Subgroups — #29690604

Order 15616.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446019	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21446013	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839821	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839659	—	2	2	no	—
24	#16839654	—	2	2	no	—
25	#16839649	—	2	2	no	—
26	#16839636	—	2	2	no	—
27	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839631	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839627	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519735	—	4	2	no	—
44	#14519734	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14519734	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
52	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
56	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14519710	—	4	2	no	—
62	#14519709	—	4	2	no	—
63	#14519709	—	4	2	no	—
64	#14519708	—	4	2	no	—
65	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14519684	—	2	2	no	—
69	#14519684	—	2	2	no	—
70	#14519684	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	#11758198	—	4	2	no	—
105	#11758198	—	8	2	no	—
106	#11758198	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
113	#11758196	—	4	2	no	—
114	#11758196	—	8	2	no	—
115	#11758196	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×#92418	—	2	2	no	—
121	C₂×#92418	—	2	2	no	—
122	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
159	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
160	#92418	—	2	4	no	—
161	#21990	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
167	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
174	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
175	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
176	C₄×C₆₁	#520	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₁	#544	1	2	yes	—
178	Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	Dic₆₁	—	2	4	no	—
180	Dic₆₁	—	8	2	no	—
181	Dic₆₁	—	8	1	no	—
182	Dic₆₁	—	8	1	no	—
183	C₂×#433	—	61	1	no	—
184	#2317	—	61	1	no	—
185	#2314	—	61	1	no	—
186	#1949	—	61	2	no	—
187	#1948	—	61	2	no	—
188	#1854	—	61	2	no	—
189	#1853	—	61	2	no	—
190	#1847	—	61	1	no	—
191	#1844	—	61	1	no	—
192	#1836	—	61	1	no	—
193	#1835	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×C₆₁	#2317	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#2912	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₁	#3221	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#3222	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	#3244	1	2	yes	—
199	D₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×#117	—	61	1	no	—
201	C₂×#117	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
203	#433	—	61	8	no	—
204	C₂×#107	—	61	2	no	—
205	C₂×#106	—	61	2	no	—
206	C₂×#106	—	61	2	no	—
207	C₂×#106	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
210	C₂×#97	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	#389	—	122	2	no	—
213	#388	—	122	2	no	—
214	#387	—	122	2	no	—
215	#385	—	122	2	no	—
216	#384	—	61	1	no	—
217	#384	—	61	1	no	—
218	#384	—	61	1	no	—
219	#382	—	61	1	no	—
220	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	#380	—	61	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
224	#340	—	61	2	no	—
225	#340	—	61	2	no	—
226	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
227	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₆₁	#21990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
233	#117	—	61	4	no	—
234	#117	—	61	4	no	—
235	#117	—	244	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	244	2	no	—
256	#106	—	244	2	no	—
257	#106	—	244	2	no	—
258	#106	—	244	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
261	#97	—	61	4	no	—
262	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	122	2	no	—
266	#95	—	122	2	no	—
267	#95	—	122	2	no	—
268	C₂⁴	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	61	4	no	—
288	C₂×C₈	—	122	2	no	—
289	C₂×C₈	—	122	2	no	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
306	C₄²	—	61	2	no	—
307	C₄²	—	61	2	no	—
308	C₄²	—	488	2	no	—
309	C₄²	—	244	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂³	—	61	2	no	—
313	C₂³	—	122	2	no	—
314	C₂³	—	122	2	no	—
315	C₂³	—	122	1	no	—
316	C₂³	—	122	1	no	—
317	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	61	4	no	—
328	C₂×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	1	no	—
332	C₂×C₄	—	122	1	no	—
333	C₂×C₄	—	122	4	no	—
334	C₂×C₄	—	122	4	no	—
335	C₂×C₄	—	488	4	no	—
336	C₂×C₄	—	244	2	no	—
337	C₂×C₄	—	244	2	no	—
338	C₂×C₄	—	244	2	no	—
339	C₂×C₄	—	244	2	no	—
340	C₂×C₄	—	244	1	no	—
341	C₂×C₄	—	244	1	no	—
342	C₂×C₄	—	244	2	no	—
343	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	122	4	no	—
350	C₂²	—	122	4	no	—
351	C₂²	—	122	2	no	—
352	C₂²	—	244	2	no	—
353	C₂²	—	244	1	no	—
354	C₂²	—	244	1	no	—
355	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16840330	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16840332	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16840569	1	2	yes	—
359	C₂²	#16840569	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	122	4	no	—
365	C₄	—	122	2	no	—
366	C₄	—	488	2	no	—
367	C₄	—	488	1	no	—
368	C₄	—	488	1	no	—
369	C₄	#16840242	1	2	yes	—
370	C₄	#16840392	1	2	yes	—
371	C₂	—	244	2	no	—
372	C₂	#21448444	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21454411	1	2	yes	—
374	C₂	#21456883	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21456894	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21457110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1835	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21990
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446586	C₂	semidirect
5. #21446581	C₂	semidirect
8. #21445988	C₂	semidirect
9. #21445976	C₂	semidirect
10. #21445952	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1835	C₂	semidirect
15. #16839821	C₄	semidirect
65. #14519706	C₂×C₄	semidirect
67. #14519688	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
193. #1835	D₆₁	semidirect
228. C₆₁	#21990	semidirect
262. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839821	2
#21448444	2
#21448429	2
#21446586	2
#21446581	2
#21446019	2
#21446013	2
#21445988	2
#21445976	2
#21445952	2
C₆₁×#1835	2
#21990	61