Finite Group Databasebeta

← #29695401

Subgroups — #29695401

Order 15616.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840415C211yesmaximal, characteristic
2M16×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839745C212yesmaximal, complemented
5#21446664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446284C212yesmaximal, complemented
7#21446284C212yesmaximal, complemented
8#21445808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445746C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2212yes—
13C2×M16×D61C2212yes—
14C2×M16×D61C2212yes—
15#16840415—21no—
16#16840415—21no—
17#16840415—22no—
18#16840415—22no—
19#16840415—21no—
20#16840415—21no—
21C2×#14519762C414yes—
22C2×#14519753C2212yes—
23C2×#14519752C412yes—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D61C412yes—
27#16839841—21no—
28#16839839—21no—
29#16839835—22no—
30#16839832—22no—
31C8×D244—21no—
32#16839827—21no—
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839745—28no—
35C2×#14519696C2212yes—
36C2×#14519696C2212yes—
37C2×#14519693C2211yescharacteristic
38C2×#14519693C2212yes—
39C2×#14519693C2211yescharacteristic
40#16839725C2212yes—
41#16839725C2212yes—
42C4×#11758194C2211yescharacteristic
43#16839530C2212yes—
44#16839530C2211yescharacteristic
45#16839530C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×#101×C61C2212yes—
49C2×#101×C61C2212yes—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—24no—
52C2×#11758226—24no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758226—22no—
56C2×#11758226—22no—
57C2×#11758226—42no—
58C2×#11758226—42no—
59C22×D244C2×C414yes—
60C22×D244C2×C411yescharacteristic
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×C4×D61C2×C414yes—
63C22×C4×D61C2×C412yes—
64C22×C4×D61C2312yes—
65C2×#11758194C2311yescharacteristic
66C2×#11758194C2312yes—
67C2×#11758194C2311yescharacteristic
68C2×#11758189—22no—
69C2×#11758189—22no—
70M16×D61—24no—
71M16×D61—24no—
72M16×D61—42no—
73M16×D61—42no—
74C2×C8×D61—22no—
75C2×C8×D61—22no—
76#14519762—24no—
77#14519762—24no—
78#14519762—24no—
79#14519762—24no—
80#14519753—22no—
81#14519753—22no—
82#14519753—22no—
83#14519753—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752—22no—
86#14519752—24no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244D411yescharacteristic
93C4×D244D412yes—
94C4×D244D412yes—
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×D244D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196C2×C414yes—
100C4⋊C4×D61—24no—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C2×#11758198C2×C412yes—
104C2×#11758198C2×C414yes—
105C2×#11758198C2×C412yes—
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108#14519696—24no—
109#14519696—42no—
110#14519693—24no—
111#14519693—22no—
112#14519693D414yescomplemented
113#14519689—22no—
114#14519689—22no—
115#14519689—22no—
116#14519689—22no—
117#14519688—21no—
118C4×#92418—21no—
119C22×Q8×C61C2312yes—
120C2×M16×C61C2311yescharacteristic
121C2×M16×C61C2312yes—
122C2×M16×C61C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
128C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—21no—
131C4⋊C8×C61—21no—
132#101×C61—24no—
133#101×C61—42no—
134#97×C61—21no—
135C4×C8×C61—21no—
136C23×D61C22×C412yes—
137C23×D61C22×C412yes—
138C2×Q8×C61—22no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C22×C4×C61C22×C414yes—
145C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C22×Dic61C22×C412yes—
149C22×Dic61C22×C412yes—
150#11758226—44no—
151#11758226—44no—
152#11758226—44no—
153#11758226—44no—
154#11758226—44no—
155#11758226—44no—
156#11758226—44no—
157#11758226—44no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—24no—
163C2×D244—24no—
164C2×D244—28no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—44no—
167C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D244C22⋊C412yes—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×D244#4112yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—28no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—24no—
180C2×C4×D61—24no—
181C2×C4×D61—44no—
182C2×C4×D61—44no—
183C2×C4×D61C2×D412yes—
184C2×C4×D61C2×D412yes—
185C2×C4×D61C2×D412yes—
186C2×C4×D61C2×D412yes—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—22no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—22no—
192M16×C61C2×D412yes—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204#11758198—24no—
205#11758198—24no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198C22⋊C412yes—
209#11758198C22⋊C412yes—
210#11758198C22⋊C412yes—
211#11758198C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
217#11758196—24no—
218#11758196—24no—
219#11758194—21no—
220#11758194—22no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—22no—
224#11758194C2×D412yes—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—22no—
228#11758189—44no—
229#11758189—44no—
230C8×D61—44no—
231C8×D61—44no—
232C23×C61C23×C411yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61C2×C22⋊C412yes—
242C22×D61C2×C22⋊C412yes—
243C22×D61C4×D414yes—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—42no—
246Q8×C61—42no—
247Q8×C61—42no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—24no—
250C2×C4×C61—24no—
251C2×C4×C61—24no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
269D244—22no—
270D244—22no—
271D244—22no—
272D244—22no—
273D244—22no—
274D244—22no—
275D244—42no—
276D244—48no—
277D244—48no—
278C4×D61—22no—
279C4×D61—22no—
280C4×D61—22no—
281C4×D61—22no—
282C4×D61—22no—
283C4×D61—22no—
284C4×D61—22no—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—48no—
287C4×D61—48no—
288C4×D61—44no—
289C4×D61—44no—
290C8×C61—22no—
291C8×C61—42no—
292C8×C61—41no—
293#92418—22no—
294#92418—42no—
295#92418—41no—
296#22411—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C61#51811yescharacteristic
302C2×D61—22no—
303C2×D61—22no—
304C2×D61—24no—
305C2×D61—22no—
306C2×D61—22no—
307C2×D61—22no—
308C2×D61—22no—
309C2×D61—44no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—44no—
313C2×D61—82no—
314C2×D61—82no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—44no—
319C4×C61#41312yescomplemented
320C4×C61D4211yescharacteristic
321C4×C61D4211yescharacteristic
322C4×C61#54611yescharacteristic
323C4×C61#54611yescharacteristic
324Dic61—22no—
325Dic61—22no—
326Dic61—42no—
327C2×#547—611no—
328D4×M16—611no—
329D4×M16—611no—
330C2×#413—612no—
331#1966—611no—
332#1966D6111yescharacteristic, complemented
333#1901—612no—
334#1901—612no—
335#1800—611no—
336#1785—612no—
337C4×#100—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61D4×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C61C2×#41311yescharacteristic
342C2×C61#288911yescharacteristic
343D61—42no—
344D61—42no—
345D61—44no—
346C22×#41—612no—
347C22×M16—612no—
348C22×M16—612no—
349#547—1221no—
350#547—1221no—
351#547—1222no—
352#547—1222no—
353#547—1221no—
354#547—1221no—
355C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
356C2×#123—614no—
357C2×C22⋊Q8—612no—
358C2×#121—612no—
359C2×C4×D4—611no—
360C2×C4×D4—611no—
361C22×C4⋊C4—612no—
362#436—1221no—
363#436—1221no—
364#435—1222no—
365#435—1222no—
366C8×D4—1221no—
367C8×D4—1221no—
368#423—611no—
369#423C2×D6111yescharacteristic
370#413—1228no—
371C2×#101—612no—
372C2×#101—612no—
373C2×#101C2×D6112yes—
374C2×#101C2×D6112yes—
375C2×#100—611no—
376C2×#100—612no—
377C2×#100—611no—
378#407—612no—
379#407—612no—
380C4×M16—611no—
381C4×M16C2×D6111yescharacteristic
382#343—612no—
383#343—611no—
384#343—611no—
385C61#2241111yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1222no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41—1224no—
391C2×#41—1224no—
392C2×#41—2442no—
393C2×#41—2442no—
394C22×Q8C22×D6112yes—
395C22×D4—611no—
396C22×D4—614no—
397C22×D4—611no—
398C23×C4—612no—
399C23×C4—614no—
400C23×C4—612no—
401C2×M16—611no—
402C2×M16—612no—
403C2×M16—611no—
404C2×M16—1222no—
405C2×M16—1222no—
406C2×M16—1224no—
407C2×M16—1224no—
408C2×M16—2442no—
409C2×M16—2442no—
410C2×M16C22×D6112yes—
411C2×M16C22×D6111yescharacteristic
412C2×M16C22×D6111yescharacteristic
413C22×C8—1222no—
414C22×C8—1222no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—21no—
419#123—1224no—
420#123—1224no—
421#123—1224no—
422#123—1224no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1224no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—612no—
433C4×D4—612no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—614no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—1224no—
444C2×C4⋊C4—1222no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4C4×D6112yes—
447C2×C4⋊C4C4×D6112yes—
448C2×C22⋊C4—612no—
449C2×C22⋊C4—612no—
450C2×C22⋊C4—614no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456#101—24no—
457#101—42no—
458#101—1224no—
459#101—2442no—
460#100—614no—
461#100—1222no—
462#100—1224no—
463C22⋊C8—1222no—
464C22⋊C8—1222no—
465C22⋊C8—1222no—
466C22⋊C8—1222no—
467#97—21no—
468#97—1221no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—1221no—
471C24—612no—
472C24—612no—
473#41—2444no—
474#41—2444no—
475#41—2444no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478#41—2444no—
479#41—2444no—
480#41—2444no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×D4—612no—
488C2×D4—612no—
489C2×D4—611no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—1224no—
493C2×D4—1224no—
494C2×D4—1228no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2444no—
501C22×C4—612no—
502C22×C4—612no—
503C22×C4—612no—
504C22×C4—612no—
505C22×C4—612no—
506C22×C4—612no—
507C22×C4—1224no—
508C22×C4—1224no—
509C22×C4—1228no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—2444no—
517C22×C4—2444no—
518C22×C4C2×C4×D6114yes—
519C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
520C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
521C22×C4C23×D6111yescharacteristic
522M16—21no—
523M16—22no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—22no—
527M16—612no—
528M16—1221no—
529M16—1222no—
530M16—1221no—
531M16—1221no—
532M16—1222no—
533M16—2444no—
534M16—2444no—
535M16D4×D6112yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1221no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1222no—
542C2×C8—2444no—
543C2×C8—2444no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—612no—
549C4⋊C4—611no—
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—1224no—
552C4⋊C4—1224no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—612no—
556C22⋊C4—612no—
557C22⋊C4—612no—
558C22⋊C4—612no—
559C22⋊C4—1224no—
560C22⋊C4—1224no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42D4×D6111yescharacteristic
566C42D4×D6111yescharacteristic
567C23—612no—
568C23—612no—
569C23—614no—
570C23—1222no—
571C23—1222no—
572C23—1222no—
573C23—1222no—
574C23—2442no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23—2442no—
578C23C22×C4×D6111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583D4—1222no—
584D4—1222no—
585D4—1222no—
586D4—1222no—
587D4—1222no—
588D4—1222no—
589D4—2442no—
590D4—2448no—
591D4—2448no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—612no—
598C2×C4—612no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—2444no—
611C2×C4—2448no—
612C2×C4—2448no—
613C2×C4—2444no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4#41×D6111yescharacteristic
623C2×C4#1451982211yescharacteristic
624C2×C4#1451982311yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—1222no—
629C8—2442no—
630C8—2441no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—1222no—
634C22—1222no—
635C22—1224no—
636C22—1222no—
637C22—1222no—
638C22—1222no—
639C22—1222no—
640C22—4882no—
641C22—4882no—
642C22—2444no—
643C22—2444no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
647C22C4×D4×D6111yescharacteristic
648C22#1684023411yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—44no—
653C4—1222no—
654C4—1222no—
655C4—2442no—
656C4#1683974512yescomplemented
657C4#1684039611yescharacteristic
658C4#1684039711yescharacteristic
659C4#1684040511yescharacteristic
660C4#1684040911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—2442no—
664C2—2442no—
665C2—2444no—
666C2#2144864011yescharacteristic
667C2C2×#1683974511yescharacteristic
668C2#2145429911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D61
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1966C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16840415C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1966D61
hypocenterC61#22411
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D244C2semidirect
3. #21454554C2semidirect
4. C2×#16839745C2semidirect
5. #21446664C2semidirect
6. #21446284C2semidirect
7. #21446284C2semidirect
8. #21445808C2semidirect
9. #21445746C2semidirect
10. C4×#14519693C2semidirect
11. C61×#1966C2semidirect
112. #14519693D4semidirect
319. C4×C61#413semidirect
332. #1966D61semidirect
385. C61#22411semidirect
656. C4#16839745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404152
M16×D2442
#214545542
C2×#168397452
#214466642
#214462842
#214458082
#214457462
C4×#145196932
C61×#19662
#2241161