Subgroups — #29689696

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446125	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21445823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840317	—	2	4	no	—
11	#16840317	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519768	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519753	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519735	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839813	—	2	4	no	—
24	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839631	—	2	1	no	—
31	#16839631	—	2	1	no	—
32	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519777	—	2	2	no	—
45	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14519768	—	2	8	no	—
47	#14519757	—	2	4	no	—
48	#14519757	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14519753	—	2	8	no	—
50	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
51	#14519742	—	2	4	no	—
52	#14519742	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14519735	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	#14519706	—	2	4	no	—
75	#14519702	—	4	4	no	—
76	#14519700	—	4	4	no	—
77	#14519689	—	2	4	no	—
78	C₄×#92418	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11758198	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	#11758196	—	2	8	no	—
140	#11758196	—	4	4	no	—
141	#11758196	—	4	4	no	—
142	#11758196	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#92418	—	2	2	no	—
149	C₂×#92418	—	2	2	no	—
150	C₂×#92418	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
194	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
195	C₄×D₆₁	#103	1	16	yes	complemented
196	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
197	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
198	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
199	#92418	—	4	2	no	—
200	#21860	—	61	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×D₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
218	C₄×C₆₁	#417	1	4	yes	—
219	C₄×C₆₁	#520	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₁	#537	1	2	yes	—
221	Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	Dic₆₁	—	2	2	no	—
223	Dic₆₁	—	4	4	no	—
224	Dic₆₁	—	8	2	no	—
225	Dic₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
226	C₂×#533	—	61	1	no	—
227	C₂×#431	—	61	1	no	—
228	C₂×#384	—	61	1	no	—
229	#1990	—	61	1	no	—
230	#1990	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1956	—	61	1	no	—
232	#1956	—	61	1	no	—
233	#1872	—	61	4	no	—
234	#1803	—	61	4	no	—
235	C₂×C₆₁	#2311	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₁	#3208	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₁	#3209	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₁	#3229	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₁	#3230	1	1	yes	characteristic
242	D₆₁	—	2	4	no	—
243	#533	—	61	8	no	—
244	#533	—	122	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#125	—	122	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
252	C₂×#117	—	122	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
257	#431	—	122	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
259	C₂×#103	—	61	4	no	—
260	C₂×#103	—	61	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	#384	—	61	2	no	—
265	#384	—	61	1	no	—
266	#384	—	122	1	no	—
267	#384	—	122	1	no	—
268	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	#340	—	61	4	no	—
270	#340	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
271	C₆₁	#21860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
284	#125	—	122	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
291	#117	—	122	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
319	#103	—	244	4	no	—
320	#103	—	244	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	122	2	no	—
324	C₂⁴	—	61	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	122	2	no	—
359	C₂×C₈	—	122	2	no	—
360	C₂×C₈	—	122	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
378	C₄²	—	61	2	no	—
379	C₄²	—	61	2	no	—
380	C₄²	—	61	4	no	—
381	C₄²	—	61	4	no	—
382	C₄²	—	122	8	no	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
384	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
385	C₂³	—	61	2	no	—
386	C₂³	—	61	2	no	—
387	C₂³	—	61	2	no	—
388	C₂³	—	122	1	no	—
389	C₂³	—	122	1	no	—
390	C₂³	—	122	1	no	—
391	C₂³	—	122	1	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	8	no	—
394	Q₈	—	122	8	no	—
395	Q₈	—	244	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	61	2	no	—
403	C₂×C₄	—	61	2	no	—
404	C₂×C₄	—	61	2	no	—
405	C₂×C₄	—	61	16	no	—
406	C₂×C₄	—	61	2	no	—
407	C₂×C₄	—	61	2	no	—
408	C₂×C₄	—	122	1	no	—
409	C₂×C₄	—	122	1	no	—
410	C₂×C₄	—	122	1	no	—
411	C₂×C₄	—	122	1	no	—
412	C₂×C₄	—	122	4	no	—
413	C₂×C₄	—	122	8	no	—
414	C₂×C₄	—	122	4	no	—
415	C₂×C₄	—	122	4	no	—
416	C₂×C₄	—	488	8	no	—
417	C₂×C₄	—	244	2	no	—
418	C₂×C₄	—	244	2	no	—
419	C₂×C₄	—	244	2	no	—
420	C₂×C₄	—	244	2	no	—
421	C₂×C₄	—	244	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14519806	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	244	2	no	—
434	C₂²	—	61	4	no	—
435	C₂²	—	122	2	no	—
436	C₂²	—	122	2	no	—
437	C₂²	—	122	2	no	—
438	C₂²	—	122	2	no	—
439	C₂²	—	122	2	no	—
440	C₂²	—	122	2	no	—
441	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16840330	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16840337	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	61	4	no	—
451	C₄	—	122	2	no	—
452	C₄	—	122	2	no	—
453	C₄	—	488	2	no	—
454	C₄	—	244	4	no	—
455	C₄	#103×D₆₁	1	4	yes	—
456	C₄	#16839760	1	4	yes	—
457	C₄	#16840244	1	2	yes	—
458	C₄	#16840342	1	2	yes	—
459	C₂	—	122	4	no	—
460	C₂	#21448410	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#103×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16839760	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#21456761	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#21456768	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#21456964	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#21456971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1990	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21860
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446781	C₂	semidirect
5. #21446621	C₂	semidirect
6. #21446620	C₂	semidirect
8. #21445823	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1990	C₂	semidirect
11. #16840317	C₄	semidirect
45. #14519777	C₂×C₄	semidirect
52. #14519742	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
195. C₄×D₆₁	#103	semidirect
230. #1990	D₆₁	semidirect
271. C₆₁	#21860	semidirect
283. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840317	2
C₂×#16839813	2
#384×D₆₁	2
#21446781	2
#21446621	2
#21446620	2
#21446125	2
#21445823	2
C₆₁×#1990	2
#21860	61