Subgroups — #29695404

Order 15616.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840431	—	2	2	no	—
16	#16840431	—	2	2	no	—
17	#16840431	—	2	2	no	—
18	#16840431	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519773	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14519773	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519751	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519748	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14519748	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839837	—	2	2	no	—
29	#16839836	—	2	2	no	—
30	#16839830	—	2	2	no	—
31	#16839825	—	2	2	no	—
32	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839746	—	2	4	no	—
34	#16839745	—	2	4	no	—
35	C₂×#14519696	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519696	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839530	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839530	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758226	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
65	C₂×#11758194	—	4	2	no	—
66	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
73	#14519773	—	2	4	no	—
74	#14519773	—	2	4	no	—
75	#14519773	—	2	2	no	—
76	#14519773	—	2	2	no	—
77	#14519751	—	2	2	no	—
78	#14519751	—	2	2	no	—
79	#14519751	—	2	4	no	—
80	#14519751	—	2	4	no	—
81	#14519748	—	2	2	no	—
82	#14519748	—	2	2	no	—
83	#14519748	—	2	4	no	—
84	#14519748	—	2	4	no	—
85	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14519706	—	2	2	no	—
105	#14519706	—	2	2	no	—
106	#14519696	—	2	2	no	—
107	#14519696	D₄	1	4	yes	complemented
108	#14519694	—	2	4	no	—
109	#14519693	—	2	4	no	—
110	#14519693	—	4	2	no	—
111	#14519689	—	2	2	no	—
112	#14519689	—	2	2	no	—
113	#14519687	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	#101×C₆₁	—	2	2	no	—
128	#101×C₆₁	—	2	2	no	—
129	#100×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
137	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
138	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
139	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#11758226	—	4	4	no	—
180	#11758226	—	4	4	no	—
181	#11758226	—	4	4	no	—
182	#11758226	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	#11758198	—	2	2	no	—
210	#11758198	—	2	2	no	—
211	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	#11758196	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	#11758196	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	#11758196	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	#11758196	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#11758194	—	2	2	no	—
224	#11758194	—	2	2	no	—
225	#11758194	—	2	2	no	—
226	#11758194	—	4	4	no	—
227	#11758194	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×#92418	—	2	2	no	—
229	C₂×#92418	—	2	2	no	—
230	C₂×#92418	—	4	4	no	—
231	#11758189	—	4	4	no	—
232	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
256	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
257	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
258	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	D₂₄₄	—	4	8	no	—
295	D₂₄₄	—	4	2	no	—
296	D₂₄₄	—	4	2	no	—
297	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
302	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
303	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
304	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
305	#92418	—	2	4	no	—
306	#92418	—	4	2	no	—
307	#22412	—	61	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
328	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
330	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
331	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
332	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
333	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
334	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
335	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
336	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
337	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
338	Dic₆₁	—	2	1	no	—
339	Dic₆₁	—	2	1	no	—
340	Dic₆₁	—	2	1	no	—
341	Dic₆₁	—	2	2	no	—
342	Dic₆₁	—	4	2	no	—
343	Dic₆₁	#413	1	2	yes	complemented
344	C₂×#550	—	61	1	no	—
345	D₄×M₁₆	—	61	2	no	—
346	C₂×#413	—	61	1	no	—
347	C₂×#413	—	61	1	no	—
348	#1965	—	61	2	no	—
349	#1900	—	61	2	no	—
350	#1900	—	61	2	no	—
351	#1801	—	61	1	no	—
352	#1785	—	61	1	no	—
353	#1785	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₄×#101	—	61	1	no	—
355	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
356	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
357	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
358	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
359	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
362	D₆₁	—	4	2	no	—
363	D₆₁	—	8	2	no	—
364	C₂²×#41	—	61	1	no	—
365	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
368	#550	—	122	2	no	—
369	#550	—	122	2	no	—
370	#550	—	122	2	no	—
371	#550	—	122	2	no	—
372	C₂×#127	—	61	2	no	—
373	C₂×#127	—	61	1	no	—
374	C₂×#121	—	61	2	no	—
375	C₂×#121	—	61	1	no	—
376	C₂×#121	—	61	2	no	—
377	C₂×#121	—	61	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
381	#436	—	122	2	no	—
382	#435	—	122	2	no	—
383	#435	—	122	2	no	—
384	C₈×D₄	—	122	2	no	—
385	#423	—	61	2	no	—
386	#413	—	122	4	no	—
387	#413	—	122	4	no	—
388	C₂×#101	—	61	1	no	—
389	C₂×#101	—	61	1	no	—
390	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#100	—	61	2	no	—
393	C₂×#100	—	61	2	no	—
394	C₂×#100	—	61	2	no	—
395	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
396	#407	—	61	2	no	—
397	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
399	#343	—	61	2	no	—
400	#343	—	61	2	no	—
401	C₆₁	#22412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	4	2	no	—
407	C₂×#41	—	122	2	no	—
408	C₂×#41	—	122	2	no	—
409	C₂×#41	—	122	2	no	—
410	C₂×#41	—	122	2	no	—
411	C₂×#41	—	244	2	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
424	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
438	#127	—	122	2	no	—
439	#127	—	122	2	no	—
440	#127	—	122	4	no	—
441	#127	—	122	4	no	—
442	#121	—	122	4	no	—
443	#121	—	122	4	no	—
444	#121	—	122	4	no	—
445	#121	—	122	4	no	—
446	#121	—	122	2	no	—
447	#121	—	122	2	no	—
448	#121	—	122	2	no	—
449	#121	—	122	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
452	C₄×D₄	—	61	2	no	—
453	C₄×D₄	—	61	2	no	—
454	C₄×D₄	—	61	2	no	—
455	C₄×D₄	—	61	2	no	—
456	C₄×D₄	—	122	2	no	—
457	C₄×D₄	—	122	2	no	—
458	C₄×D₄	—	122	2	no	—
459	C₄×D₄	—	122	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
471	#101	—	2	2	no	—
472	#101	—	2	2	no	—
473	#101	—	61	4	no	—
474	#101	—	122	2	no	—
475	#100	—	4	2	no	—
476	#100	—	122	4	no	—
477	#100	—	122	4	no	—
478	#100	—	244	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
483	#97	—	122	2	no	—
484	C₄×C₈	—	122	2	no	—
485	C₂⁴	—	61	1	no	—
486	C₂⁴	—	61	2	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	244	4	no	—
494	#41	—	244	4	no	—
495	#41	—	244	4	no	—
496	#41	—	244	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	#11758224	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	61	2	no	—
509	C₂×D₄	—	61	2	no	—
510	C₂×D₄	—	122	4	no	—
511	C₂×D₄	—	122	4	no	—
512	C₂×D₄	—	122	2	no	—
513	C₂×D₄	—	122	2	no	—
514	C₂×D₄	—	122	4	no	—
515	C₂×D₄	—	122	4	no	—
516	C₂×D₄	—	122	1	no	—
517	C₂×D₄	—	122	2	no	—
518	C₂×D₄	—	122	1	no	—
519	C₂×D₄	—	122	2	no	—
520	C₂×D₄	—	122	4	no	—
521	C₂×D₄	—	488	2	no	—
522	C₂×D₄	—	488	2	no	—
523	C₂×D₄	—	488	2	no	—
524	C₂×D₄	—	244	2	no	—
525	C₂×D₄	—	244	2	no	—
526	C₂×D₄	—	244	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	2	2	no	—
556	M₁₆	—	61	4	no	—
557	M₁₆	—	122	2	no	—
558	M₁₆	—	122	2	no	—
559	M₁₆	—	122	2	no	—
560	M₁₆	—	244	4	no	—
561	M₁₆	—	244	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	122	2	no	—
565	C₂×C₈	—	122	2	no	—
566	C₂×C₈	—	244	4	no	—
567	C₂×C₈	—	244	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
582	C₄²	—	61	2	no	—
583	C₄²	—	61	2	no	—
584	C₄²	—	122	2	no	—
585	C₄²	—	122	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	61	2	no	—
596	C₂³	—	122	1	no	—
597	C₂³	—	122	1	no	—
598	C₂³	—	122	2	no	—
599	C₂³	—	122	2	no	—
600	C₂³	—	122	2	no	—
601	C₂³	—	244	1	no	—
602	C₂³	—	244	1	no	—
603	C₂³	—	244	2	no	—
604	C₂³	—	244	2	no	—
605	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	122	4	no	—
613	D₄	—	488	4	no	—
614	D₄	—	488	4	no	—
615	D₄	—	488	4	no	—
616	D₄	—	244	8	no	—
617	D₄	—	244	4	no	—
618	D₄	—	244	2	no	—
619	D₄	—	244	4	no	—
620	D₄	—	244	2	no	—
621	D₄	—	244	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	61	1	no	—
633	C₂×C₄	—	61	1	no	—
634	C₂×C₄	—	61	2	no	—
635	C₂×C₄	—	61	1	no	—
636	C₂×C₄	—	61	1	no	—
637	C₂×C₄	—	122	2	no	—
638	C₂×C₄	—	122	1	no	—
639	C₂×C₄	—	122	1	no	—
640	C₂×C₄	—	122	2	no	—
641	C₂×C₄	—	122	2	no	—
642	C₂×C₄	—	122	2	no	—
643	C₂×C₄	—	122	2	no	—
644	C₂×C₄	—	122	2	no	—
645	C₂×C₄	—	244	4	no	—
646	C₂×C₄	—	244	4	no	—
647	C₂×C₄	—	244	1	no	—
648	C₂×C₄	—	244	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	122	4	no	—
659	C₈	—	244	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	122	2	no	—
673	C₂²	—	122	2	no	—
674	C₂²	—	122	2	no	—
675	C₂²	—	488	2	no	—
676	C₂²	—	488	2	no	—
677	C₂²	—	488	1	no	—
678	C₂²	—	488	1	no	—
679	C₂²	—	244	2	no	—
680	C₂²	—	244	2	no	—
681	C₂²	—	244	2	no	—
682	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#16840235	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	61	2	no	—
689	C₄	—	122	1	no	—
690	C₄	—	122	1	no	—
691	C₄	—	122	1	no	—
692	C₄	—	122	2	no	—
693	C₄	—	244	2	no	—
694	C₄	#16840394	1	2	yes	—
695	C₄	#16840399	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	488	2	no	—
701	C₂	—	244	2	no	—
702	C₂	#21448635	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#413×D₆₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#21454296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1785	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840431	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22412
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454551	C₂	semidirect
3. C₂×#16839746	C₂	semidirect
4. C₂×#16839745	C₂	semidirect
5. #21446657	C₂	semidirect
6. #21446280	C₂	semidirect
7. #21446279	C₂	semidirect
8. #21445813	C₂	semidirect
9. #21445746	C₂	semidirect
10. #101×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1785	C₂	semidirect
107. #14519696	D₄	semidirect
343. Dic₆₁	#413	semidirect
353. #1785	D₆₁	semidirect
401. C₆₁	#22412	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840431	2
#21454551	2
C₂×#16839746	2
C₂×#16839745	2
#21446657	2
#21446280	2
#21446279	2
#21445813	2
#21445746	2
#101×Dic₆₁	2
C₆₁×#1785	2
#22412	61