Subgroups — #29690450

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454454	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21446591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445859	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₁×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16839820	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519713	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519712	C₂²	1	4	yes	—
13	#16839788	C₄	1	8	yes	—
14	#16839785	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839527	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839526	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₆₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11758194	—	4	2	no	—
26	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
29	#14519736	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14519736	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
34	#14519713	—	4	2	no	—
35	#14519712	—	4	4	no	—
36	#14519706	—	2	8	no	—
37	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
40	#14519687	—	2	4	no	—
41	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#108×C₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
59	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	#11758194	—	2	4	no	—
71	#11758194	—	2	4	no	—
72	#11758194	—	4	4	no	—
73	C₂×#92418	—	2	4	no	—
74	C₂×#92418	—	2	4	no	—
75	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
94	#92418	—	2	4	no	—
95	#92418	—	4	4	no	—
96	#21971	—	61	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₁	#544	1	2	yes	—
103	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₆₁	#537	1	2	yes	—
107	Dic₆₁	—	2	8	no	—
108	#2921	—	61	2	no	—
109	C₂×#424	—	61	1	no	—
110	#1950	—	61	4	no	—
111	#1950	—	61	4	no	—
112	#1811	—	61	2	no	—
113	#1810	—	61	1	no	—
114	#1810	D₆₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₆₁	#2316	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₆₁	#2916	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
120	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	—	61	1	no	—
122	#433	—	122	8	no	—
123	C₂×#108	—	61	4	no	—
124	C₂×#108	—	61	2	no	—
125	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
126	#424	—	61	8	no	—
127	#423	—	61	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
130	#407	—	61	2	no	—
131	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
132	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
133	#341	—	61	4	no	—
134	#341	—	61	2	no	—
135	#341	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
136	C₆₁	#21971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
147	#117	—	61	4	no	—
148	#117	—	61	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
152	#108	—	4	2	no	—
153	#108	—	244	2	no	—
154	#108	—	244	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
160	#97	—	122	4	no	—
161	C₄×C₈	—	122	4	no	—
162	C₂⁴	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	2	4	no	—
172	M₁₆	—	122	4	no	—
173	M₁₆	—	122	4	no	—
174	M₁₆	—	244	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	61	4	no	—
180	C₂×C₈	—	122	4	no	—
181	C₂×C₈	—	122	4	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
186	C₄²	—	61	4	no	—
187	C₄²	—	61	4	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	61	8	no	—
197	C₂×C₄	—	244	4	no	—
198	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₈	—	122	4	no	—
207	C₈	—	244	4	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#16840391	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	122	8	no	—
216	C₄	#16840235	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#16840239	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#16840339	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	—	4	2	no	—
221	C₂	#21448436	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#21454427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1810	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446593	C₂	semidirect
4. #21446591	C₂	semidirect
136. C₆₁	#21971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454454	2
C₂×#16839788	2
#21446593	2
#21446591	2
#21445859	2
#21445857	2
C₆₁×#1810	2
#21971	61