Subgroups — #29690389

Order 15616.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448214	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21446584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21445842	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₁×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519706	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
15	#16839629	—	2	2	no	—
16	#16839627	C₂²	1	4	yes	—
17	#16839623	—	2	2	no	—
18	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
21	#16839607	—	2	2	no	—
22	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92418	—	4	2	no	—
31	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	#14519711	—	4	2	no	—
41	#14519708	—	4	4	no	—
42	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14519684	—	2	2	no	—
45	#14519684	—	2	4	no	—
46	#14519684	—	2	4	no	—
47	#14519684	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	#107×C₆₁	—	4	2	no	—
56	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
85	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#92418	—	2	4	no	—
89	C₂×#92418	—	4	4	no	—
90	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	#92418	—	2	4	no	—
122	#21960	—	61	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₁	#427	1	4	yes	—
128	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₁	#537	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
135	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₁	#544	1	2	yes	—
138	Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	Dic₆₁	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
142	#2283	—	61	2	no	—
143	#1949	—	61	4	no	—
144	#1949	—	61	4	no	—
145	#1808	—	61	1	no	—
146	#1808	D₆₁	1	1	yes	characteristic
147	#1807	—	61	2	no	—
148	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₆₁	#2316	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₁	#2911	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₁	#3250	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₁	#3250	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
157	C₂×#107	—	61	2	no	—
158	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
159	C₂×#106	—	61	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
163	#383	—	122	2	no	—
164	#382	—	61	4	no	—
165	#381	—	122	2	no	—
166	#380	—	61	2	no	—
167	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
170	#376	—	122	2	no	—
171	#340	—	61	2	no	—
172	#340	—	61	4	no	—
173	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
174	C₆₁	#21960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
194	#107	—	4	2	no	—
195	#107	—	244	2	no	—
196	#106	—	244	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	122	4	no	—
201	#95	—	122	4	no	—
202	#95	—	122	4	no	—
203	#95	—	122	2	no	—
204	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	61	4	no	—
224	C₂×C₈	—	122	4	no	—
225	C₂×C₈	—	244	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
234	C₄²	—	61	4	no	—
235	C₄²	—	61	4	no	—
236	C₄²	—	61	8	no	—
237	C₄²	—	244	8	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂³	#14519796	1	2	yes	—
242	C₂³	#14519800	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	61	4	no	—
252	C₂×C₄	—	61	4	no	—
253	C₂×C₄	—	122	2	no	—
254	C₂×C₄	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄	—	122	4	no	—
256	C₂×C₄	—	122	8	no	—
257	C₂×C₄	—	244	4	no	—
258	C₂×C₄	—	244	4	no	—
259	C₂×C₄	—	244	4	no	—
260	C₂×C₄	—	244	4	no	—
261	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	122	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	#16839799	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#16840339	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#14519800	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16840559	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	—	122	4	no	—
282	C₄	—	122	4	no	—
283	C₄	—	488	4	no	—
284	C₄	#16840235	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#16840239	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#16840391	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	#21448436	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#16839799	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21454407	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21457165	1	2	yes	—
292	C₂	#21457172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1808	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446590	C₂	semidirect
4. #21446584	C₂	semidirect
12. C₂×#14519706	C₄	semidirect
174. C₆₁	#21960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519706	2
#21448214	2
#21446590	2
#21446584	2
#21445848	2
#21445842	2
C₆₁×#1808	2
#21960	61