Group #29693907 — subgroups

Subgroups — #29693907

Order 15616.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446147	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21445567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14519799	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14519785	C₂²	1	4	yes	—
9	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840156	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16840151	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16839832	—	2	8	no	—
13	C₂×#14519703	C₂²	1	8	yes	—
14	#16839730	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
18	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₆₁×#341	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
22	#14519799	—	4	8	no	—
23	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#14519785	—	4	8	no	—
27	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
28	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
30	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#14519765	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14519751	—	2	4	no	—
34	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	#14519703	—	4	8	no	—
38	#14519689	—	2	8	no	—
39	#14519688	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
44	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	#11758222	—	2	8	no	—
50	#11758222	—	2	8	no	—
51	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	#11758198	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂×#92418	—	2	4	no	—
66	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
68	D₄₈₈	—	4	4	no	—
69	#11758190	—	4	8	no	—
70	#11758189	—	4	8	no	—
71	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
79	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
84	D₂₄₄	—	2	8	no	—
85	D₂₄₄	—	8	4	no	—
86	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
87	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
88	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
89	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
91	#92418	—	2	4	no	—
92	#22283	—	61	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₆₁	#540	1	2	yes	—
96	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
98	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄×C₆₁	#518	1	2	yes	—
100	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
101	Dic₆₁	—	4	4	no	—
102	Dic₆₁	—	4	4	no	—
103	#3150	—	61	1	no	—
104	#2932	—	61	2	no	—
105	#1962	—	61	2	no	—
106	#1876	—	61	8	no	—
107	#1838	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1745	—	61	1	no	—
109	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₁	#2328	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₆₁	#2956	1	2	yes	—
112	D₆₁	—	8	4	no	—
113	C₂×#135	—	61	4	no	—
114	C₂×#131	—	61	4	no	—
115	#532	—	61	2	no	—
116	#497	—	61	4	no	—
117	#496	—	61	4	no	—
118	#435	—	122	8	no	—
119	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
120	C₂×#104	—	61	8	no	—
121	#408	—	61	4	no	—
122	C₂×#97	—	61	1	no	—
123	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	—	61	1	no	—
125	#341	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
126	#336	—	61	4	no	—
127	C₆₁	#22283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂×#41	—	61	4	no	—
129	#135	—	244	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
132	C₂×D₈	—	61	4	no	—
133	#131	—	244	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
140	#127	—	61	2	no	—
141	#124	—	61	4	no	—
142	#121	—	122	4	no	—
143	C₄×D₄	—	122	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	#104	—	244	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
150	#97	—	61	4	no	—
151	#97	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
152	#41	—	122	8	no	—
153	#41	—	122	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
155	C₂×D₄	—	61	4	no	—
156	C₂×D₄	—	122	4	no	—
157	C₂×D₄	—	122	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
160	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	244	4	no	—
163	SD₁₆	—	244	8	no	—
164	D₈	—	244	4	no	—
165	M₁₆	—	2	8	no	—
166	M₁₆	—	244	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	61	4	no	—
170	C₂×C₈	—	122	4	no	—
171	C₂×C₈	—	244	8	no	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
175	C₄²	—	122	4	no	—
176	C₄²	—	244	4	no	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
178	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
179	C₂³	—	122	4	no	—
180	C₂³	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	122	8	no	—
182	D₄	—	122	8	no	—
183	D₄	—	488	4	no	—
184	D₄	—	244	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	122	4	no	—
187	C₂×C₄	—	122	4	no	—
188	C₂×C₄	—	244	2	no	—
189	C₂×C₄	—	244	2	no	—
190	C₂×C₄	—	244	4	no	—
191	C₂×C₄	—	244	4	no	—
192	C₂×C₄	#14519739	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	—	4	4	no	—
198	C₈	—	122	4	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	244	4	no	—
201	C₂²	—	244	8	no	—
202	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#16840368	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	244	4	no	—
206	C₄	—	244	4	no	—
207	C₄	#16840236	1	2	yes	—
208	C₄	#16840330	1	2	yes	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	488	4	no	—
211	C₂	#21448542	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#21454728	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21456265

C₂

yes

maximal, characteristic

#21454536

C₂

yes

maximal, complemented

#21446646

C₂

yes

maximal, complemented

#21446147

C₂

yes

maximal, complemented

#21445567

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#1838

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519799

C₂²

yes

—

C₂×#14519785

C₂²

yes

—

#16840312

C₂²

yes

—

#16840156

C₄

yes

complemented

#16840151

C₄

yes

complemented

#16839832

—

C₂×#14519703

C₂²

yes

—

#16839730

C₂²

yes

—

C₂×#14519688

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

#16839516

C₂²

yes

—

C₆₁×#423

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#341

C₂²

yes

—

C₂×#11758222

C₂³

yes

—

#14519799

—

C₂×Dic₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758190

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄₈₈

C₂×C₄

yes

—

#14519785

—

C₂×#11758189

—

C₂²×#92418

C₂³

yes

—

C₂×C₈×D₆₁

—

#14519777

C₂×C₄

yes

—

#14519774

C₂×C₄

yes

—

#14519765

C₂×C₄

yes

—

#14519751

—

C₄×D₂₄₄

—

C₂×C₄×Dic₆₁

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

#14519703

—

#14519689

—

#14519688

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

—

#97×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

#11758222

—

#11758222

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂²×C₄

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₄₄

—

D₄₈₈

—

#11758190

—

#11758189

—

C₈×D₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

#22283

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#540

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#518

yes

—

100

C₄×C₆₁

#535

yes

—

101

Dic₆₁

—

102

Dic₆₁

—

103

#3150

—

104

#2932

—

105

#1962

—

106

#1876

—

107

#1838

D₆₁

yes

characteristic, complemented

108

#1745

—

109

C₂×C₆₁

—

110

C₂×C₆₁

#2328

yes

characteristic

111

C₂×C₆₁

#2956

yes

—

112

D₆₁

—

113

C₂×#135

—

114

C₂×#131

—

115

#532

—

116

#497

—

117

#496

—

118

#435

—

122

—

119

#423

C₂×D₆₁

yes

—

120

C₂×#104

—

121

#408

—

122

C₂×#97

—

123

C₂×#97

C₂×D₆₁

yes

characteristic

124

C₄³

—

125

#341

C₂×D₆₁

yes

—

126

#336

—

127

C₆₁

#22283

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂×#41

—

129

#135

—

244

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×SD₁₆

—

132

C₂×D₈

—

133

#131

—

244

—

134

C₂×M₁₆

—

122

—

135

C₂×M₁₆

C₂²×D₆₁

yes

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₂²×C₈

—

122

—

138

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

yes

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

#127

—

141

#124

—

142

#121

—

122

—

143

C₄×D₄

—

122

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

—

122

—

146

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

147

C₄⋊C₈

—

148

#104

—

244

—

149

C₂²⋊C₈

—

122

—

150

#97

—

151

#97

C₄×D₆₁

yes

—

152

#41

—

122

—

153

#41

—

122

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

122

—

157

C₂×D₄

—

122

—

158

C₂²×C₄

—

122

—

159

C₂²×C₄

—

122

—

160

C₂²×C₄

#11758226

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

162

Q₁₆

—

244

—

163

SD₁₆

—

244

—

164

D₈

—

244

—

165

M₁₆

—

166

M₁₆

—

244

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

122

—

171

C₂×C₈

—

244

—

172

C₂×C₈

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

173

C₄⋊C₄

—

122

—

174

C₂²⋊C₄

—

122

—

175

C₄²

—

122

—

176

C₄²

—

244

—

177

C₄²

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

178

C₄²

D₄×D₆₁

yes

—

179

C₂³

—

122

—

180

C₂³

C₂×#11758226

yes

characteristic

181

Q₈

—

122

—

182

D₄

—

122

—

183

D₄

—

488

—

184

D₄

—

244

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

122

—

187

C₂×C₄

—

122

—

188

C₂×C₄

—

244

—

189

C₂×C₄

—

244

—

190

C₂×C₄

—

244

—

191

C₂×C₄

—

244

—

192

C₂×C₄

#14519739

yes

—

193

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₆₁

yes

characteristic

194

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₁

yes

characteristic

195

C₂×C₄

#14519823

yes

—

196

C₈

—

197

C₈

—

198

C₈

—

122

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

244

—

201

C₂²

—

244

—

202

C₂²

C₂×#14519739

yes

characteristic

203

C₂²

#16840368

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

244

—

206

C₄

—

244

—

207

C₄

#16840236

yes

—

208

C₄

#16840330

yes

—

209

C₂

—

210

C₂

—

488

—

211

C₂

#21448542

yes

characteristic

212

C₂

#21454728

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1838	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456265	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₁

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1838

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₄×D₄

prime radical

#21456265

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

N	H ≅ G/N	type
2. #21454536	C₂	semidirect
3. #21446646	C₂	semidirect
4. #21446147	C₂	semidirect
5. #21445567	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1838	C₂	semidirect
10. #16840156	C₄	semidirect
11. #16840151	C₄	semidirect
107. #1838	D₆₁	semidirect
127. C₆₁	#22283	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21454536

C₂

semidirect

3. #21446646

C₂

semidirect

4. #21446147

C₂

semidirect

5. #21445567

C₂

semidirect

6. C₆₁×#1838

C₂

semidirect

10. #16840156

C₄

semidirect

11. #16840151

C₄

semidirect

107. #1838

D₆₁

semidirect

127. C₆₁

#22283

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456265	2
#21454536	2
#21446646	2
#21446147	2
#21445567	2
C₆₁×#1838	2
#22283	61

subgroup

index

C₆₁×#1838

Subgroups — #29693907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups