Subgroups — #29690660

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21446426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446110	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21445998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₄₄	C₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₁	—	4	2	no	—
74	C₄²×D₆₁	—	4	2	no	—
75	C₄⋊#92418	—	4	2	no	—
76	#14519706	—	4	2	no	—
77	#14519689	—	2	4	no	—
78	#14519689	—	4	2	no	—
79	#14519689	—	4	2	no	—
80	C₈×Dic₆₁	—	4	2	no	—
81	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
146	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
147	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
148	#11758198	—	2	2	no	—
149	#11758198	—	2	2	no	—
150	#11758198	—	2	2	no	—
151	#11758198	—	2	2	no	—
152	#11758198	C₂×C₈	1	4	yes	—
153	#11758198	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
157	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
160	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
161	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
162	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
163	C₂×#92418	—	2	2	no	—
164	C₂×#92418	—	2	2	no	—
165	C₂×#92418	—	2	2	no	—
166	C₂×#92418	—	2	2	no	—
167	C₂×#92418	—	2	2	no	—
168	C₂×#92418	—	2	2	no	—
169	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
182	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	D₂₄₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
229	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
230	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
231	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
232	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
233	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
234	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
236	#92418	—	4	2	no	—
237	#92418	—	4	2	no	—
238	#21996	—	61	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
256	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
257	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
258	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
259	C₂×D₆₁	#431	1	4	yes	—
260	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
265	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
266	C₄×C₆₁	#538	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₁	#539	1	2	yes	—
268	Dic₆₁	—	2	2	no	—
269	Dic₆₁	—	2	2	no	—
270	Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	Dic₆₁	—	4	1	no	—
273	Dic₆₁	—	4	1	no	—
274	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
275	#1923	—	61	2	no	—
276	#1916	—	61	2	no	—
277	#1869	—	61	2	no	—
278	#1850	—	61	2	no	—
279	#1839	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1831	—	61	1	no	—
281	#1817	—	61	1	no	—
282	#1797	—	61	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
284	C₂×#336	—	61	1	no	—
285	C₂×C₆₁	#2318	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₁	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₁	#2923	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₁	#2972	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	#2973	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₁	#2988	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₁	#2989	1	1	yes	characteristic
292	D₆₁	—	2	4	no	—
293	D₆₁	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
315	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	#336	—	61	2	no	—
317	#336	—	61	2	no	—
318	#336	—	61	1	no	—
319	#336	—	61	1	no	—
320	#336	—	61	2	no	—
321	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
324	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
325	C₆₁	#21996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	—	61	8	no	—
341	C₄×D₄	—	122	4	no	—
342	C₄×D₄	—	122	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
372	C₄×C₈	—	244	2	no	—
373	#95	—	61	1	no	—
374	#95	—	61	1	no	—
375	#95	—	61	1	no	—
376	#95	—	61	1	no	—
377	#95	—	61	1	no	—
378	#95	—	61	1	no	—
379	C₂⁴	—	61	1	no	—
380	C₂⁴	—	61	1	no	—
381	C₂×D₄	—	61	4	no	—
382	C₂×D₄	—	122	2	no	—
383	C₂×D₄	—	122	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	122	2	no	—
424	C₂×C₈	—	122	2	no	—
425	C₂×C₈	—	122	2	no	—
426	C₂×C₈	—	122	2	no	—
427	C₂×C₈	—	122	2	no	—
428	C₂×C₈	—	122	2	no	—
429	C₂×C₈	—	244	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	4	1	no	—
445	C₄²	—	4	1	no	—
446	C₄²	—	122	2	no	—
447	C₄²	—	122	2	no	—
448	C₄²	—	244	1	no	—
449	C₄²	—	244	1	no	—
450	C₄²	—	244	1	no	—
451	C₄²	—	244	1	no	—
452	C₄²	C₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
453	C₂³	—	61	2	no	—
454	C₂³	—	61	2	no	—
455	C₂³	—	61	2	no	—
456	C₂³	—	61	2	no	—
457	C₂³	—	122	1	no	—
458	C₂³	—	122	1	no	—
459	C₂³	—	122	1	no	—
460	C₂³	—	122	1	no	—
461	C₂³	—	122	1	no	—
462	C₂³	—	122	1	no	—
463	C₂³	—	122	1	no	—
464	C₂³	—	122	1	no	—
465	C₂³	—	122	1	no	—
466	C₂³	—	122	1	no	—
467	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	122	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂×C₄	—	61	2	no	—
485	C₂×C₄	—	61	2	no	—
486	C₂×C₄	—	61	2	no	—
487	C₂×C₄	—	122	1	no	—
488	C₂×C₄	—	122	1	no	—
489	C₂×C₄	—	122	1	no	—
490	C₂×C₄	—	122	1	no	—
491	C₂×C₄	—	122	1	no	—
492	C₂×C₄	—	122	1	no	—
493	C₂×C₄	—	122	1	no	—
494	C₂×C₄	—	122	1	no	—
495	C₂×C₄	—	122	4	no	—
496	C₂×C₄	—	122	4	no	—
497	C₂×C₄	—	122	1	no	—
498	C₂×C₄	—	122	1	no	—
499	C₂×C₄	—	122	1	no	—
500	C₂×C₄	—	122	1	no	—
501	C₂×C₄	—	122	1	no	—
502	C₂×C₄	—	122	1	no	—
503	C₂×C₄	—	244	4	no	—
504	C₂×C₄	—	244	4	no	—
505	C₂×C₄	—	244	4	no	—
506	C₂×C₄	—	244	4	no	—
507	C₂×C₄	—	244	2	no	—
508	C₂×C₄	—	244	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	244	2	no	—
520	C₈	—	244	2	no	—
521	C₂²	—	61	4	no	—
522	C₂²	—	122	2	no	—
523	C₂²	—	122	2	no	—
524	C₂²	—	122	2	no	—
525	C₂²	—	122	2	no	—
526	C₂²	—	122	2	no	—
527	C₂²	—	122	2	no	—
528	C₂²	—	122	2	no	—
529	C₂²	—	122	2	no	—
530	C₂²	—	122	2	no	—
531	C₂²	—	244	1	no	—
532	C₂²	—	244	1	no	—
533	C₂²	—	244	1	no	—
534	C₂²	—	244	1	no	—
535	C₂²	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16840236	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16840242	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	122	2	no	—
549	C₄	—	122	2	no	—
550	C₄	—	122	2	no	—
551	C₄	—	122	2	no	—
552	C₄	—	244	1	no	—
553	C₄	—	244	1	no	—
554	C₄	#16840351	1	2	yes	—
555	C₄	#16840353	1	2	yes	—
556	C₂	—	122	4	no	—
557	C₂	—	244	2	no	—
558	C₂	#21448450	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#431×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21454465	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#21454842	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#21454847	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#21454927	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#21454938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₆₁×#1839	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21996
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21446426	C₂	semidirect
3. #21446375	C₂	semidirect
5. #21445998	C₂	semidirect
6. #21445936	C₂	semidirect
7. #21445886	C₂	semidirect
8. #21445798	C₂	semidirect
9. #21445576	C₂	semidirect
10. #336×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1839	C₂	semidirect
57. C₄×D₂₄₄	C₈	semidirect
131. C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
147. C₄²×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
153. #11758198	C₂×C₈	semidirect
156. C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
279. #1839	D₆₁	semidirect
325. C₆₁	#21996	semidirect
452. C₄²	C₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₂₄₄	2
#21446426	2
#21446375	2
#21446110	2
#21445998	2
#21445936	2
#21445886	2
#21445798	2
#21445576	2
#336×D₆₁	2
C₆₁×#1839	2
#21996	61