Subgroups — #29690186

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21448314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21446433	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446426	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21445800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21445674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839651	C₄	1	2	yes	—
22	#16839651	C₄	1	2	yes	—
23	#16839644	C₄	1	2	yes	—
24	#16839644	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519734	—	2	2	no	—
43	#14519734	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#92418	—	4	2	no	—
60	C₄⋊#92418	—	4	2	no	—
61	#14519689	—	4	2	no	—
62	#14519689	—	4	2	no	—
63	#14519687	—	4	2	no	—
64	C₈×Dic₆₁	—	4	2	no	—
65	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
107	#11758198	—	2	2	no	—
108	#11758198	—	2	2	no	—
109	#11758198	—	2	4	no	—
110	#11758198	—	4	2	no	—
111	#11758196	—	2	2	no	—
112	#11758196	—	2	2	no	—
113	#11758196	—	2	4	no	—
114	#11758196	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×#92418	—	2	2	no	—
124	C₂×#92418	—	2	2	no	—
125	C₂×#92418	—	2	2	no	—
126	C₂×#92418	—	2	2	no	—
127	C₂×#92418	—	2	2	no	—
128	C₂×#92418	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
164	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
165	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
166	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
167	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
168	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
170	#92418	—	4	2	no	—
171	#92418	—	4	2	no	—
172	#21925	—	61	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
178	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₄×C₆₁	#540	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₁	#541	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₁	#542	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₁	#542	1	1	yes	characteristic
191	Dic₆₁	—	2	4	no	—
192	Dic₆₁	—	4	1	no	—
193	Dic₆₁	—	4	1	no	—
194	Dic₆₁	—	4	1	no	—
195	Dic₆₁	—	4	2	no	—
196	#2298	—	61	1	no	—
197	#1924	—	61	2	no	—
198	#1923	—	61	2	no	—
199	#1917	—	61	2	no	—
200	#1916	—	61	2	no	—
201	#1843	—	61	1	no	—
202	#1832	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1798	—	61	1	no	—
204	#1798	—	61	1	no	—
205	#1767	—	61	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
207	C₂×C₆₁	#2314	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	#2922	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	#2923	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	#2992	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₁	#2993	1	2	yes	—
212	D₆₁	—	8	1	no	—
213	C₂×#117	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
222	C₂×#97	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
224	#388	—	61	2	no	—
225	#388	—	61	2	no	—
226	#387	—	61	2	no	—
227	#387	—	61	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
232	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄³	—	61	1	no	—
234	#336	—	61	2	no	—
235	#336	—	61	2	no	—
236	#336	—	61	2	no	—
237	#336	—	61	2	no	—
238	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
239	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₆₁	#21925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
246	#117	—	122	2	no	—
247	#117	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
272	#97	—	244	2	no	—
273	C₄×C₈	—	244	2	no	—
274	#95	—	61	2	no	—
275	#95	—	61	2	no	—
276	#95	—	61	2	no	—
277	#95	—	61	2	no	—
278	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
279	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂⁴	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	122	2	no	—
304	C₂×C₈	—	122	2	no	—
305	C₂×C₈	—	122	2	no	—
306	C₂×C₈	—	122	2	no	—
307	C₂×C₈	—	122	2	no	—
308	C₂×C₈	—	122	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	122	4	no	—
322	C₄²	—	122	1	no	—
323	C₄²	—	122	1	no	—
324	C₄²	—	122	1	no	—
325	C₄²	—	122	1	no	—
326	C₄²	—	122	1	no	—
327	C₄²	—	122	1	no	—
328	C₄²	—	244	2	no	—
329	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
330	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
331	C₂³	—	122	1	no	—
332	C₂³	—	122	1	no	—
333	C₂³	—	122	1	no	—
334	C₂³	—	122	2	no	—
335	C₂³	—	122	2	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	61	4	no	—
346	C₂×C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄	—	122	1	no	—
349	C₂×C₄	—	122	1	no	—
350	C₂×C₄	—	122	1	no	—
351	C₂×C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄	—	122	1	no	—
353	C₂×C₄	—	122	1	no	—
354	C₂×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄	—	244	1	no	—
359	C₂×C₄	—	244	1	no	—
360	C₂×C₄	—	244	1	no	—
361	C₂×C₄	—	244	1	no	—
362	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	244	2	no	—
373	C₈	—	244	2	no	—
374	C₂²	—	244	2	no	—
375	C₂²	—	244	2	no	—
376	C₂²	—	244	1	no	—
377	C₂²	—	244	1	no	—
378	C₂²	—	244	1	no	—
379	C₂²	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16840242	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16840242	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
383	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	122	4	no	—
389	C₄	—	244	2	no	—
390	C₄	—	244	1	no	—
391	C₄	—	244	1	no	—
392	C₄	—	244	1	no	—
393	C₄	#16840368	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#16840375	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#16840381	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16840381	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	488	1	no	—
398	C₂	#21448429	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#21454462	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21454469	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#21454953	1	2	yes	—
402	C₂	#21454962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21925
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446386	C₂	semidirect
5. #21446379	C₂	semidirect
6. #21445973	C₂	semidirect
9. #21445674	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1832	C₂	semidirect
202. #1832	D₆₁	semidirect
240. C₆₁	#21925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21448314	2
#21446433	2
#21446426	2
#21446386	2
#21446379	2
#21445973	2
#21445800	2
#21445674	2
C₄⋊C₈×Dic₆₁	2
C₆₁×#1832	2
#21925	61