Subgroups — #29690371

Order 15616.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445801	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445797	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₆₁×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839823	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839661	C₄	1	2	yes	—
22	#16839661	C₄	1	2	yes	—
23	#16839637	C₄	1	2	yes	—
24	#16839637	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#433	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
40	#14519736	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
54	#14519706	—	4	2	no	—
55	#14519706	—	4	2	no	—
56	#14519706	—	4	2	no	—
57	#14519706	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
59	#14519688	—	2	2	no	—
60	C₄×#92418	—	2	2	no	—
61	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
69	#117×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂×#92418	—	2	2	no	—
120	C₂×#92418	—	2	2	no	—
121	C₂×#92418	—	2	2	no	—
122	C₂×#92418	—	2	2	no	—
123	C₂×#92418	—	2	2	no	—
124	C₂×#92418	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
159	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
161	#92418	—	4	2	no	—
162	#92418	—	4	2	no	—
163	#21957	—	61	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₄×C₆₁	#537	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₁	#544	1	2	yes	—
179	Dic₆₁	—	2	4	no	—
180	Dic₆₁	—	4	2	no	—
181	Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×#433	—	61	1	no	—
184	C₂×#433	D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	#2296	—	61	1	no	—
186	#1940	—	61	2	no	—
187	#1940	—	61	2	no	—
188	#1939	—	61	2	no	—
189	#1939	—	61	2	no	—
190	#1798	—	61	2	no	—
191	#1797	—	61	2	no	—
192	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₆₁	#2316	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	#2906	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₁	#2976	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₁	#2986	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#2987	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	—	61	1	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
201	#433	—	2	4	no	—
202	#433	—	122	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₂×#97	—	61	1	no	—
212	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	#389	—	61	2	no	—
216	#389	—	61	2	no	—
217	#385	—	61	2	no	—
218	#385	—	61	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
221	#336	—	61	2	no	—
222	#336	—	61	2	no	—
223	#336	—	61	2	no	—
224	#336	—	61	2	no	—
225	C₆₁	#21957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
232	#117	—	244	2	no	—
233	#117	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
234	#117	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
259	#97	—	2	2	no	—
260	#97	—	122	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	122	2	no	—
263	#95	—	61	2	no	—
264	#95	—	61	2	no	—
265	#95	—	61	2	no	—
266	#95	—	61	2	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	122	2	no	—
290	C₂×C₈	—	122	2	no	—
291	C₂×C₈	—	122	2	no	—
292	C₂×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂×C₈	—	122	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
300	C₄⋊C₄	#11758196	1	8	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	#11758196	1	8	yes	—
304	C₄²	—	122	2	no	—
305	C₄²	—	122	2	no	—
306	C₄²	—	122	2	no	—
307	C₄²	—	122	2	no	—
308	C₄²	—	244	1	no	—
309	C₄²	—	244	1	no	—
310	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₂×#11758196	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	61	4	no	—
329	C₂×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄	—	244	8	no	—
341	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	244	2	no	—
351	C₈	—	244	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16840236	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16840239	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	122	4	no	—
366	C₄	—	244	2	no	—
367	C₄	—	244	2	no	—
368	C₄	—	244	2	no	—
369	C₄	#16840340	1	2	yes	—
370	C₄	#16840390	1	2	yes	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#21448435	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21454385	1	2	yes	—
374	C₂	#21454865	1	2	yes	—
375	C₂	#21454918	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21454923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#433	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21957
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446542	C₂	semidirect
4. #21446540	C₂	semidirect
5. #21446537	C₂	semidirect
6. #21446535	C₂	semidirect
225. C₆₁	#21957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839823	2
#21448303	2
#21446542	2
#21446540	2
#21446537	2
#21446535	2
#21445801	2
#21445797	2
C₂×C₆₁×#433	2
#21957	61