Subgroups — #29695767

Order 15616.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519799	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519799	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
16	#16839868	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839663	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839662	—	2	4	no	—
23	#16839621	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839609	—	2	2	no	—
26	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
33	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
34	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
39	#14519799	—	2	32	no	—
40	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
43	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519742	—	2	8	no	—
48	#14519742	—	4	4	no	—
49	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519700	—	2	8	no	—
56	#14519697	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
58	#14519687	—	2	4	no	—
59	#14519684	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
68	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	#11758222	—	2	16	no	—
83	#11758222	—	4	8	no	—
84	#11758222	—	4	16	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
104	#11758198	—	4	8	no	—
105	#11758198	—	8	4	no	—
106	#11758196	—	4	8	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
110	C₂×#92418	—	2	2	no	—
111	C₂×#92418	—	2	2	no	—
112	C₂×#92418	—	2	2	no	—
113	Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	D₄₈₈	—	2	8	no	—
115	#11758190	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	D₂₄₄	—	2	4	no	—
145	D₂₄₄	—	2	4	no	—
146	D₂₄₄	—	4	4	no	—
147	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
148	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
149	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
150	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#92418	—	4	2	no	—
154	#22441	—	61	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
163	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
167	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
168	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
170	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
173	Dic₆₁	—	2	8	no	—
174	Dic₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×#135	—	61	1	no	—
176	C₂×#441	—	61	2	no	—
177	#2341	—	61	2	no	—
178	#1972	—	61	2	no	—
179	#1880	—	61	4	no	—
180	#1807	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1788	—	61	2	no	—
182	#1752	—	61	1	no	—
183	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	#2952	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#3271	1	4	yes	—
188	D₆₁	—	8	4	no	—
189	C₂²×#41	—	61	2	no	—
190	C₂×#135	—	61	8	no	—
191	C₂×#135	—	122	8	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
193	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
194	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
197	#441	—	122	8	no	—
198	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
199	C₂×#103	—	61	4	no	—
200	C₂×#102	—	61	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
202	C₂×#97	—	61	2	no	—
203	#390	—	61	4	no	—
204	#390	—	122	4	no	—
205	#380	—	122	2	no	—
206	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
209	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
210	#336	—	61	2	no	—
211	C₆₁	#22441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#41	—	61	8	no	—
213	C₂×#41	—	122	8	no	—
214	C₂×#41	—	122	4	no	—
215	C₂×#41	—	244	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	#135	—	122	32	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
226	C₂×D₈	—	61	4	no	—
227	C₂×D₈	—	122	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
243	#106	—	2	4	no	—
244	#103	—	122	8	no	—
245	#102	—	244	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
247	#97	—	122	4	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	61	2	no	—
250	C₂⁴	—	122	2	no	—
251	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	122	16	no	—
253	#41	—	244	8	no	—
254	#41	—	244	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
259	C₂×D₄	—	61	4	no	—
260	C₂×D₄	—	122	8	no	—
261	C₂×D₄	—	122	4	no	—
262	C₂×D₄	—	122	2	no	—
263	C₂×D₄	—	122	4	no	—
264	C₂×D₄	—	244	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	61	16	no	—
277	SD₁₆	—	122	16	no	—
278	D₈	—	122	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	122	2	no	—
282	C₂×C₈	—	122	2	no	—
283	C₂×C₈	—	122	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
294	C₄²	—	122	2	no	—
295	C₄²	—	122	2	no	—
296	C₄²	—	244	8	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	122	4	no	—
301	C₂³	—	244	4	no	—
302	C₂³	—	244	2	no	—
303	C₂³	—	244	2	no	—
304	C₂³	—	244	4	no	—
305	C₂³	#14519739	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	61	8	no	—
308	Q₈	—	122	4	no	—
309	Q₈	—	122	8	no	—
310	D₄	—	122	4	no	—
311	D₄	—	122	4	no	—
312	D₄	—	244	16	no	—
313	D₄	—	244	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂×C₄	—	122	8	no	—
323	C₂×C₄	—	122	4	no	—
324	C₂×C₄	—	122	4	no	—
325	C₂×C₄	—	122	4	no	—
326	C₂×C₄	—	244	16	no	—
327	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	244	2	no	—
334	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	488	4	no	—
340	C₂²	—	488	4	no	—
341	C₂²	—	244	4	no	—
342	C₂²	—	244	4	no	—
343	C₂²	—	244	4	no	—
344	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16840396	1	2	yes	—
346	C₂²	#16840559	1	2	yes	—
347	C₂²	#16840568	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	122	8	no	—
351	C₄	—	244	4	no	—
352	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16840403	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	488	4	no	—
357	C₂	#21448639	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21454619	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21454702	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21457401	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1807	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14519799	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22441
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839868	C₂	semidirect
3. #21448656	C₂	semidirect
4. #21446693	C₂	semidirect
5. #21446175	C₂	semidirect
6. #21445757	C₂	semidirect
7. #21445595	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1807	C₂	semidirect
11. C₂×#14519799	C₄	semidirect
113. Dic₂₄₄	C₂²⋊C₄	semidirect
180. #1807	D₆₁	semidirect
211. C₆₁	#22441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519799	2
C₂×#16839868	2
#21448656	2
#21446693	2
#21446175	2
#21445757	2
#21445595	2
C₆₁×#1807	2
#22441	61