Subgroups — #29690260

Order 15616.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₆₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839729	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839669	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16839669	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16839665	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16839665	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16839642	C₄	1	2	yes	—
26	#16839642	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#408	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758194	—	4	1	no	—
42	C₂×#11758194	—	4	1	no	—
43	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
44	C₂²×#92418	—	4	1	no	—
45	C₂²×#92418	—	4	1	no	—
46	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
48	#14519736	—	4	1	no	—
49	#14519736	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14519706	—	4	2	no	—
64	#14519706	—	4	2	no	—
65	#14519706	—	4	2	no	—
66	#14519706	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
69	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₆₁	—	4	1	no	—
74	C₂×#41×C₆₁	—	4	1	no	—
75	C₂×#41×C₆₁	—	4	1	no	—
76	C₂×#41×C₆₁	—	4	1	no	—
77	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
100	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
101	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
102	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
164	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
165	#11758194	—	4	4	no	—
166	C₂×#92418	—	2	2	no	—
167	C₂×#92418	—	2	2	no	—
168	C₂×#92418	—	2	2	no	—
169	C₂×#92418	—	2	2	no	—
170	C₂×#92418	—	2	2	no	—
171	C₂×#92418	—	2	2	no	—
172	C₂×#92418	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
190	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
191	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
192	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
233	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
235	#92418	—	4	2	no	—
236	#92418	—	4	2	no	—
237	#21936	—	61	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₁	#543	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₁	#543	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₁	—	2	4	no	—
266	Dic₆₁	—	4	2	no	—
267	Dic₆₁	—	4	2	no	—
268	Dic₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂×#408	—	61	1	no	—
270	C₂×#408	D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	#2297	—	61	1	no	—
272	#1851	—	61	2	no	—
273	#1851	—	61	2	no	—
274	#1850	—	61	2	no	—
275	#1850	—	61	2	no	—
276	#1798	—	61	2	no	—
277	#1797	—	61	2	no	—
278	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₆₁	#2315	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₁	#2906	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₁	#2976	1	2	yes	—
284	C₂×C₆₁	#2979	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₁	#2980	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
290	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#117	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
297	#408	—	2	4	no	—
298	#408	—	122	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
303	#391	—	61	1	no	—
304	#391	—	61	1	no	—
305	#390	—	61	1	no	—
306	#390	—	61	1	no	—
307	#386	—	61	2	no	—
308	#386	—	61	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
311	#336	—	61	2	no	—
312	#336	—	61	2	no	—
313	#336	—	61	2	no	—
314	#336	—	61	2	no	—
315	C₆₁	#21936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×#41	—	4	1	no	—
317	C₂×#41	—	4	1	no	—
318	C₂×#41	—	4	1	no	—
319	C₂×#41	—	4	1	no	—
320	C₂×#41	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
321	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
346	#117	—	244	1	no	—
347	#117	—	244	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
369	#95	—	61	2	no	—
370	#95	—	61	2	no	—
371	#95	—	61	2	no	—
372	#95	—	61	2	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈	#11758196	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	#11758196	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	#11758196	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	#11758196	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	4	4	no	—
422	M₁₆	—	244	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	122	2	no	—
431	C₂×C₈	—	122	2	no	—
432	C₂×C₈	—	122	2	no	—
433	C₂×C₈	—	122	2	no	—
434	C₂×C₈	—	122	2	no	—
435	C₂×C₈	—	122	2	no	—
436	C₂×C₈	—	244	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
444	C₄²	—	122	2	no	—
445	C₄²	—	122	2	no	—
446	C₄²	—	122	2	no	—
447	C₄²	—	122	2	no	—
448	C₄²	—	244	1	no	—
449	C₄²	—	244	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	C₂×#11758196	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#11758196	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#11758196	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	61	4	no	—
489	C₂×C₄	—	122	2	no	—
490	C₂×C₄	—	122	2	no	—
491	C₂×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂×C₄	—	122	2	no	—
496	C₂×C₄	—	122	2	no	—
497	C₂×C₄	—	122	2	no	—
498	C₂×C₄	—	122	2	no	—
499	C₂×C₄	—	122	2	no	—
500	C₂×C₄	—	244	8	no	—
501	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	244	2	no	—
513	C₈	—	244	2	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16840235	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16840235	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	122	4	no	—
538	C₄	—	244	2	no	—
539	C₄	—	244	2	no	—
540	C₄	—	244	2	no	—
541	C₄	#16840321	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16840321	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16840388	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16840388	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	#21448431	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21454385	1	2	yes	—
550	C₂	#21454862	1	2	yes	—
551	C₂	#21454883	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21454888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#408	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21936
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446002	C₂	semidirect
4. #21446001	C₂	semidirect
5. #21445997	C₂	semidirect
6. #21445996	C₂	semidirect
7. #21445801	C₂	semidirect
8. #21445797	C₂	semidirect
315. C₆₁	#21936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839729	2
#21448310	2
#21446002	2
#21446001	2
#21445997	2
#21445996	2
#21445801	2
#21445797	2
C₂×C₆₁×#408	2
#21936	61