Subgroups — #29689883

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21454381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446286	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21446284	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840370	—	2	4	no	—
14	#16840370	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519775	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519772	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14519771	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14519769	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14519768	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519767	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519753	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839822	—	2	4	no	—
26	#16839787	—	2	4	no	—
27	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519696	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839531	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839530	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839530	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
49	M₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
51	#14519775	—	2	2	no	—
52	#14519775	—	2	2	no	—
53	#14519772	—	2	8	no	—
54	#14519771	—	2	8	no	—
55	#14519769	—	2	8	no	—
56	#14519768	—	2	2	no	—
57	#14519768	—	2	2	no	—
58	#14519767	—	2	8	no	—
59	#14519757	—	2	2	no	—
60	#14519757	—	2	2	no	—
61	#14519753	—	2	2	no	—
62	#14519753	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
65	#14519734	D₄	1	4	yes	—
66	#14519734	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
85	#14519706	—	2	4	no	—
86	#14519696	—	4	2	no	—
87	#14519695	—	4	2	no	—
88	#14519695	—	4	2	no	—
89	#14519689	—	2	4	no	—
90	#14519687	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	#101×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
133	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11758198	—	2	4	no	—
146	#11758198	—	2	4	no	—
147	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	#11758196	—	2	4	no	—
154	#11758196	—	2	4	no	—
155	#11758196	—	2	4	no	—
156	#11758196	—	2	4	no	—
157	#11758196	—	2	4	no	—
158	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11758194	—	2	2	no	—
164	#11758194	—	2	2	no	—
165	#11758194	—	2	2	no	—
166	#11758194	—	2	2	no	—
167	C₂×#92418	—	2	2	no	—
168	C₂×#92418	—	2	2	no	—
169	#11758189	—	4	4	no	—
170	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
212	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
213	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
214	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
215	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
216	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
218	#92418	—	4	2	no	—
219	#92418	—	4	2	no	—
220	#21883	—	61	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
230	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
231	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₁	—	2	2	no	—
240	Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	Dic₆₁	—	4	2	no	—
243	Dic₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×#541	—	61	1	no	—
245	#2921	—	61	1	no	—
246	#2905	—	61	1	no	—
247	#1998	—	61	2	no	—
248	#1966	—	61	2	no	—
249	#1901	—	61	2	no	—
250	#1901	—	61	2	no	—
251	#1801	—	61	1	no	—
252	#1801	—	61	1	no	—
253	#1801	—	61	1	no	—
254	#1801	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₆₁	#2311	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
260	D₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
262	#541	—	122	4	no	—
263	#541	—	122	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
265	C₂×#126	—	61	2	no	—
266	C₂×#126	—	61	2	no	—
267	C₂×#125	—	61	2	no	—
268	C₂×#125	—	61	1	no	—
269	C₂×#125	—	61	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	—	61	1	no	—
275	#433	—	122	4	no	—
276	#424	—	122	4	no	—
277	#423	—	61	2	no	—
278	#423	—	61	1	no	—
279	#423	—	61	1	no	—
280	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#101	—	61	2	no	—
283	C₂×#101	—	61	2	no	—
284	C₂×#101	—	61	2	no	—
285	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
286	#407	—	61	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
288	#343	—	61	2	no	—
289	#343	—	61	2	no	—
290	#343	—	61	2	no	—
291	#343	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₆₁	#21883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
306	#126	—	122	8	no	—
307	#126	—	122	8	no	—
308	#125	—	122	8	no	—
309	#125	—	122	2	no	—
310	#125	—	122	2	no	—
311	#125	—	122	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
320	#117	—	61	4	no	—
321	#117	—	61	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
347	#101	—	4	2	no	—
348	#101	—	244	2	no	—
349	#101	—	244	2	no	—
350	#101	—	244	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
352	#97	—	122	2	no	—
353	C₄×C₈	—	122	2	no	—
354	C₂⁴	—	61	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	122	2	no	—
388	M₁₆	—	122	2	no	—
389	M₁₆	—	122	2	no	—
390	M₁₆	—	122	2	no	—
391	M₁₆	—	244	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	122	2	no	—
395	C₂×C₈	—	122	2	no	—
396	C₂×C₈	—	244	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	61	2	no	—
417	C₄²	—	61	2	no	—
418	C₄²	—	122	4	no	—
419	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂³	—	61	2	no	—
422	C₂³	—	122	1	no	—
423	C₂³	—	122	1	no	—
424	C₂³	—	244	1	no	—
425	C₂³	—	244	1	no	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	4	1	no	—
431	Q₈	—	244	1	no	—
432	Q₈	—	244	1	no	—
433	Q₈	—	244	1	no	—
434	Q₈	—	244	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	61	2	no	—
443	C₂×C₄	—	61	2	no	—
444	C₂×C₄	—	61	2	no	—
445	C₂×C₄	—	122	1	no	—
446	C₂×C₄	—	122	1	no	—
447	C₂×C₄	—	122	2	no	—
448	C₂×C₄	—	122	2	no	—
449	C₂×C₄	—	122	2	no	—
450	C₂×C₄	—	122	2	no	—
451	C₂×C₄	—	122	2	no	—
452	C₂×C₄	—	122	2	no	—
453	C₂×C₄	—	122	2	no	—
454	C₂×C₄	—	122	2	no	—
455	C₂×C₄	—	244	1	no	—
456	C₂×C₄	—	244	1	no	—
457	C₂×C₄	—	244	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	244	2	no	—
469	C₈	—	244	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	122	2	no	—
473	C₂²	—	122	2	no	—
474	C₂²	—	122	2	no	—
475	C₂²	—	488	1	no	—
476	C₂²	—	488	1	no	—
477	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16840242	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16840243	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	122	2	no	—
485	C₄	—	122	2	no	—
486	C₄	—	122	2	no	—
487	C₄	—	244	2	no	—
488	C₄	—	244	2	no	—
489	C₄	#16840328	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16840335	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16840341	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16840342	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	244	2	no	—
496	C₂	#21448408	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#21454299	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21454300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1801	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21883
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446810	C₂	semidirect
5. #21446661	C₂	semidirect
8. #21445815	C₂	semidirect
9. #21445812	C₂	semidirect
10. #21445812	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1801	C₂	semidirect
254. #1801	D₆₁	semidirect
292. C₆₁	#21883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840370	2
#21454456	2
#21454381	2
#21446810	2
#21446661	2
#21446286	2
#21446284	2
#21445815	2
#21445812	2
C₆₁×#1801	2
#21883	61