182	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
183	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
184	#92418	—	4	2	no	—
185	#21858	—	61	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₁	#537	1	2	yes	—
189	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₁	#520	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
201	Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	Dic₆₁	—	4	2	no	—
204	Dic₆₁	—	8	2	no	—
205	#3455	—	61	1	no	—
206	#2905	—	61	1	no	—
207	#2298	—	61	1	no	—
208	#1995	—	61	1	no	—
209	#1994	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1963	—	61	1	no	—
211	#1962	—	61	1	no	—
212	#1871	—	61	4	no	—
213	#1806	—	61	4	no	—
214	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₁	#2311	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	#2901	1	2	yes	—
217	D₆₁	—	4	2	no	—
218	D₆₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
220	#542	—	61	4	no	—
221	#541	—	61	2	no	—
222	#540	—	61	2	no	—
223	#539	—	122	2	no	—
224	#538	—	122	2	no	—
225	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	#532	—	61	1	no	—
227	#529	—	122	4	no	—
228	#525	—	61	2	no	—
229	C₄×#41	—	61	2	no	—
230	C₂×#117	—	61	1	no	—
231	#424	—	122	4	no	—
232	#423	—	61	2	no	—
233	#423	—	61	1	no	—
234	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#104	—	61	4	no	—
236	C₂×#104	—	61	4	no	—
237	#388	—	122	2	no	—
238	#387	—	122	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
241	#376	—	61	1	no	—
242	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	#339	—	61	4	no	—
244	#339	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
245	C₆₁	#21858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	61	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
255	#127	—	61	1	no	—
256	#126	—	122	4	no	—
257	#126	—	122	4	no	—
258	#125	—	122	4	no	—
259	#125	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
260	#124	—	61	2	no	—
261	#124	—	122	4	no	—
262	#123	—	122	2	no	—
263	#123	—	122	4	no	—
264	#123	—	122	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
268	#121	—	61	4	no	—
269	#121	—	122	4	no	—
270	#121	—	122	2	no	—
271	#120	—	122	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
274	C₄×D₄	—	61	4	no	—
275	C₄×D₄	—	122	4	no	—
276	C₄×D₄	—	122	4	no	—
277	C₄×D₄	—	122	2	no	—
278	#117	—	61	2	no	—
279	#117	—	61	2	no	—
280	#117	—	61	4	no	—
281	#117	—	122	2	no	—
282	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
296	#104	—	244	4	no	—
297	#104	—	244	4	no	—
298	#95	—	122	2	no	—
299	#95	—	122	2	no	—
300	#95	—	122	2	no	—
301	C₂⁴	—	61	1	no	—
302	#41	—	122	4	no	—
303	#41	—	122	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
306	C₂×D₄	—	61	2	no	—
307	C₂×D₄	—	122	4	no	—
308	C₂×D₄	—	122	2	no	—
309	C₂×D₄	—	122	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	122	4	no	—
324	M₁₆	—	244	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	122	2	no	—
327	C₂×C₈	—	244	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	4	4	no	—
349	C₄²	—	61	2	no	—
350	C₄²	—	61	2	no	—
351	C₄²	—	122	4	no	—
352	C₄²	—	122	2	no	—
353	C₄²	—	122	2	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂³	—	61	2	no	—
358	C₂³	—	122	2	no	—
359	C₂³	—	122	2	no	—
360	C₂³	—	244	2	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	8	2	no	—
363	Q₈	—	122	4	no	—
364	D₄	—	122	4	no	—
365	D₄	—	488	2	no	—
366	D₄	—	488	4	no	—
367	D₄	—	244	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	61	4	no	—
374	C₂×C₄	—	61	2	no	—
375	C₂×C₄	—	122	2	no	—
376	C₂×C₄	—	122	4	no	—
377	C₂×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂×C₄	—	488	4	no	—
381	C₂×C₄	—	244	2	no	—
382	C₂×C₄	—	244	2	no	—
383	C₂×C₄	—	244	2	no	—
384	C₂×C₄	—	244	2	no	—
385	C₂×C₄	—	244	2	no	—
386	C₂×C₄	—	244	2	no	—
387	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	244	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	122	4	no	—
397	C₂²	—	122	2	no	—
398	C₂²	—	488	2	no	—
399	C₂²	—	244	4	no	—
400	C₂²	—	244	2	no	—
401	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16840342	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	122	4	no	—
408	C₄	—	122	2	no	—
409	C₄	—	488	2	no	—
410	C₄	—	244	2	no	—
411	C₄	#16840244	1	2	yes	—
412	C₄	#16840330	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16840337	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	488	2	no	—
416	C₂	—	244	2	no	—
417	C₂	#21448410	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21454363	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1994	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459211	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454381	C₂	semidirect
3. #21448316	C₂	semidirect
4. #21446801	C₂	semidirect
5. #21446650	C₂	semidirect
6. #21446647	C₂	semidirect
7. #21446120	C₂	semidirect
8. #21445838	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1994	C₂	semidirect
11. #16840386	C₄	semidirect
12. #16840375	C₄	semidirect
13. #16840368	C₄	semidirect
209. #1994	D₆₁	semidirect
245. C₆₁	#21858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459211	2
#21454381	2
#21448316	2
#21446801	2
#21446650	2
#21446647	2
#21446120	2
#21445838	2
C₆₁×#1994	2
#21858	61