Subgroups — #29689882

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446285	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21445812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840374	—	2	4	no	—
10	#16840374	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519770	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519767	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839789	—	2	4	no	—
18	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519695	C₂²	1	8	yes	—
21	#16839530	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#433	—	2	4	no	—
24	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758194	—	4	4	no	—
30	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
32	#14519777	—	2	2	no	—
33	#14519777	—	2	2	no	—
34	#14519770	—	2	16	no	—
35	#14519769	—	2	2	no	—
36	#14519769	—	2	2	no	—
37	#14519767	—	2	16	no	—
38	#14519756	—	2	4	no	—
39	#14519756	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
51	#14519695	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
55	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
62	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
79	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
80	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	#11758196	—	2	8	no	—
93	#11758196	—	2	8	no	—
94	#11758196	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
96	#11758194	—	2	8	no	—
97	#11758194	—	4	4	no	—
98	C₂×#92418	—	2	4	no	—
99	C₂×#92418	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
121	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
122	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
123	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
124	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
125	#92418	—	4	4	no	—
126	#21883	—	61	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₁	#537	1	2	yes	—
139	Dic₆₁	—	4	4	no	—
140	Dic₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×#541	—	61	1	no	—
142	#2921	D₆₁	1	1	yes	characteristic
143	#2905	—	61	1	no	—
144	#1998	—	61	2	no	—
145	#1966	—	61	2	no	—
146	#1901	—	61	4	no	—
147	#1801	—	61	4	no	—
148	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₆₁	#2311	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₁	#2889	1	2	yes	—
152	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
153	#541	—	122	4	no	—
154	#541	—	122	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
156	C₂×#126	—	61	4	no	—
157	C₂×#125	—	61	4	no	—
158	C₂×#125	—	61	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	#433	—	2	4	no	—
163	#424	—	122	4	no	—
164	#423	—	61	2	no	—
165	#423	—	61	2	no	—
166	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
167	C₂×#101	—	61	8	no	—
168	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
169	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
170	#343	—	61	8	no	—
171	C₆₁	#21883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
181	#126	—	122	16	no	—
182	#125	—	122	16	no	—
183	#125	—	122	2	no	—
184	#125	—	122	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
189	#117	D₂₄₄	1	4	yes	—
190	#117	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
205	#101	—	244	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	#97	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	122	8	no	—
227	M₁₆	—	244	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	122	4	no	—
230	C₂×C₈	—	244	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
237	C₄⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
240	C₄²	—	122	8	no	—
241	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	244	2	no	—
250	Q₈	—	244	2	no	—
251	Q₈	—	244	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	122	4	no	—
259	C₂×C₄	—	122	4	no	—
260	C₂×C₄	—	122	8	no	—
261	C₂×C₄	—	244	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	244	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	8	2	no	—
275	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16840242	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	244	4	no	—
281	C₄	—	244	4	no	—
282	C₄	#16840331	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#16840338	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#16840340	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	#21448407	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#21454301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758198
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2921	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21883
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446812	C₂	semidirect
4. #21446663	C₂	semidirect
6. #21445812	C₂	semidirect
171. C₆₁	#21883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840374	2
#21454383	2
#21446812	2
#21446663	2
#21446285	2
#21445812	2
C₆₁×#2921	2
#21883	61