Subgroups — #29695651

Order 15616.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₂₄₄	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₂₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14519777	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519757	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839839	—	2	4	no	—
24	#16839769	—	2	8	no	—
25	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839663	—	2	1	no	—
34	#16839652	—	2	2	no	—
35	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
57	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
58	C₂×#11758189	—	4	2	no	—
59	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14519777	—	2	2	no	—
62	#14519777	—	2	8	no	—
63	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14519757	—	2	4	no	—
65	#14519757	—	2	16	no	—
66	#14519757	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
70	#14519735	—	2	4	no	—
71	#14519735	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
79	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
80	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	#14519702	—	2	4	no	—
85	#14519702	—	4	2	no	—
86	#14519701	—	2	2	no	—
87	#14519701	D₄	1	4	yes	complemented
88	#14519700	—	2	4	no	—
89	#14519700	—	4	2	no	—
90	#14519689	—	2	4	no	—
91	C₄×#92418	—	2	2	no	—
92	#14519684	—	2	1	no	—
93	#14519684	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
125	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
126	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
127	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11758198	—	2	8	no	—
163	#11758198	—	4	4	no	—
164	#11758198	—	8	2	no	—
165	#11758198	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×#92418	—	2	1	no	—
177	C₂×#92418	—	2	1	no	—
178	C₂×#92418	—	2	1	no	—
179	C₂×#92418	—	2	1	no	—
180	C₂×#92418	—	2	1	no	—
181	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#11758189	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	D₂₄₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
234	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
236	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
237	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
238	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
239	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
240	#92418	—	2	2	no	—
241	#92418	—	4	1	no	—
242	#22430	—	61	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
261	C₄×C₆₁	#419	1	4	yes	complemented
262	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	Dic₆₁	—	4	4	no	—
268	Dic₆₁	—	4	2	no	—
269	Dic₆₁	—	8	1	no	—
270	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
271	C₂×#436	—	61	1	no	—
272	C₂×#419	—	61	2	no	—
273	#2354	—	61	1	no	—
274	#1981	—	61	1	no	—
275	#1956	—	61	1	no	—
276	#1894	—	61	2	no	—
277	#1873	—	61	2	no	—
278	#1803	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1787	—	61	2	no	—
280	C₄×#103	—	61	1	no	—
281	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₁	#2898	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₁	#3276	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₁	#3278	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₁	#3328	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₁	#3329	1	1	yes	characteristic
288	D₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
291	D₄×Q₈	—	61	8	no	—
292	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
300	C₂×#117	—	61	2	no	—
301	#436	—	122	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	#419	—	122	8	no	—
304	C₂×#103	—	61	1	no	—
305	C₂×#103	—	61	1	no	—
306	C₂×#103	—	61	2	no	—
307	C₂×#103	—	61	2	no	—
308	C₂×#103	—	61	2	no	—
309	C₂×#103	—	61	2	no	—
310	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
313	#390	—	122	1	no	—
314	#388	—	122	2	no	—
315	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	#380	—	61	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
319	#340	—	61	1	no	—
320	#340	—	61	1	no	—
321	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₆₁	#22430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	244	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	244	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	—	61	4	no	—
350	C₄×D₄	—	61	4	no	—
351	C₄×D₄	—	122	8	no	—
352	#117	—	122	4	no	—
353	#117	—	244	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	61	4	no	—
376	#103	—	122	4	no	—
377	#103	—	122	4	no	—
378	#103	—	122	2	no	—
379	#103	—	244	2	no	—
380	#103	—	244	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
382	C₄×C₈	—	122	2	no	—
383	#95	—	122	2	no	—
384	#95	—	122	1	no	—
385	C₂⁴	—	61	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	#11758226	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	61	4	no	—
406	C₂×D₄	—	122	2	no	—
407	C₂×D₄	—	122	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	244	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	61	2	no	—
432	C₂×C₈	—	122	1	no	—
433	C₂×C₈	—	122	1	no	—
434	C₂×C₈	—	122	1	no	—
435	C₂×C₈	—	122	1	no	—
436	C₂×C₈	—	122	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	244	4	no	—
458	C₄²	—	244	2	no	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
461	C₂³	—	61	4	no	—
462	C₂³	—	122	2	no	—
463	C₂³	—	122	2	no	—
464	C₂³	—	122	2	no	—
465	C₂³	—	122	2	no	—
466	C₂³	—	122	2	no	—
467	C₂³	—	122	2	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	122	4	no	—
473	Q₈	—	122	4	no	—
474	Q₈	—	244	16	no	—
475	Q₈	—	244	2	no	—
476	Q₈	—	244	2	no	—
477	Q₈	#14519739	1	4	yes	—
478	D₄	—	122	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	61	4	no	—
491	C₂×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄	—	122	4	no	—
494	C₂×C₄	—	122	4	no	—
495	C₂×C₄	—	122	4	no	—
496	C₂×C₄	—	122	4	no	—
497	C₂×C₄	—	122	4	no	—
498	C₂×C₄	—	122	2	no	—
499	C₂×C₄	—	244	16	no	—
500	C₂×C₄	—	244	1	no	—
501	C₂×C₄	—	244	1	no	—
502	C₂×C₄	—	244	1	no	—
503	C₂×C₄	—	244	1	no	—
504	C₂×C₄	—	244	1	no	—
505	C₂×C₄	—	244	2	no	—
506	C₂×C₄	—	244	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14519806	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14519809	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	122	2	no	—
519	C₈	—	244	1	no	—
520	C₂²	—	122	4	no	—
521	C₂²	—	122	4	no	—
522	C₂²	—	122	4	no	—
523	C₂²	—	244	2	no	—
524	C₂²	—	244	2	no	—
525	C₂²	—	244	2	no	—
526	C₂²	—	244	2	no	—
527	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16840396	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16840403	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14519809	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16840572	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16840578	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	122	4	no	—
539	C₄	—	488	1	no	—
540	C₄	—	244	2	no	—
541	C₄	—	244	4	no	—
542	C₄	#16839769	1	4	yes	complemented
543	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16840396	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16840403	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	244	4	no	—
548	C₂	#21448639	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16839769	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21454350	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#21457460	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21457488	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21458099	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#21458110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1803	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16839769	C₂	semidirect
5. #21446741	C₂	semidirect
6. #21446620	C₂	semidirect
7. #21446251	C₂	semidirect
8. #21446130	C₂	semidirect
9. #21445752	C₂	semidirect
10. C₄×#14519701	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1803	C₂	semidirect
15. Q₈×D₂₄₄	C₄	semidirect
87. #14519701	D₄	semidirect
261. C₄×C₆₁	#419	semidirect
278. #1803	D₆₁	semidirect
322. C₆₁	#22430	semidirect
542. C₄	#16839769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₄₄	2
C₂×#16839839	2
C₂×#16839769	2
#21448770	2
#21446741	2
#21446620	2
#21446251	2
#21446130	2
#21445752	2
C₄×#14519701	2
C₆₁×#1803	2
#22430	61