Subgroups — #29689868

Order 15616.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446279	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840377	—	2	4	no	—
14	#16840377	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519776	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519770	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14519764	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519763	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14519760	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519756	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14519748	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839822	—	2	4	no	—
26	#16839787	—	2	4	no	—
27	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839531	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839530	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839530	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
51	M₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
53	#14519776	—	2	2	no	—
54	#14519776	—	2	2	no	—
55	#14519770	—	2	8	no	—
56	#14519764	—	2	2	no	—
57	#14519764	—	2	2	no	—
58	#14519763	—	2	8	no	—
59	#14519760	—	2	8	no	—
60	#14519757	—	2	2	no	—
61	#14519757	—	2	2	no	—
62	#14519756	—	2	8	no	—
63	#14519748	—	2	2	no	—
64	#14519748	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
67	#14519734	D₄	1	4	yes	—
68	#14519734	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
85	#14519706	—	2	4	no	—
86	#14519695	—	4	2	no	—
87	#14519695	—	4	2	no	—
88	#14519694	—	4	2	no	—
89	#14519689	—	2	4	no	—
90	#14519687	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	#100×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
139	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	#11758198	—	2	4	no	—
154	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	#11758196	—	2	4	no	—
160	#11758196	—	2	4	no	—
161	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11758194	—	2	2	no	—
167	#11758194	—	2	2	no	—
168	#11758194	—	2	2	no	—
169	#11758194	—	2	2	no	—
170	C₂×#92418	—	2	2	no	—
171	C₂×#92418	—	2	2	no	—
172	#11758189	—	4	4	no	—
173	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
186	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
187	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
188	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
219	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
220	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
221	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
222	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
223	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
224	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
226	#92418	—	4	2	no	—
227	#92418	—	4	2	no	—
228	#21881	—	61	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
243	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
244	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₁	—	2	2	no	—
252	Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	Dic₆₁	—	4	2	no	—
255	Dic₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×#542	—	61	1	no	—
257	#2921	—	61	1	no	—
258	#2905	—	61	1	no	—
259	#1997	—	61	2	no	—
260	#1967	—	61	2	no	—
261	#1901	—	61	2	no	—
262	#1900	—	61	2	no	—
263	#1801	—	61	1	no	—
264	#1801	—	61	1	no	—
265	#1800	—	61	1	no	—
266	#1800	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
270	C₂×C₆₁	#2311	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
273	D₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
275	#542	—	122	4	no	—
276	#542	—	122	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
278	C₂×#126	—	61	2	no	—
279	C₂×#124	—	61	1	no	—
280	C₂×#124	—	61	2	no	—
281	C₂×#123	—	61	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
284	C₂×#121	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	61	1	no	—
288	#433	—	122	4	no	—
289	#424	—	122	4	no	—
290	#423	—	61	2	no	—
291	#423	—	61	1	no	—
292	#423	—	61	1	no	—
293	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#101	—	61	2	no	—
296	C₂×#101	—	61	2	no	—
297	C₂×#100	—	61	2	no	—
298	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
299	#407	—	61	2	no	—
300	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
301	#343	—	61	2	no	—
302	#343	—	61	2	no	—
303	#343	—	61	2	no	—
304	#343	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₆₁	#21881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
322	#126	—	122	8	no	—
323	#124	—	122	2	no	—
324	#124	—	122	2	no	—
325	#124	—	122	8	no	—
326	#123	—	122	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
330	#121	—	122	2	no	—
331	#121	—	122	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	#117	—	61	4	no	—
337	#117	—	61	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
360	#101	—	244	2	no	—
361	#101	—	244	2	no	—
362	#100	—	4	2	no	—
363	#100	—	244	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
365	#97	—	122	2	no	—
366	C₄×C₈	—	122	2	no	—
367	C₂⁴	—	61	1	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	122	4	no	—
384	C₂×D₄	—	488	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	122	2	no	—
407	M₁₆	—	122	2	no	—
408	M₁₆	—	122	2	no	—
409	M₁₆	—	122	2	no	—
410	M₁₆	—	244	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	122	2	no	—
414	C₂×C₈	—	122	2	no	—
415	C₂×C₈	—	244	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
432	C₄²	—	61	2	no	—
433	C₄²	—	61	2	no	—
434	C₄²	—	122	4	no	—
435	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
436	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	61	2	no	—
443	C₂³	—	122	1	no	—
444	C₂³	—	122	1	no	—
445	C₂³	—	244	1	no	—
446	C₂³	—	244	1	no	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	488	4	no	—
449	Q₈	—	244	1	no	—
450	Q₈	—	244	1	no	—
451	Q₈	—	244	1	no	—
452	Q₈	—	244	1	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	488	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	61	2	no	—
464	C₂×C₄	—	61	2	no	—
465	C₂×C₄	—	61	2	no	—
466	C₂×C₄	—	122	1	no	—
467	C₂×C₄	—	122	1	no	—
468	C₂×C₄	—	122	2	no	—
469	C₂×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂×C₄	—	122	2	no	—
471	C₂×C₄	—	122	2	no	—
472	C₂×C₄	—	122	2	no	—
473	C₂×C₄	—	122	2	no	—
474	C₂×C₄	—	122	2	no	—
475	C₂×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂×C₄	—	244	1	no	—
477	C₂×C₄	—	244	1	no	—
478	C₂×C₄	—	244	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	244	2	no	—
490	C₈	—	244	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	122	2	no	—
499	C₂²	—	122	2	no	—
500	C₂²	—	122	2	no	—
501	C₂²	—	488	1	no	—
502	C₂²	—	488	1	no	—
503	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16840242	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16840243	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	122	2	no	—
510	C₄	—	122	2	no	—
511	C₄	—	122	2	no	—
512	C₄	—	244	2	no	—
513	C₄	—	244	2	no	—
514	C₄	#16840328	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16840335	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16840341	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16840342	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	244	2	no	—
522	C₂	#21448408	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21454295	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21454300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1800	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14519748	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21881
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454456	C₂	semidirect
3. #21454381	C₂	semidirect
4. #21446806	C₂	semidirect
5. #21446665	C₂	semidirect
6. #21446286	C₂	semidirect
8. #21445812	C₂	semidirect
9. #21445812	C₂	semidirect
10. #21445811	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1800	C₂	semidirect
266. #1800	D₆₁	semidirect
305. C₆₁	#21881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840377	2
#21454456	2
#21454381	2
#21446806	2
#21446665	2
#21446286	2
#21446279	2
#21445812	2
#21445811	2
C₆₁×#1800	2
#21881	61