Finite Group Databasebeta

← #29695395

Subgroups — #29695395

Order 15616.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840424C211yesmaximal, characteristic
2M16×D244C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446668C212yesmaximal, complemented
6#21446286C212yesmaximal, complemented
7#21446281C212yesmaximal, complemented
8#21445815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#101×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
14C2×M16×D61C2212yes—
15C2×M16×D61C2212yes—
16#16840424—22no—
17#16840424—22no—
18#16840424—22no—
19#16840424—22no—
20C2×#14519765C412yes—
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22C2×#14519757C412yes—
23C2×#14519757C2211yescharacteristic
24C2×#14519752C412yes—
25C2×#14519752C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C412yes—
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16839841—22no—
29#16839835—22no—
30#16839835—22no—
31C8×D244—22no—
32#16839786C2212yes—
33#16839745—24no—
34C2×#14519696C2211yescharacteristic
35C2×#14519696C2211yescharacteristic
36C2×#14519695C2212yes—
37C2×#14519695C2212yes—
38#101×D61—24no—
39C2×#14519693C2212yes—
40C2×#14519693C2212yes—
41#16839725C2212yes—
42#16839725C2212yes—
43#16839531C2212yes—
44C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#101×C61C2211yescharacteristic
46C2×#101×C61C2211yescharacteristic
47C4×M16×C61C2212yes—
48C61×#343C2212yes—
49C2×#11758226—22no—
50C2×#11758226—22no—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758226—42no—
54C22×Dic122C2×C412yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D61—22no—
57C2×Q8×D61—22no—
58C2×Q8×D61—22no—
59C2×Q8×D61—22no—
60C2×Q8×D61—42no—
61C22×D244C2×C412yes—
62C22×D244C2×C412yes—
63C22×D244C2×C411yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×C4×D61C2×C412yes—
66C22×C4×D61C2×C412yes—
67C22×C4×D61C2311yescharacteristic
68C22×C4×D61C2311yescharacteristic
69C2×#11758194C2312yes—
70C2×#11758194C2312yes—
71C2×#11758189—22no—
72C2×#11758189—22no—
73M16×D61—24no—
74M16×D61—24no—
75M16×D61—42no—
76M16×D61—42no—
77C2×C8×D61—22no—
78C2×C8×D61—22no—
79#14519765—22no—
80#14519765—22no—
81#14519765—24no—
82#14519765—24no—
83#14519757—22no—
84#14519757—22no—
85#14519757—24no—
86#14519757—24no—
87#14519752—24no—
88#14519752—24no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91C4×D244—22no—
92C4×D244—22no—
93C4×D244—22no—
94C4×D244—22no—
95C4×D244D412yes—
96C4×D244D412yes—
97C4×D244D412yes—
98C4×D244D412yes—
99C2×C4⋊Dic61C2×C412yes—
100C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
101C2×#11758198C2×C412yes—
102C2×#11758198C2×C412yes—
103C2×#11758198C2×C412yes—
104C2×#11758198C2×C412yes—
105C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
106C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
107C4⋊#92418—22no—
108C4⋊#92418—22no—
109#14519696—22no—
110#14519696—22no—
111#14519695—24no—
112#14519695—42no—
113#14519693—24no—
114#14519693—42no—
115#14519689—22no—
116#14519689—22no—
117#14519689—22no—
118#14519689—22no—
119C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
120C2×M16×C61C2312yes—
121C2×M16×C61C2312yes—
122C4×Q8×C61—22no—
123C4×Q8×C61—22no—
124C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61C2×C412yes—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#101×C61—22no—
129#101×C61D414yescomplemented
130#97×C61—22no—
131C4×C8×C61—22no—
132C23×D61C22×C411yescharacteristic
133C23×D61C22×C412yes—
134C23×D61C22×C411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C2×Q8×C61#4112yes—
139C22×C4×C61C22×C412yes—
140C22×C4×C61C22×C412yes—
141C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C22×Dic61C22×C412yes—
145C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
147#11758226—44no—
148#11758226—44no—
149#11758226—44no—
150#11758226—44no—
151Q8×D61—44no—
152Q8×D61—44no—
153Q8×D61—44no—
154Q8×D61—44no—
155C2×D244—24no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—24no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—44no—
166C2×D244C22⋊C412yes—
167C2×D244C22⋊C412yes—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—24no—
177C2×C4×D61—24no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—42no—
181C2×C4×D61—42no—
182C2×C4×D61C2×D412yes—
183C2×C4×D61C2×D412yes—
184C2×C4×D61C2×D412yes—
185C2×C4×D61C2×D412yes—
186C2×Dic122—24no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—24no—
192C2×Dic122—42no—
193M16×C61—22no—
194M16×C61—22no—
195M16×C61—22no—
196M16×C61C2×D414yes—
197C2×C8×C61—22no—
198C2×C8×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—24no—
200C4⋊C4×C61—22no—
201C42×C61—22no—
202C42×C61—22no—
203C42×C61C2×D412yes—
204C42×C61C2×D412yes—
205#11758198—24no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—24no—
209#11758198—24no—
210#11758198C22⋊C411yescharacteristic
211#11758198C22⋊C411yescharacteristic
212#11758198C22⋊C411yescharacteristic
213#11758198C22⋊C411yescharacteristic
214#11758198C22⋊C412yes—
215#11758198C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
220#11758194—22no—
221#11758194—22no—
222#11758194—22no—
223#11758194—22no—
224C2×#92418—22no—
225C2×#92418—22no—
226#11758189—44no—
227#11758189—44no—
228C8×D61—44no—
229C8×D61—44no—
230C23×C61C23×C411yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61C2×C22⋊C412yes—
245C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C61—24no—
248Q8×C61—24no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C61C4×D414yes—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D412yes—
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
273D244—24no—
274D244—42no—
275D244—48no—
276D244—44no—
277D244—44no—
278D244—42no—
279D244—42no—
280C4×D61—22no—
281C4×D61—22no—
282C4×D61—22no—
283C4×D61—22no—
284C4×D61—22no—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—22no—
287C4×D61—22no—
288C4×D61—44no—
289C4×D61—44no—
290C4×D61—44no—
291C4×D61—44no—
292Dic122—48no—
293Dic122—42no—
294Dic122—42no—
295C8×C61—24no—
296C8×C61—42no—
297#92418—42no—
298#92418—42no—
299#22410—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
304C22×C61#51811yescharacteristic
305C2×D61—21no—
306C2×D61—21no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—22no—
309C2×D61—22no—
310C2×D61—21no—
311C2×D61—21no—
312C2×D61—22no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—82no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61#41312yescomplemented
323C4×C61—24no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61D4212yes—
329C4×C61#54612yes—
330Dic61—22no—
331Dic61—21no—
332Dic61—21no—
333Dic61—42no—
334C2×#548—611no—
335D4×M16—612no—
336C2×#413—611no—
337C22×#101—611no—
338#1967—612no—
339#1901—612no—
340#1900—612no—
341#1801—611no—
342#1785—611no—
343#1784—611no—
344C4×#101D6111yescharacteristic, complemented
345C2×C61—21no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61D4×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C61C2×#41311yescharacteristic
349C2×C61#288911yescharacteristic
350D61—22no—
351D61—41no—
352D61—42no—
353D61—82no—
354C22×#41—611no—
355C23×Q8—611no—
356C22×M16—612no—
357C22×M16—612no—
358#548—1222no—
359#548—1222no—
360#548—1222no—
361#548—1222no—
362C2×#124—612no—
363C2×#124—611no—
364C2×C22⋊Q8—612no—
365C2×C22⋊Q8—611no—
366C2×#121—612no—
367C2×#121—611no—
368C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
369C2×C4×D4—612no—
370C2×C4×D4—611no—
371#436—1222no—
372#435—1222no—
373#435—1222no—
374C8×D4—1222no—
375#423—612no—
376#413—1224no—
377C2×#101—611no—
378C2×#101—611no—
379C2×#101—612no—
380C2×#101—612no—
381C2×#101—1224no—
382C2×#101C2×D6111yescharacteristic
383C2×#101C2×D6111yescharacteristic
384C2×#100—612no—
385C2×#100—612no—
386#407—612no—
387#407—612no—
388C4×M16C2×D6112yes—
389#343—612no—
390#343C2×D6112yes—
391C61#2241011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1222no—
393C2×#41—1222no—
394C2×#41—1222no—
395C2×#41—1222no—
396C2×#41—2442no—
397C22×Q8—612no—
398C22×Q8—611no—
399C22×Q8—1222no—
400C22×Q8—1222no—
401C22×Q8—1222no—
402C22×Q8—1222no—
403C22×Q8—2442no—
404C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C22×D4—611no—
406C22×D4—612no—
407C22×D4—612no—
408C22×D4—611no—
409C23×C4—611no—
410C23×C4—611no—
411C23×C4—612no—
412C23×C4—612no—
413C2×M16—612no—
414C2×M16—612no—
415C2×M16—1222no—
416C2×M16—1222no—
417C2×M16—1224no—
418C2×M16—1224no—
419C2×M16—2442no—
420C2×M16—2442no—
421C2×M16C22×D6112yes—
422C2×M16C22×D6112yes—
423C22×C8—1222no—
424C22×C8—1222no—
425#124—1224no—
426#124—1224no—
427#124—1222no—
428#124—1222no—
429C22⋊Q8—1224no—
430C22⋊Q8—1224no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1224no—
436#121—1224no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—22no—
439C4×D4—612no—
440C4×D4—612no—
441C4×D4—612no—
442C4×D4—612no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—612no—
449C2×C4⋊C4C4×D6112yes—
450C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—611no—
452C2×C22⋊C4—611no—
453C2×C22⋊C4—612no—
454C2×C22⋊C4—612no—
455C2×C22⋊C4—612no—
456C2×C22⋊C4—612no—
457C2×C42C4×D6112yes—
458C2×C42C22×D6111yescharacteristic
459C4⋊C8—1222no—
460C4⋊C8—1222no—
461#101—22no—
462#101—1222no—
463#101—1222no—
464#101—1224no—
465#101—2442no—
466#101D24414yescomplemented
467#100—1224no—
468#100—2442no—
469C22⋊C8—1222no—
470C22⋊C8—1222no—
471C22⋊C8—1222no—
472C22⋊C8—1222no—
473#97—22no—
474C4×C8—22no—
475C24—611no—
476C24—611no—
477C24—612no—
478#41—2444no—
479#41—2444no—
480#41—2444no—
481#41—2444no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—1224no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1222no—
489C2×Q8—1224no—
490C2×Q8—2442no—
491C2×Q8—2444no—
492C2×Q8—2444no—
493C2×Q8—2444no—
494C2×Q8—2444no—
495C2×Q8C2×D24412yes—
496C2×Q8#1175822212yes—
497C2×D4—612no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1224no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1224no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2442no—
509C2×D4—2444no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—612no—
513C22×C4—612no—
514C22×C4—612no—
515C22×C4—612no—
516C22×C4—612no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1224no—
528C22×C4—1224no—
529C22×C4—2442no—
530C22×C4—2442no—
531C22×C4C2×C4×D6112yes—
532C22×C4C2×C4×D6112yes—
533C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
535C22×C4C23×D6111yescharacteristic
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—1222no—
540M16—1222no—
541M16—1222no—
542M16—1222no—
543M16—2444no—
544M16—2444no—
545M16C2×D24414yes—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1222no—
549C2×C8—1222no—
550C2×C8—2444no—
551C2×C8—2444no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—612no—
555C4⋊C4—612no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—611no—
559C22⋊C4—611no—
560C22⋊C4—611no—
561C22⋊C4—611no—
562C22⋊C4—612no—
563C22⋊C4—612no—
564C22⋊C4—1224no—
565C22⋊C4—1224no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1224no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42D4×D6112yes—
572C42D4×D6112yes—
573C23—611no—
574C23—612no—
575C23—611no—
576C23—1222no—
577C23—1221no—
578C23—1221no—
579C23—1221no—
580C23—1221no—
581C23—1222no—
582C23—1222no—
583C23—1222no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2442no—
588C23—2442no—
589C23C22×C4×D6111yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—2448no—
593Q8—2442no—
594Q8—2442no—
595D4—1224no—
596D4—2442no—
597D4—2448no—
598D4—2444no—
599D4—2444no—
600D4—2442no—
601D4—2442no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—612no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—2444no—
627C2×C4—2444no—
628C2×C4—2444no—
629C2×C4—2444no—
630C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
633C2×C4C4×D24414yes—
634C2×C4C2×D4×D6112yes—
635C2×C4C22×D24411yescharacteristic
636C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
637C2×C4#1451982312yes—
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—2442no—
641C8—2442no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—612no—
645C22—1221no—
646C22—1221no—
647C22—1221no—
648C22—1222no—
649C22—1222no—
650C22—1221no—
651C22—1222no—
652C22—1221no—
653C22—4882no—
654C22—4882no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22—2442no—
662C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
663C22C2×C4×D24411yescharacteristic
664C22#1684023611yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—1221no—
671C4—1221no—
672C4—1222no—
673C4—2442no—
674C4D4×D24412yes—
675C4#1684040812yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—1222no—
679C2—4882no—
680C2—2442no—
681C2—2441no—
682C2C22⋊C4×D24411yescharacteristic
683C2#413×D6111yescharacteristic
684C2#2145429911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D61
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#101×C61C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16840424C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenterC4×#101D61
hypocenterC61#22410
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D244C2semidirect
3. C2×#16839745C2semidirect
4. C2×#101×D61C2semidirect
5. #21446668C2semidirect
6. #21446286C2semidirect
7. #21446281C2semidirect
8. #21445815C2semidirect
9. #21445746C2semidirect
10. #21445741C2semidirect
11. C4×#101×C61C2semidirect
129. #101×C61D4semidirect
322. C2×D61#413semidirect
344. C4×#101D61semidirect
391. C61#22410semidirect
466. #101D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404242
M16×D2442
C2×#168397452
C2×#101×D612
#214466682
#214462862
#214462812
#214458152
#214457462
#214457412
C4×#101×C612
#2241061