Subgroups — #29689736

Order 15616.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21446793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	#16839819	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519698	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839628	—	2	1	no	—
15	#16839628	—	2	1	no	—
16	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
20	#16839524	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₆₁×#532	—	2	4	no	—
23	C₆₁×#532	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
38	#14519698	—	4	8	no	—
39	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
40	#14519688	—	2	4	no	—
41	#14519684	—	2	2	no	—
42	#14519684	—	2	2	no	—
43	#14519684	—	2	2	no	—
44	#14519684	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₆₁	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
59	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
61	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
62	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
63	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
65	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₆₁	—	4	32	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×#92418	—	2	4	no	—
127	C₂×#92418	—	2	4	no	—
128	C₂×#92418	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
141	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
142	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
143	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
144	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
145	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
172	#92418	—	4	4	no	—
173	#21865	—	61	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₆₁	#418	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₁	#520	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₁	#537	1	2	yes	—
197	Dic₆₁	—	8	4	no	—
198	C₂×#532	D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#432	—	61	1	no	—
200	C₂×#382	—	61	1	no	—
201	#1993	—	61	2	no	—
202	#1961	—	61	2	no	—
203	#1874	—	61	4	no	—
204	#1804	—	61	4	no	—
205	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
207	C₂×C₆₁	#2311	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	#3213	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₁	#3234	1	2	yes	—
212	C₂²×#41	—	2	1	no	—
213	#532	—	2	4	no	—
214	#532	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#124	—	2	1	no	—
218	C₂×#121	—	2	1	no	—
219	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	#432	—	122	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
226	C₂×#102	—	61	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
228	C₂×#97	—	61	2	no	—
229	#382	—	61	2	no	—
230	#382	—	61	2	no	—
231	#382	—	122	1	no	—
232	#382	—	122	1	no	—
233	C₂×#95	—	122	1	no	—
234	C₂×#95	—	122	1	no	—
235	#340	—	61	8	no	—
236	C₆₁	#21865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
254	#124	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
275	#102	—	244	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
277	#97	—	122	4	no	—
278	#95	—	122	2	no	—
279	#95	—	122	2	no	—
280	#95	—	122	2	no	—
281	#95	—	122	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	4	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	122	4	no	—
319	C₂×C₈	—	122	4	no	—
320	C₂×C₈	—	122	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
343	C₂³	#14519803	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	8	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	D₄	—	4	8	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	4	16	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	488	8	no	—
365	C₂×C₄	—	244	4	no	—
366	C₂×C₄	—	244	4	no	—
367	C₂×C₄	—	244	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
377	C₈	—	244	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	#16839767	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16840326	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16840333	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#14519803	1	2	yes	—
392	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	488	4	no	—
400	C₄	#16840245	1	2	yes	—
401	C₄	#16840340	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	8	4	no	—
404	C₂	#21448411	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16839767	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21454338	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#21456802	1	2	yes	—
408	C₂	#21457005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂×C₆₁×#532	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21865
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839819	C₂	semidirect
2. C₂×#16839628	C₂	semidirect
3. #21446793	C₂	semidirect
4. #21446644	C₂	semidirect
5. #21446137	C₂	semidirect
6. #21445829	C₂	semidirect
23. C₆₁×#532	C₄	semidirect
57. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
59. #127×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
214. #532	Dic₆₁	semidirect
236. C₆₁	#21865	semidirect
251. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
253. #127	C₂×Dic₆₁	semidirect
260. C₄×D₄	C₂×Dic₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839819	2
C₂×#16839628	2
#21446793	2
#21446644	2
#21446137	2
#21445829	2
C₂×C₆₁×#532	2
#21865	61