Subgroups — #29689884

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21454381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446284	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21445813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840373	—	2	4	no	—
12	#16840373	—	2	2	no	—
13	#16840373	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519772	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519767	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839824	—	2	2	no	—
21	#16839821	—	2	2	no	—
22	#16839787	—	2	4	no	—
23	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519696	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839530	C₂²	1	4	yes	—
30	#16839530	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
39	M₁₆×D₆₁	—	4	4	no	—
40	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
41	#14519772	—	2	8	no	—
42	#14519772	—	2	8	no	—
43	#14519769	—	2	1	no	—
44	#14519769	—	2	1	no	—
45	#14519769	—	2	2	no	—
46	#14519767	—	2	8	no	—
47	#14519767	—	2	8	no	—
48	#14519753	—	2	4	no	—
49	#14519753	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	#14519734	D₄	1	4	yes	—
53	#14519734	D₄	1	2	yes	—
54	#14519734	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
65	#14519706	—	2	4	no	—
66	#14519706	—	2	4	no	—
67	#14519696	—	4	4	no	—
68	#14519689	—	2	4	no	—
69	#14519688	—	2	1	no	—
70	C₄×#92418	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	#101×C₆₁	—	4	4	no	—
81	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11758198	—	2	8	no	—
109	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
114	#11758196	—	2	4	no	—
115	#11758196	—	2	4	no	—
116	#11758196	—	2	8	no	—
117	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11758194	—	2	2	no	—
123	#11758194	—	2	4	no	—
124	#11758194	—	2	2	no	—
125	C₂×#92418	—	2	2	no	—
126	C₂×#92418	—	2	2	no	—
127	#11758189	—	4	4	no	—
128	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
156	#92418	—	4	2	no	—
157	#92418	—	4	2	no	—
158	#21883	—	61	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
162	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₁	#537	1	2	yes	—
171	Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	Dic₆₁	—	2	4	no	—
173	Dic₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂×#541	—	61	1	no	—
175	#2921	—	61	1	no	—
176	#2905	—	61	1	no	—
177	#1998	—	61	1	no	—
178	#1998	—	61	1	no	—
179	#1966	—	61	1	no	—
180	#1966	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1901	—	61	4	no	—
182	#1801	—	61	4	no	—
183	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₁	#2311	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	#2889	1	2	yes	—
186	D₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
188	#541	—	122	4	no	—
189	#541	—	122	2	no	—
190	#541	—	122	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#126	—	61	4	no	—
193	C₂×#125	—	61	4	no	—
194	C₂×#125	—	61	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
197	C₂×#117	—	61	1	no	—
198	#433	—	122	2	no	—
199	#433	—	122	2	no	—
200	#424	—	122	4	no	—
201	#423	—	61	2	no	—
202	#423	—	61	2	no	—
203	#423	—	61	1	no	—
204	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#101	—	61	4	no	—
206	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
207	#407	—	61	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
209	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	#343	—	61	4	no	—
211	#343	—	61	4	no	—
212	C₆₁	#21883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	#126	—	122	8	no	—
226	#126	—	122	8	no	—
227	#125	—	122	8	no	—
228	#125	—	122	8	no	—
229	#125	—	122	1	no	—
230	#125	—	122	1	no	—
231	#125	—	122	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
236	#117	—	61	4	no	—
237	#117	—	61	2	no	—
238	#117	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
254	#101	—	4	4	no	—
255	#101	—	244	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
257	#97	—	2	1	no	—
258	#97	—	122	1	no	—
259	C₄×C₈	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈	—	122	1	no	—
261	C₂⁴	—	61	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	122	2	no	—
280	M₁₆	—	122	4	no	—
281	M₁₆	—	122	2	no	—
282	M₁₆	—	244	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	122	2	no	—
286	C₂×C₈	—	122	2	no	—
287	C₂×C₈	—	244	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
301	C₄²	—	61	2	no	—
302	C₄²	—	61	2	no	—
303	C₄²	—	122	8	no	—
304	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
307	C₂³	—	61	2	no	—
308	C₂³	—	122	2	no	—
309	C₂³	—	244	2	no	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	61	4	no	—
318	C₂×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	4	no	—
323	C₂×C₄	—	122	4	no	—
324	C₂×C₄	—	244	2	no	—
325	C₂×C₄	—	244	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	244	2	no	—
335	C₈	—	244	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	122	2	no	—
338	C₂²	—	122	4	no	—
339	C₂²	—	488	2	no	—
340	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16840241	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	122	2	no	—
346	C₄	—	122	4	no	—
347	C₄	—	244	4	no	—
348	C₄	#16840325	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#16840332	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#16840341	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	244	2	no	—
353	C₂	#21448409	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21454299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1966	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21883
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446812	C₂	semidirect
5. #21446811	C₂	semidirect
6. #21446664	C₂	semidirect
8. #21445813	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1966	C₂	semidirect
180. #1966	D₆₁	semidirect
212. C₆₁	#21883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840373	2
#21454455	2
#21454381	2
#21446812	2
#21446811	2
#21446664	2
#21446284	2
#21445813	2
C₆₁×#1966	2
#21883	61