Subgroups — #29689721

Order 15616.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758226	—	2	1	no	—
11	#16840313	—	2	4	no	—
12	#16840313	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519766	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519752	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519739	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839813	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839619	—	2	1	no	—
30	#16839619	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
33	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
39	C₂×#11758226	—	4	4	no	—
40	C₂×#11758226	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519774	—	2	2	no	—
51	#14519774	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14519766	—	2	8	no	—
53	#14519752	—	2	8	no	—
54	#14519752	—	2	4	no	—
55	#14519752	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14519739	—	2	8	no	—
57	#14519739	—	2	4	no	—
58	#14519739	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14519735	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
65	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
72	#14519706	—	2	4	no	—
73	#14519699	—	4	4	no	—
74	#14519697	—	4	4	no	—
75	#14519689	—	2	4	no	—
76	C₄×#92418	—	2	2	no	—
77	#14519684	—	2	2	no	—
78	#14519684	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#11758226	—	4	32	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11758198	—	2	8	no	—
143	#11758198	—	2	8	no	—
144	#11758198	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#92418	—	2	2	no	—
154	C₂×#92418	—	2	2	no	—
155	C₂×#92418	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	D₂₄₄	—	2	8	no	—
201	D₂₄₄	—	4	16	no	—
202	D₂₄₄	—	4	4	no	—
203	D₂₄₄	—	4	8	no	—
204	D₂₄₄	—	4	8	no	—
205	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
208	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
209	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
210	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
211	#92418	—	4	2	no	—
212	#21863	—	61	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
224	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
225	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
226	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
227	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
231	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
232	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
234	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
236	C₄×C₆₁	#416	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₁	#418	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₁	#520	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₁	#537	1	2	yes	—
240	Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	Dic₆₁	—	8	2	no	—
244	C₂×#532	—	61	1	no	—
245	C₂×#431	—	61	1	no	—
246	#2285	—	61	1	no	—
247	#1990	—	61	1	no	—
248	#1990	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1957	—	61	1	no	—
250	#1957	—	61	1	no	—
251	#1875	—	61	4	no	—
252	#1804	—	61	4	no	—
253	C₂×C₆₁	#2311	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	#3207	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₁	#3207	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	#3228	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	#3228	1	1	yes	characteristic
260	D₆₁	—	4	2	no	—
261	D₆₁	—	8	4	no	—
262	C₂²×#41	—	122	1	no	—
263	#532	—	61	8	no	—
264	#532	—	122	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#127	—	61	1	no	—
267	C₂×#124	—	122	1	no	—
268	C₂×#121	—	61	2	no	—
269	C₂×#121	—	122	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
272	C₂×#117	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
274	#431	—	122	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
276	C₂×#102	—	61	4	no	—
277	C₂×#102	—	61	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	#384	—	61	1	no	—
282	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	#382	—	61	2	no	—
284	#380	—	122	1	no	—
285	#380	—	122	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
288	#340	—	61	4	no	—
289	#340	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
290	C₆₁	#21863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×#41	—	122	8	no	—
292	C₂×#41	—	244	4	no	—
293	C₂×#41	—	244	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
307	#127	—	61	4	no	—
308	#127	—	122	2	no	—
309	#124	—	122	8	no	—
310	#121	—	61	8	no	—
311	#121	—	122	4	no	—
312	#121	—	122	8	no	—
313	C₄×D₄	—	61	8	no	—
314	C₄×D₄	—	122	4	no	—
315	C₄×D₄	—	122	8	no	—
316	#117	—	244	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
336	#102	—	244	4	no	—
337	#102	—	244	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	122	2	no	—
341	#95	—	122	2	no	—
342	#95	—	122	2	no	—
343	C₂⁴	—	61	1	no	—
344	C₂⁴	—	122	2	no	—
345	#41	—	244	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	61	4	no	—
350	C₂×D₄	—	122	8	no	—
351	C₂×D₄	—	122	2	no	—
352	C₂×D₄	—	122	4	no	—
353	C₂×D₄	—	122	4	no	—
354	C₂×D₄	—	122	4	no	—
355	C₂×D₄	—	122	4	no	—
356	C₂×D₄	—	244	4	no	—
357	C₂×D₄	—	244	4	no	—
358	C₂×D₄	—	244	2	no	—
359	C₂×D₄	—	244	2	no	—
360	C₂×D₄	—	244	2	no	—
361	C₂×D₄	—	244	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	122	2	no	—
388	C₂×C₈	—	122	2	no	—
389	C₂×C₈	—	122	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
402	C₄²	—	61	2	no	—
403	C₄²	—	61	2	no	—
404	C₄²	—	61	4	no	—
405	C₄²	—	61	4	no	—
406	C₄²	—	244	4	no	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₂³	—	61	2	no	—
410	C₂³	—	122	1	no	—
411	C₂³	—	122	1	no	—
412	C₂³	—	122	1	no	—
413	C₂³	—	122	1	no	—
414	C₂³	—	122	1	no	—
415	C₂³	—	122	1	no	—
416	C₂³	—	122	4	no	—
417	C₂³	—	244	2	no	—
418	C₂³	—	244	2	no	—
419	C₂³	—	244	2	no	—
420	C₂³	—	244	2	no	—
421	C₂³	—	244	2	no	—
422	C₂³	—	244	2	no	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	4	8	no	—
425	D₄	—	122	8	no	—
426	D₄	—	244	16	no	—
427	D₄	—	244	8	no	—
428	D₄	—	244	8	no	—
429	D₄	—	244	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	61	2	no	—
437	C₂×C₄	—	61	2	no	—
438	C₂×C₄	—	61	2	no	—
439	C₂×C₄	—	122	1	no	—
440	C₂×C₄	—	122	1	no	—
441	C₂×C₄	—	122	1	no	—
442	C₂×C₄	—	122	1	no	—
443	C₂×C₄	—	122	1	no	—
444	C₂×C₄	—	122	1	no	—
445	C₂×C₄	—	122	4	no	—
446	C₂×C₄	—	122	8	no	—
447	C₂×C₄	—	122	8	no	—
448	C₂×C₄	—	122	4	no	—
449	C₂×C₄	—	244	16	no	—
450	C₂×C₄	—	244	2	no	—
451	C₂×C₄	—	244	2	no	—
452	C₂×C₄	—	244	2	no	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14519798	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14519800	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	244	2	no	—
465	C₂²	—	122	2	no	—
466	C₂²	—	122	2	no	—
467	C₂²	—	122	2	no	—
468	C₂²	—	488	2	no	—
469	C₂²	—	488	2	no	—
470	C₂²	—	488	2	no	—
471	C₂²	—	488	2	no	—
472	C₂²	—	244	4	no	—
473	C₂²	—	244	4	no	—
474	C₂²	—	244	4	no	—
475	C₂²	—	244	1	no	—
476	C₂²	—	244	1	no	—
477	C₂²	—	244	1	no	—
478	C₂²	—	244	1	no	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16840330	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16840337	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14519798	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14519800	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	122	2	no	—
489	C₄	—	122	2	no	—
490	C₄	—	122	2	no	—
491	C₄	—	488	2	no	—
492	C₄	#16839757	1	4	yes	—
493	C₄	#16839765	1	4	yes	—
494	C₄	#16840244	1	2	yes	—
495	C₄	#16840342	1	2	yes	—
496	C₂	—	488	4	no	—
497	C₂	—	244	2	no	—
498	C₂	#21448410	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16839757	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16839765	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#21456753	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#21456755	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#21456956	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#21456958	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1990	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840313	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839813	C₂	semidirect
3. #21448224	C₂	semidirect
4. #21446781	C₂	semidirect
5. #21446625	C₂	semidirect
6. #21446624	C₂	semidirect
7. #21446140	C₂	semidirect
8. #21445828	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1990	C₂	semidirect
12. #16840313	C₄	semidirect
248. #1990	D₆₁	semidirect
290. C₆₁	#21863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840313	2
C₂×#16839813	2
#21448224	2
#21446781	2
#21446625	2
#21446624	2
#21446140	2
#21445828	2
C₆₁×#1990	2
#21863	61