Subgroups — #101×D₂₄₄ #29695384

Order 15616.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#101×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#101×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
11	Q₈×D₂₄₄	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₂₄₄	—	2	4	no	—
13	Q₈×D₂₄₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519777	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519757	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839841	—	2	2	no	—
21	#16839835	—	2	4	no	—
22	C₈×D₂₄₄	—	2	2	no	—
23	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519696	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519695	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14519695	C₂²	1	4	yes	—
27	#101×D₆₁	—	2	8	no	—
28	#16839725	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839531	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
47	M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
48	M₁₆×D₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
50	#14519777	—	2	2	no	—
51	#14519777	—	2	2	no	—
52	#14519777	—	2	4	no	—
53	#14519777	—	2	4	no	—
54	#14519757	—	2	4	no	—
55	#14519757	—	2	4	no	—
56	#14519757	—	2	8	no	—
57	#14519757	—	2	8	no	—
58	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
72	#14519696	—	2	4	no	—
73	#14519695	—	2	8	no	—
74	#14519695	—	4	4	no	—
75	#14519689	—	2	4	no	—
76	#14519689	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#101×C₆₁	—	2	2	no	—
87	#101×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
88	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
103	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
104	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
105	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
126	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11758198	—	2	4	no	—
139	#11758198	—	2	4	no	—
140	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	#11758194	—	2	4	no	—
149	#11758194	—	2	4	no	—
150	C₂×#92418	—	2	4	no	—
151	#11758189	—	4	8	no	—
152	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	D₂₄₄	—	2	4	no	—
183	D₂₄₄	—	2	2	no	—
184	D₂₄₄	#101	1	4	yes	direct product factor
185	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
190	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
191	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
192	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
193	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
194	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
196	#92418	—	4	4	no	—
197	D₄×#101	—	61	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₆₁	C₂×#101	1	4	yes	complemented
211	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	complemented
216	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
218	Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	Dic₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
221	D₄×M₁₆	—	61	2	no	—
222	C₂²×#101	—	61	2	no	—
223	#1966	—	61	2	no	—
224	#1901	—	61	4	no	—
225	#1801	—	61	1	no	—
226	#1784	—	61	2	no	—
227	C₄×#101	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
233	D₆₁	—	2	4	no	—
234	D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
237	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
238	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
239	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
247	#436	—	122	2	no	—
248	#435	—	122	4	no	—
249	C₈×D₄	—	122	2	no	—
250	#423	—	61	2	no	—
251	C₂×#101	—	61	2	no	—
252	C₂×#101	—	61	4	no	—
253	C₂×#101	—	61	4	no	—
254	C₂×#101	—	122	8	no	—
255	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	#407	—	61	4	no	—
258	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
259	#343	—	61	2	no	—
260	#343	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₆₁	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	61	2	no	—
291	C₄×D₄	—	61	4	no	—
292	C₄×D₄	—	61	2	no	—
293	C₄×D₄	—	122	2	no	—
294	C₄×D₄	—	122	4	no	—
295	C₄×D₄	—	122	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
308	#101	—	2	2	no	—
309	#101	—	122	4	no	—
310	#101	—	122	8	no	—
311	#101	—	244	4	no	—
312	#101	D₂₄₄	1	4	yes	direct product factor
313	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	61	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	#11758222	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	61	1	no	—
334	C₂×D₄	—	61	2	no	—
335	C₂×D₄	—	61	1	no	—
336	C₂×D₄	—	122	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	M₁₆	—	2	2	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	122	4	no	—
357	M₁₆	—	122	4	no	—
358	M₁₆	—	244	8	no	—
359	M₁₆	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	122	4	no	—
363	C₂×C₈	—	244	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₂³	—	61	2	no	—
381	C₂³	—	61	2	no	—
382	C₂³	—	122	4	no	—
383	C₂³	—	122	2	no	—
384	C₂³	—	122	2	no	—
385	C₂³	—	244	2	no	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	244	16	no	—
390	Q₈	—	244	4	no	—
391	Q₈	—	244	4	no	—
392	D₄	—	61	4	no	—
393	D₄	—	122	4	no	—
394	D₄	—	122	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	61	4	no	—
402	C₂×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂×C₄	—	122	4	no	—
405	C₂×C₄	—	122	4	no	—
406	C₂×C₄	—	122	4	no	—
407	C₂×C₄	—	122	4	no	—
408	C₂×C₄	—	122	4	no	—
409	C₂×C₄	—	122	4	no	—
410	C₂×C₄	—	122	4	no	—
411	C₂×C₄	—	244	8	no	—
412	C₂×C₄	—	244	8	no	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	244	4	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	61	4	no	—
427	C₂²	—	122	2	no	—
428	C₂²	—	122	2	no	—
429	C₂²	—	122	2	no	—
430	C₂²	—	122	2	no	—
431	C₂²	—	122	2	no	—
432	C₂²	—	244	4	no	—
433	C₂²	—	244	4	no	—
434	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16840236	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	122	4	no	—
442	C₄	—	244	4	no	—
443	C₄	#101×D₆₁	1	2	yes	complemented
444	C₄	D₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
445	C₄	#16840408	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	122	4	no	—
449	C₂	—	244	2	no	—
450	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#101×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#21454300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#101×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₆₁
hypocenter	C₆₁	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#101×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21446663	C₂	semidirect
5. #21446286	C₂	semidirect
6. #21445815	C₂	semidirect
7. #21445741	C₂	semidirect
8. C₄×#101×C₆₁	C₂	semidirect
87. #101×C₆₁	D₄	semidirect
184. D₂₄₄	#101	direct (N × H)
210. C₂×D₆₁	C₂×#101	semidirect
215. C₄×C₆₁	C₂×#101	semidirect
227. C₄×#101	D₆₁	semidirect
261. C₆₁	D₄×#101	semidirect
312. #101	D₂₄₄	direct (N × H)
443. C₄	#101×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₄₄	2
M₁₆×D₂₄₄	2
C₂×#101×D₆₁	2
#21446663	2
#21446286	2
#21445815	2
#21445741	2
C₄×#101×C₆₁	2
D₄×#101	61

Subgroups — #101×D244 #29695384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #101×D₂₄₄ #29695384