Subgroups — #29695737

Order 15616.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₆₁×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519796	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519796	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519796	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839874	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839641	—	2	2	no	—
30	#16839639	—	2	2	no	—
31	#16839623	—	2	2	no	—
32	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519684	—	2	2	no	—
35	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#442	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758224	—	4	2	no	—
48	C₂×#11758224	—	4	2	no	—
49	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14519796	—	2	32	no	—
56	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
61	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14519709	—	2	2	no	—
75	#14519702	—	4	2	no	—
76	#14519700	—	4	2	no	—
77	#14519698	—	2	4	no	—
78	#14519689	—	2	2	no	—
79	#14519687	—	2	2	no	—
80	#14519684	—	2	2	no	—
81	#14519684	—	2	2	no	—
82	#14519684	—	2	2	no	—
83	#14519684	—	2	2	no	—
84	#14519684	—	2	2	no	—
85	#14519684	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
99	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
100	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#11758224	—	2	16	no	—
129	#11758224	—	4	8	no	—
130	#11758224	—	4	8	no	—
131	#11758224	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	D₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
157	#11758200	—	2	16	no	—
158	#11758198	—	4	2	no	—
159	#11758198	—	8	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×#92418	—	2	1	no	—
165	C₂×#92418	—	2	1	no	—
166	C₂×#92418	—	2	1	no	—
167	C₂×#92418	—	2	1	no	—
168	C₂×#92418	—	2	1	no	—
169	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
171	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
216	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
221	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
222	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
223	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
225	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	#92418	—	2	2	no	—
228	#92418	—	4	1	no	—
229	#22438	—	61	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
242	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
249	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	Dic₆₁	—	4	4	no	—
255	Dic₆₁	—	4	2	no	—
256	Dic₆₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×#135	—	61	1	no	—
258	C₂×#442	—	61	1	no	—
259	C₂×#442	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2339	—	61	2	no	—
261	#1971	—	61	1	no	—
262	#1971	—	61	1	no	—
263	#1877	—	61	2	no	—
264	#1877	—	61	2	no	—
265	#1807	—	61	1	no	—
266	#1788	—	61	2	no	—
267	#1752	—	61	1	no	—
268	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
269	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	#2952	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	#3267	1	2	yes	—
273	C₂×C₆₁	#3267	1	2	yes	—
274	D₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×#41	—	61	2	no	—
276	C₂×#135	—	61	8	no	—
277	C₂×#135	—	122	4	no	—
278	C₂×#135	—	122	4	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
281	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
285	#442	—	2	4	no	—
286	#442	—	122	4	no	—
287	C₂×#106	—	61	1	no	—
288	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#103	—	61	2	no	—
290	C₂×#103	—	61	2	no	—
291	C₂×#102	—	61	2	no	—
292	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
294	C₂×#97	—	61	1	no	—
295	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	#391	—	61	2	no	—
297	#391	—	61	2	no	—
298	#386	—	122	2	no	—
299	#386	—	122	2	no	—
300	#381	—	122	2	no	—
301	#380	—	61	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
303	C₂×#95	—	122	2	no	—
304	#340	—	61	2	no	—
305	#336	—	61	1	no	—
306	#336	—	61	1	no	—
307	C₆₁	#22438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	61	8	no	—
309	C₂×#41	—	122	4	no	—
310	C₂×#41	—	122	4	no	—
311	C₂×#41	—	122	4	no	—
312	C₂×#41	—	244	2	no	—
313	C₂×#41	—	244	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
321	#135	—	122	32	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
328	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
329	C₂×D₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
330	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	122	4	no	—
341	C₄×D₄	—	244	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	2	2	no	—
351	#106	—	122	2	no	—
352	#103	—	244	2	no	—
353	#103	—	244	2	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	122	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
357	#97	—	2	2	no	—
358	#97	—	122	2	no	—
359	#95	—	61	2	no	—
360	#95	—	122	2	no	—
361	#95	—	122	2	no	—
362	#95	—	122	2	no	—
363	#95	—	122	2	no	—
364	#95	—	122	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	61	1	no	—
367	#41	—	122	16	no	—
368	#41	—	244	8	no	—
369	#41	—	244	8	no	—
370	#41	—	244	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	122	8	no	—
381	C₂×D₄	—	244	4	no	—
382	C₂×D₄	—	244	4	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	122	8	no	—
409	SD₁₆	—	122	16	no	—
410	D₈	#11758198	1	16	yes	complemented
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	61	2	no	—
415	C₂×C₈	—	122	1	no	—
416	C₂×C₈	—	122	1	no	—
417	C₂×C₈	—	122	8	no	—
418	C₂×C₈	—	122	1	no	—
419	C₂×C₈	—	122	1	no	—
420	C₂×C₈	—	122	1	no	—
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	122	1	no	—
435	C₄²	—	122	1	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	61	2	no	—
444	C₂³	—	122	2	no	—
445	C₂³	—	122	2	no	—
446	C₂³	—	122	1	no	—
447	C₂³	—	122	1	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	122	4	no	—
450	Q₈	—	122	4	no	—
451	Q₈	—	244	2	no	—
452	Q₈	—	244	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	244	16	no	—
457	D₄	C₂×#11758198	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	61	2	no	—
466	C₂×C₄	—	122	1	no	—
467	C₂×C₄	—	122	1	no	—
468	C₂×C₄	—	122	2	no	—
469	C₂×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂×C₄	—	122	2	no	—
471	C₂×C₄	—	122	2	no	—
472	C₂×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂×C₄	—	122	2	no	—
474	C₂×C₄	—	122	2	no	—
475	C₂×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂×C₄	—	488	8	no	—
477	C₂×C₄	—	244	16	no	—
478	C₂×C₄	—	244	2	no	—
479	C₂×C₄	—	244	2	no	—
480	C₂×C₄	—	244	2	no	—
481	C₂×C₄	—	244	2	no	—
482	C₂×C₄	—	244	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	122	2	no	—
491	C₈	—	244	1	no	—
492	C₈	C₂×#11758198	1	4	yes	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	122	2	no	—
501	C₂²	—	122	2	no	—
502	C₂²	—	122	2	no	—
503	C₂²	—	244	2	no	—
504	C₂²	—	244	2	no	—
505	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16840558	1	2	yes	—
509	C₂²	#16840572	1	2	yes	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	122	2	no	—
513	C₄	—	488	2	no	—
514	C₄	—	244	4	no	—
515	C₄	—	244	2	no	—
516	C₄	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16840234	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16840400	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16840407	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	4	8	no	—
521	C₂	—	244	2	no	—
522	C₂	D₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21454616	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21454701	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21457338	1	2	yes	—
526	C₂	#21457346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#442	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14519796	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#442	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22438
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839874	C₂	semidirect
3. #21448644	C₂	semidirect
4. #21446690	C₂	semidirect
5. #21446688	C₂	semidirect
6. #21446153	C₂	semidirect
7. #21446151	C₂	semidirect
8. #21445841	C₂	semidirect
9. #21445756	C₂	semidirect
10. #21445596	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#442	C₂	semidirect
15. C₂×#14519796	C₄	semidirect
49. C₂×#11758224	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
144. D₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
259. C₂×#442	D₆₁	semidirect
307. C₆₁	#22438	semidirect
410. D₈	#11758198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519796	2
C₂×#16839874	2
#21448644	2
#21446690	2
#21446688	2
#21446153	2
#21446151	2
#21445841	2
#21445756	2
#21445596	2
C₂×C₆₁×#442	2
#22438	61