Subgroups — #29695759

Order 15616.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448651	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445753	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₁×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₂₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
16	#16839868	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839667	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839666	—	2	4	no	—
23	#16839620	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₂₄₄	—	2	32	no	—
42	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519742	—	2	8	no	—
48	#14519742	—	4	4	no	—
49	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519700	—	2	8	no	—
54	#14519700	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
56	#14519687	—	2	4	no	—
57	#14519684	—	2	4	no	—
58	#14519684	—	2	4	no	—
59	#14519684	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
68	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	#11758196	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
108	C₂×#92418	—	2	2	no	—
109	C₂×#92418	—	2	2	no	—
110	C₂×#92418	—	2	2	no	—
111	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
112	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
113	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	#137	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
139	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
140	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
141	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
142	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
143	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
144	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
145	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	#92418	—	4	2	no	—
149	#22440	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₆₁	#441	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
160	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
163	Dic₆₁	—	2	8	no	—
164	Dic₆₁	—	4	4	no	—
165	Dic₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂³×Q₁₆	—	61	1	no	—
167	C₂×#441	—	61	2	no	—
168	Q₈×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
169	#1971	—	61	2	no	—
170	#1878	—	61	4	no	—
171	#1807	D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	#1787	—	61	2	no	—
173	#1752	—	61	1	no	—
174	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#2950	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#3270	1	4	yes	—
179	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
180	C₂²×Q₁₆	—	61	8	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	122	8	no	—
185	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
187	#441	—	122	8	no	—
188	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
189	C₂×#103	—	61	4	no	—
190	C₂×#103	—	61	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
192	C₂×#97	—	61	2	no	—
193	#391	—	61	4	no	—
194	#391	—	122	4	no	—
195	#380	—	122	2	no	—
196	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
199	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
200	#336	—	61	2	no	—
201	C₆₁	#22440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	122	32	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
231	#106	—	2	4	no	—
232	#103	—	122	8	no	—
233	#103	—	244	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
235	#97	—	122	4	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	61	2	no	—
238	#95	—	122	4	no	—
239	#95	—	122	4	no	—
240	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	61	16	no	—
267	Q₁₆	—	122	16	no	—
268	Q₁₆	—	122	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	122	2	no	—
272	C₂×C₈	—	122	2	no	—
273	C₂×C₈	—	122	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
282	C₄²	—	122	2	no	—
283	C₄²	—	122	2	no	—
284	C₄²	—	244	8	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	#14519739	1	2	yes	—
288	C₂³	#14519806	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	61	8	no	—
291	Q₈	—	122	4	no	—
292	Q₈	—	122	8	no	—
293	Q₈	—	122	4	no	—
294	Q₈	—	122	4	no	—
295	Q₈	—	244	16	no	—
296	Q₈	—	244	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	122	4	no	—
305	C₂×C₄	—	122	8	no	—
306	C₂×C₄	—	122	4	no	—
307	C₂×C₄	—	122	4	no	—
308	C₂×C₄	—	122	4	no	—
309	C₂×C₄	—	122	4	no	—
310	C₂×C₄	—	244	16	no	—
311	C₂×C₄	—	244	4	no	—
312	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	244	2	no	—
319	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	#16839868	1	4	yes	complemented
324	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16840396	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14519806	1	2	yes	—
327	C₂²	#16840576	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	—	122	8	no	—
331	C₄	—	244	4	no	—
332	C₄	—	244	4	no	—
333	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#16840403	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	#21448639	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16839868	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#21454686	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21457386	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1807	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22440
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839868	C₂	semidirect
4. #21446688	C₂	semidirect
5. #21446161	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₂₄₄	C₄	semidirect
113. Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂²×C₆₁	#441	semidirect
201. C₆₁	#22440	semidirect
323. C₂²	#16839868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₄₄	2
C₂×#16839868	2
#21448651	2
#21446688	2
#21446161	2
#21445753	2
#21445595	2
C₆₁×#1807	2
#22440	61