Subgroups — #29695405

Order 15616.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840433	—	2	1	no	—
15	#16840433	—	2	2	no	—
16	#16840433	—	2	1	no	—
17	#16840433	—	2	1	no	—
18	#16840433	—	2	2	no	—
19	#16840433	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519773	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519750	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519739	C₄	1	2	yes	—
26	#16839840	—	2	1	no	—
27	#16839834	—	2	2	no	—
28	D₄×#92418	—	2	1	no	—
29	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839744	—	2	8	no	—
31	C₂×#14519695	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519695	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16839530	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839530	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839530	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#436	—	2	1	no	—
46	C₆₁×#435	—	2	2	no	—
47	C₈×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
57	C₂×#11758222	—	4	2	no	—
58	C₂×#11758222	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
67	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
68	C₂×#11758194	—	4	2	no	—
69	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
73	#14519774	—	2	1	no	—
74	#14519774	—	2	1	no	—
75	#14519774	—	2	1	no	—
76	#14519774	—	2	1	no	—
77	#14519773	—	2	2	no	—
78	#14519773	—	2	2	no	—
79	#14519773	—	2	4	no	—
80	#14519751	—	2	2	no	—
81	#14519751	—	2	2	no	—
82	#14519751	—	2	2	no	—
83	#14519751	—	2	2	no	—
84	#14519750	—	2	4	no	—
85	#14519750	—	2	4	no	—
86	#14519750	—	2	4	no	—
87	#14519750	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
92	#14519739	—	2	4	no	—
93	#14519739	—	2	2	no	—
94	#14519739	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
101	#14519695	—	2	4	no	—
102	#14519695	—	2	2	no	—
103	#14519695	D₄	1	4	yes	complemented
104	#14519693	—	2	4	no	—
105	#14519693	—	2	4	no	—
106	#14519693	—	4	2	no	—
107	#14519693	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
110	#14519688	—	2	1	no	—
111	C₄×#92418	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
134	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#11758222	—	4	4	no	—
164	#11758222	—	4	4	no	—
165	#11758222	—	4	4	no	—
166	#11758222	—	4	4	no	—
167	#11758222	—	4	4	no	—
168	#11758222	—	4	4	no	—
169	#11758222	—	4	4	no	—
170	#11758222	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
194	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
196	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
198	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
199	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#11758198	—	2	4	no	—
216	#11758198	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
219	#11758196	—	2	2	no	—
220	#11758196	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
223	#11758194	—	2	1	no	—
224	#11758194	—	2	2	no	—
225	#11758194	—	2	1	no	—
226	#11758194	—	2	1	no	—
227	#11758194	—	2	2	no	—
228	#11758194	—	4	4	no	—
229	#11758194	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×#92418	—	2	1	no	—
231	C₂×#92418	—	2	1	no	—
232	C₂×#92418	—	2	2	no	—
233	C₂×#92418	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
246	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
277	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	D₂₄₄	—	4	4	no	—
283	D₂₄₄	—	4	2	no	—
284	D₂₄₄	—	4	2	no	—
285	D₂₄₄	—	4	2	no	—
286	D₂₄₄	—	4	2	no	—
287	D₂₄₄	—	4	4	no	—
288	D₂₄₄	—	8	2	no	—
289	D₂₄₄	—	8	2	no	—
290	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
291	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
292	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
293	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
294	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
295	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
296	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
298	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
299	#92418	—	2	2	no	—
300	#92418	—	4	2	no	—
301	#92418	—	4	1	no	—
302	#22412	—	61	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
320	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
321	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
324	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
325	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
326	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	complemented
327	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
331	Dic₆₁	—	2	4	no	—
332	Dic₆₁	—	4	2	no	—
333	C₂×#550	—	61	1	no	—
334	D₄×M₁₆	—	61	1	no	—
335	D₄×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#413	—	61	2	no	—
337	#1965	—	61	1	no	—
338	#1965	—	61	1	no	—
339	#1900	—	61	2	no	—
340	#1900	—	61	2	no	—
341	#1801	—	61	1	no	—
342	#1785	—	61	2	no	—
343	C₄×#101	—	61	1	no	—
344	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
345	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
348	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
351	D₆₁	—	8	4	no	—
352	C₂²×#41	—	61	2	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
355	#550	—	122	1	no	—
356	#550	—	122	2	no	—
357	#550	—	122	1	no	—
358	#550	—	122	1	no	—
359	#550	—	122	2	no	—
360	#550	—	122	1	no	—
361	C₂×#127	—	61	2	no	—
362	C₂×#127	—	61	1	no	—
363	C₂×#121	—	61	2	no	—
364	C₂×#121	—	61	4	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	#436	—	2	1	no	—
369	#436	—	122	1	no	—
370	#435	—	2	2	no	—
371	#435	—	122	2	no	—
372	C₈×D₄	—	2	1	no	—
373	C₈×D₄	—	122	1	no	—
374	#423	—	61	1	no	—
375	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	#413	—	122	8	no	—
377	C₂×#101	—	61	1	no	—
378	C₂×#101	—	61	2	no	—
379	C₂×#101	—	61	1	no	—
380	C₂×#100	—	61	2	no	—
381	C₂×#100	—	61	2	no	—
382	C₂×#100	—	61	2	no	—
383	C₂×#100	—	61	2	no	—
384	#407	—	61	2	no	—
385	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
386	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
387	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	#343	—	61	2	no	—
389	#343	—	61	1	no	—
390	#343	—	61	1	no	—
391	C₆₁	#22412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#41	—	122	4	no	—
393	C₂×#41	—	122	4	no	—
394	C₂×#41	—	122	2	no	—
395	C₂×#41	—	122	2	no	—
396	C₂×#41	—	122	2	no	—
397	C₂×#41	—	122	2	no	—
398	C₂×#41	—	244	2	no	—
399	C₂×#41	—	244	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
406	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
423	#127	—	122	2	no	—
424	#127	—	122	2	no	—
425	#127	—	122	4	no	—
426	#127	—	122	1	no	—
427	#127	—	122	1	no	—
428	#127	—	122	1	no	—
429	#127	—	122	1	no	—
430	#121	—	122	2	no	—
431	#121	—	122	2	no	—
432	#121	—	122	2	no	—
433	#121	—	122	2	no	—
434	#121	—	122	4	no	—
435	#121	—	122	4	no	—
436	#121	—	122	4	no	—
437	#121	—	122	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
442	C₄×D₄	—	122	4	no	—
443	C₄×D₄	—	122	2	no	—
444	C₄×D₄	—	122	2	no	—
445	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
462	#101	—	61	4	no	—
463	#101	—	122	2	no	—
464	#101	—	122	4	no	—
465	#100	—	122	4	no	—
466	#100	—	122	4	no	—
467	#100	—	244	2	no	—
468	#100	—	244	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
473	#97	—	2	1	no	—
474	#97	—	122	1	no	—
475	C₄×C₈	—	2	1	no	—
476	C₄×C₈	—	122	1	no	—
477	C₂⁴	—	61	4	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
479	#41	—	244	4	no	—
480	#41	—	244	4	no	—
481	#41	—	244	4	no	—
482	#41	—	244	4	no	—
483	#41	—	244	4	no	—
484	#41	—	244	4	no	—
485	#41	—	244	4	no	—
486	#41	—	244	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	122	8	no	—
495	C₂×D₄	—	122	4	no	—
496	C₂×D₄	—	122	4	no	—
497	C₂×D₄	—	122	4	no	—
498	C₂×D₄	—	122	4	no	—
499	C₂×D₄	—	122	2	no	—
500	C₂×D₄	—	122	2	no	—
501	C₂×D₄	—	122	2	no	—
502	C₂×D₄	—	122	2	no	—
503	C₂×D₄	—	122	2	no	—
504	C₂×D₄	—	122	2	no	—
505	C₂×D₄	—	122	2	no	—
506	C₂×D₄	—	122	2	no	—
507	C₂×D₄	—	122	2	no	—
508	C₂×D₄	—	122	2	no	—
509	C₂×D₄	—	488	2	no	—
510	C₂×D₄	—	488	4	no	—
511	C₂×D₄	—	244	4	no	—
512	C₂×D₄	—	244	4	no	—
513	C₂×D₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	#11758198	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	1	no	—
539	M₁₆	—	4	4	no	—
540	M₁₆	—	61	2	no	—
541	M₁₆	—	122	1	no	—
542	M₁₆	—	122	2	no	—
543	M₁₆	—	122	1	no	—
544	M₁₆	—	122	1	no	—
545	M₁₆	—	122	2	no	—
546	M₁₆	—	244	4	no	—
547	M₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	4	no	—
552	C₂×C₈	—	122	1	no	—
553	C₂×C₈	—	122	1	no	—
554	C₂×C₈	—	122	2	no	—
555	C₂×C₈	—	244	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
560	C₄⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
563	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
569	C₄²	—	122	2	no	—
570	C₄²	—	122	2	no	—
571	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	122	4	no	—
580	C₂³	—	122	4	no	—
581	C₂³	—	122	4	no	—
582	C₂³	—	244	4	no	—
583	C₂³	—	244	4	no	—
584	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	122	2	no	—
588	Q₈	—	122	2	no	—
589	Q₈	—	122	2	no	—
590	Q₈	—	122	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	488	2	no	—
595	D₄	—	488	2	no	—
596	D₄	—	488	4	no	—
597	D₄	—	488	4	no	—
598	D₄	—	244	4	no	—
599	D₄	—	244	8	no	—
600	D₄	—	244	8	no	—
601	D₄	—	244	4	no	—
602	D₄	—	244	2	no	—
603	D₄	—	244	2	no	—
604	D₄	—	244	2	no	—
605	D₄	—	244	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	61	4	no	—
619	C₂×C₄	—	122	2	no	—
620	C₂×C₄	—	122	2	no	—
621	C₂×C₄	—	122	2	no	—
622	C₂×C₄	—	244	8	no	—
623	C₂×C₄	—	244	8	no	—
624	C₂×C₄	—	244	2	no	—
625	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	122	2	no	—
641	C₈	—	244	2	no	—
642	C₈	—	244	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	488	4	no	—
654	C₂²	—	488	4	no	—
655	C₂²	—	244	4	no	—
656	C₂²	—	244	4	no	—
657	C₂²	—	244	4	no	—
658	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#16840234	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	122	4	no	—
667	C₄	—	244	2	no	—
668	C₄	#16839744	1	2	yes	complemented
669	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
670	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#16840400	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#16840407	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	488	4	no	—
678	C₂	D₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#16839744	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#21454297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758198
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	D₄×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840433	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22412
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#11758194	C₂	semidirect
3. C₂×#16839744	C₂	semidirect
4. #21446659	C₂	semidirect
5. #21446658	C₂	semidirect
6. #21446282	C₂	semidirect
7. #21446280	C₂	semidirect
8. #21445812	C₂	semidirect
9. #21445745	C₂	semidirect
10. C₄×#14519695	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
103. #14519695	D₄	semidirect
326. C₄×C₆₁	#413	semidirect
335. D₄×M₁₆	D₆₁	semidirect
391. C₆₁	#22412	semidirect
668. C₄	#16839744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840433	2
D₄×#11758194	2
C₂×#16839744	2
#21446659	2
#21446658	2
#21446282	2
#21446280	2
#21445812	2
#21445745	2
C₄×#14519695	2
D₄×M₁₆×C₆₁	2
#22412	61