Subgroups — #29690010

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446253	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21446243	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₆₁×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839789	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839655	—	2	2	no	—
20	#16839648	—	2	2	no	—
21	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#541	—	2	4	no	—
30	C₆₁×#541	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#126×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#125×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
39	C₂×#11758194	—	4	1	no	—
40	C₂×#11758194	—	4	1	no	—
41	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
42	C₂²×#92418	—	4	1	no	—
43	C₂²×#92418	—	4	1	no	—
44	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
53	#14519701	—	4	2	no	—
54	#14519701	—	4	2	no	—
55	#14519701	—	4	2	no	—
56	#14519701	—	4	2	no	—
57	#14519684	—	2	2	no	—
58	#14519684	—	2	2	no	—
59	#14519684	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#126×C₆₁	—	2	16	no	—
65	#125×C₆₁	—	2	16	no	—
66	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
67	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
126	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
127	#11758194	—	4	4	no	—
128	C₂×#92418	—	2	2	no	—
129	C₂×#92418	—	2	2	no	—
130	C₂×#92418	—	2	2	no	—
131	C₂×#92418	—	2	2	no	—
132	C₂×#92418	—	2	2	no	—
133	C₂×#92418	—	2	2	no	—
134	C₂×#92418	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	#92418	—	4	2	no	—
177	#92418	—	4	2	no	—
178	#21898	—	61	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
198	Dic₆₁	—	8	2	no	—
199	Dic₆₁	—	8	2	no	—
200	C₂×#541	D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#424	—	61	1	no	—
202	#2314	—	61	1	no	—
203	#1989	—	61	2	no	—
204	#1981	—	61	2	no	—
205	#1894	—	61	2	no	—
206	#1892	—	61	2	no	—
207	#1805	—	61	2	no	—
208	#1803	—	61	2	no	—
209	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₆₁	#2311	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	#2898	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₁	#3258	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₁	#3260	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₁	#3261	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
216	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
217	#541	—	2	4	no	—
218	#541	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#126	—	2	2	no	—
221	C₂×#125	—	2	2	no	—
222	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
225	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	#424	—	122	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
229	C₂×#103	—	61	2	no	—
230	C₂×#103	—	61	2	no	—
231	C₂×#103	—	61	2	no	—
232	C₂×#103	—	61	2	no	—
233	#388	—	122	2	no	—
234	#387	—	122	2	no	—
235	#384	—	61	1	no	—
236	#382	—	61	1	no	—
237	#380	—	61	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
239	#340	—	61	2	no	—
240	#340	—	61	2	no	—
241	#340	—	61	2	no	—
242	#340	—	61	2	no	—
243	C₆₁	#21898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
256	#126	—	2	16	no	—
257	#125	—	2	16	no	—
258	#125	—	2	2	no	—
259	#125	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
264	#117	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
265	#117	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
284	#103	—	244	2	no	—
285	#103	—	244	2	no	—
286	#103	—	244	2	no	—
287	#103	—	244	2	no	—
288	#95	—	122	2	no	—
289	#95	—	122	2	no	—
290	#95	—	122	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	244	4	no	—
313	C₂×C₈	—	122	2	no	—
314	C₂×C₈	—	122	2	no	—
315	C₂×C₈	—	122	2	no	—
316	C₂×C₈	—	122	2	no	—
317	C₂×C₈	—	122	2	no	—
318	C₂×C₈	—	122	2	no	—
319	C₂×C₈	—	244	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
335	C₄²	—	2	8	no	—
336	C₄²	—	488	2	no	—
337	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	2	4	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	244	2	no	—
368	C₂×C₄	—	244	2	no	—
369	C₂×C₄	—	244	2	no	—
370	C₂×C₄	—	244	2	no	—
371	C₂×C₄	—	244	2	no	—
372	C₂×C₄	—	244	2	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	244	2	no	—
383	C₈	—	244	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16840340	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16840340	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16840570	1	2	yes	—
393	C₂²	#16840577	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	488	2	no	—
400	C₄	—	488	2	no	—
401	C₄	#16840245	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#16840245	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16840326	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16840333	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	#21448411	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#21454352	1	2	yes	—
408	C₂	#21457239	1	2	yes	—
409	C₂	#21457260	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21457269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#541	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#541	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21898
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446777	C₂	semidirect
4. #21446743	C₂	semidirect
7. #21445834	C₂	semidirect
8. #21445824	C₂	semidirect
30. C₆₁×#541	C₄	semidirect
218. #541	Dic₆₁	semidirect
243. C₆₁	#21898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839789	2
#21448428	2
#21446777	2
#21446743	2
#21446253	2
#21446243	2
#21445834	2
#21445824	2
C₂×C₆₁×#541	2
#21898	61