Subgroups — #29690244

Order 15616.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21445996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519706	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519684	C₄	1	2	yes	—
20	#16839516	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₁×#407	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
28	C₂²×#92418	—	4	4	no	—
29	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
38	#14519706	—	4	8	no	—
39	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
41	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
98	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×#92418	—	2	4	no	—
102	C₂×#92418	—	2	8	no	—
103	C₂×#92418	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
146	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
147	#92418	—	4	4	no	—
148	#21932	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₆₁	#423	1	4	yes	—
161	C₂²×C₆₁	#424	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	#534	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₁	#543	1	2	yes	—
171	Dic₆₁	—	2	8	no	—
172	Dic₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×#407	D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
175	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
176	#1851	—	61	4	no	—
177	#1850	—	61	4	no	—
178	#1797	—	61	4	no	—
179	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₆₁	#2315	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	#2974	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
192	#407	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
203	C₂×#95	—	61	2	no	—
204	#336	—	61	8	no	—
205	C₆₁	#21932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁵	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
209	C₂³×C₄	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	244	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
236	#95	—	61	2	no	—
237	#95	—	61	4	no	—
238	#95	—	61	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	#11758196	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
259	C₂²×C₄	#11758196	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#11758196	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#11758196	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	122	4	no	—
276	C₂×C₈	—	122	8	no	—
277	C₂×C₈	—	244	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
281	C₄²	—	122	8	no	—
282	C₄²	—	244	2	no	—
283	C₄²	—	244	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	C₂×#11758196	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#11758196	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#11758196	1	2	yes	—
298	C₂³	M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
299	C₂³	#14519785	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	61	8	no	—
314	C₂×C₄	—	122	4	no	—
315	C₂×C₄	—	122	4	no	—
316	C₂×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₄	—	122	4	no	—
318	C₂×C₄	—	122	4	no	—
319	C₂×C₄	—	244	16	no	—
320	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	244	4	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	16	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	#16839785	1	4	yes	—
340	C₂²	#16839790	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16840235	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#14519785	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	122	8	no	—
349	C₄	—	244	4	no	—
350	C₄	#16840321	1	2	yes	—
351	C₄	#16840388	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	#21448431	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#16839785	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16839790	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21454855	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#407	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21932
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446002	C₂	semidirect
4. #21445996	C₂	semidirect
5. #21445797	C₂	semidirect
10. C₂×#14519706	C₂²	semidirect
20. #16839516	C₂²	semidirect
97. C₂²⋊Dic₆₁	M₁₆	semidirect
205. C₆₁	#21932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#92418	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	2
#21446002	2
#21445996	2
#21445797	2
C₂×C₆₁×#407	2
#21932	61