Subgroups — #29690427

Order 15616.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448426	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445850	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₁×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
15	#16839788	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839656	—	2	2	no	—
19	#16839650	—	2	2	no	—
20	#16839647	—	2	2	no	—
21	#16839645	—	2	2	no	—
22	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11758194	—	4	2	no	—
37	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
39	#14519736	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14519736	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519710	—	4	2	no	—
53	#14519709	—	4	2	no	—
54	#14519708	—	4	2	no	—
55	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14519684	—	2	2	no	—
58	#14519684	—	2	2	no	—
59	#14519684	—	2	2	no	—
60	#14519684	—	2	2	no	—
61	#14519684	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	#107×C₆₁	—	4	2	no	—
71	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	#11758196	—	8	2	no	—
104	#11758196	—	8	2	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
107	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	#11758194	—	4	4	no	—
110	C₂×#92418	—	2	2	no	—
111	C₂×#92418	—	2	2	no	—
112	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	#92418	—	2	4	no	—
149	#21966	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	#537	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
162	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
163	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₁	#544	1	2	yes	—
166	Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	Dic₆₁	—	8	2	no	—
169	Dic₆₁	—	8	2	no	—
170	C₂×#424	—	61	1	no	—
171	#2314	—	61	2	no	—
172	#1949	—	61	2	no	—
173	#1949	—	61	2	no	—
174	#1948	—	61	2	no	—
175	#1947	—	61	2	no	—
176	#1809	—	61	2	no	—
177	#1808	D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	#1807	—	61	1	no	—
179	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₆₁	#2316	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₁	#2912	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	#2913	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#3257	1	2	yes	—
184	C₂×C₆₁	#3258	1	2	yes	—
185	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	—	61	1	no	—
188	C₂×#107	—	61	2	no	—
189	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
190	C₂×#106	—	61	2	no	—
191	C₂×#106	—	61	2	no	—
192	#424	—	61	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
195	#388	—	122	2	no	—
196	#388	—	122	2	no	—
197	#387	—	122	2	no	—
198	#387	—	122	2	no	—
199	#384	—	61	2	no	—
200	#382	—	61	2	no	—
201	#380	—	61	2	no	—
202	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
205	#340	—	61	1	no	—
206	#340	—	61	1	no	—
207	#340	—	61	2	no	—
208	#340	—	61	2	no	—
209	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₆₁	#21966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	#117	—	61	4	no	—
221	#117	—	61	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
236	#107	—	4	2	no	—
237	#107	—	244	2	no	—
238	#106	—	244	2	no	—
239	#106	—	244	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	122	2	no	—
244	#95	—	122	2	no	—
245	#95	—	122	2	no	—
246	#95	—	122	2	no	—
247	#95	—	122	2	no	—
248	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	244	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	61	4	no	—
266	C₂×C₈	—	122	2	no	—
267	C₂×C₈	—	122	2	no	—
268	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
285	C₄²	—	61	4	no	—
286	C₄²	—	61	4	no	—
287	C₄²	—	488	2	no	—
288	C₄²	—	488	2	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	61	4	no	—
306	C₂×C₄	—	61	4	no	—
307	C₂×C₄	—	122	2	no	—
308	C₂×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂×C₄	—	122	2	no	—
310	C₂×C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄	—	244	2	no	—
312	C₂×C₄	—	244	2	no	—
313	C₂×C₄	—	244	2	no	—
314	C₂×C₄	—	244	2	no	—
315	C₂×C₄	—	244	2	no	—
316	C₂×C₄	—	244	2	no	—
317	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	122	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16840339	1	2	yes	—
332	C₂²	#16840563	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16840569	1	2	yes	—
334	C₂²	#16840575	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	122	4	no	—
339	C₄	—	122	4	no	—
340	C₄	—	488	2	no	—
341	C₄	—	488	2	no	—
342	C₄	#16840235	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#16840239	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#16840391	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	#21448436	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21454411	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21454415	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21457223	1	2	yes	—
350	C₂	#21457248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1808	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21966
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446586	C₂	semidirect
4. #21446584	C₂	semidirect
5. #21446581	C₂	semidirect
6. #21446574	C₂	semidirect
15. #16839788	C₄	semidirect
211. C₆₁	#21966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839788	2
#21448426	2
#21446586	2
#21446584	2
#21446581	2
#21446574	2
#21445850	2
#21445844	2
C₆₁×#1808	2
#21966	61