Subgroups — #29693900

Order 15616.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21446652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21446146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21445956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519797	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840144	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16840141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16840138	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16840136	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16840134	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16839835	—	2	4	no	—
19	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519704	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519703	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839728	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839526	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#435	—	2	4	no	—
31	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
35	#14519797	—	4	4	no	—
36	#14519797	—	4	4	no	—
37	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14519783	—	4	4	no	—
42	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
44	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
46	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14519751	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
53	#14519704	—	4	4	no	—
54	#14519703	—	4	4	no	—
55	#14519689	—	2	4	no	—
56	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14519684	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	#131×C₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
75	#97×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
76	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
77	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	#11758222	—	2	4	no	—
88	#11758222	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#11758202	—	4	4	no	—
107	#11758201	—	4	4	no	—
108	#11758200	—	4	4	no	—
109	#11758199	—	4	4	no	—
110	#11758198	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	#11758194	—	2	4	no	—
115	C₂×#92418	—	2	2	no	—
116	C₂×#92418	—	2	2	no	—
117	C₂×#92418	—	2	2	no	—
118	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#11758189	—	4	4	no	—
121	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
125	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
126	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	D₂₄₄	—	2	4	no	—
144	D₂₄₄	—	8	2	no	—
145	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
146	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
147	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
148	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
151	#92418	—	2	2	no	—
152	#92418	—	2	2	no	—
153	#92418	—	4	2	no	—
154	#22282	—	61	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₁	#540	1	2	yes	—
160	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
162	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₄×C₆₁	#518	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
168	Dic₆₁	—	4	2	no	—
169	Dic₆₁	—	8	2	no	—
170	#3147	—	61	1	no	—
171	#2932	—	61	1	no	—
172	#2932	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1963	—	61	1	no	—
174	#1963	—	61	1	no	—
175	#1876	—	61	4	no	—
176	#1876	—	61	4	no	—
177	#1837	—	61	1	no	—
178	#1746	—	61	1	no	—
179	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
181	C₂×C₆₁	#2328	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	#2957	1	2	yes	—
183	D₆₁	—	8	2	no	—
184	C₂×#135	—	61	4	no	—
185	C₂×#131	—	61	2	no	—
186	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
187	#532	—	61	1	no	—
188	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	#495	—	61	4	no	—
190	#494	—	61	1	no	—
191	#493	—	61	1	no	—
192	#492	—	61	1	no	—
193	#492	—	61	1	no	—
194	#435	—	2	4	no	—
195	#435	—	122	4	no	—
196	#423	—	61	1	no	—
197	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#104	—	61	4	no	—
199	C₂×#104	—	61	4	no	—
200	#408	—	61	2	no	—
201	#408	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
204	#376	—	61	1	no	—
205	#341	—	61	4	no	—
206	#336	—	61	2	no	—
207	#336	—	61	2	no	—
208	C₆₁	#22282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#41	—	61	2	no	—
210	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
211	#135	—	244	4	no	—
212	#135	—	244	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
216	C₂×D₈	—	61	4	no	—
217	#131	—	4	4	no	—
218	#131	—	244	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	#127	—	61	1	no	—
231	#127	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	#124	—	61	2	no	—
233	#124	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
234	#121	—	2	2	no	—
235	#121	—	122	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	122	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
242	#104	—	244	4	no	—
243	#104	—	244	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
246	#97	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
247	C₄×C₈	—	61	1	no	—
248	C₄×C₈	—	61	1	no	—
249	C₄×C₈	—	61	2	no	—
250	#95	—	122	2	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	122	4	no	—
254	#41	—	122	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
256	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	61	2	no	—
260	C₂×D₄	—	122	2	no	—
261	C₂×D₄	—	122	2	no	—
262	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
266	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	244	4	no	—
269	SD₁₆	—	244	4	no	—
270	SD₁₆	—	244	4	no	—
271	D₈	—	244	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	122	4	no	—
275	M₁₆	—	244	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	61	2	no	—
281	C₂×C₈	—	61	2	no	—
282	C₂×C₈	—	122	2	no	—
283	C₂×C₈	—	122	2	no	—
284	C₂×C₈	—	122	2	no	—
285	C₂×C₈	—	244	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
292	C₄²	—	122	2	no	—
293	C₄²	—	122	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	122	2	no	—
299	C₂³	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	4	no	—
301	Q₈	—	122	4	no	—
302	D₄	—	2	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	122	4	no	—
306	D₄	—	488	2	no	—
307	D₄	—	244	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄	—	244	4	no	—
314	C₂×C₄	—	244	2	no	—
315	C₂×C₄	—	244	2	no	—
316	C₂×C₄	—	244	2	no	—
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	122	2	no	—
327	C₈	—	122	2	no	—
328	C₈	—	244	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	244	2	no	—
333	C₂²	—	244	4	no	—
334	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16840363	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	488	2	no	—
340	C₄	—	244	2	no	—
341	C₄	#16840234	1	2	yes	—
342	C₄	#16840326	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#16840329	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	8	2	no	—
346	C₂	—	488	2	no	—
347	C₂	#21448541	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21454734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2932	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456245	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2932	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454538	C₂	semidirect
3. #21446652	C₂	semidirect
4. #21446650	C₂	semidirect
5. #21446149	C₂	semidirect
6. #21446146	C₂	semidirect
7. #21445956	C₂	semidirect
8. #21445572	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2932	C₂	semidirect
13. #16840144	C₄	semidirect
14. #16840141	C₄	semidirect
15. #16840138	C₄	semidirect
16. #16840136	C₄	semidirect
17. #16840134	C₄	semidirect
172. #2932	D₆₁	semidirect
208. C₆₁	#22282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456245	2
#21454538	2
#21446652	2
#21446650	2
#21446149	2
#21446146	2
#21445956	2
#21445572	2
C₆₁×#2932	2
#22282	61