Subgroups — D₈×#11758198 #29695832

Order 15616.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#11758198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11758198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11758198	—	2	2	no	—
21	D₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16839664	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16839663	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16839641	—	2	2	no	—
31	#16839639	—	2	2	no	—
32	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839617	—	2	2	no	—
34	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839524	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	D₈×D₆₁	—	2	32	no	—
62	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
74	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
75	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
76	C₂×#11758198	—	4	8	no	—
77	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14519711	—	2	2	no	—
81	#14519699	—	4	2	no	—
82	#14519698	—	2	4	no	—
83	#14519697	—	4	2	no	—
84	#14519689	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	#14519684	—	2	2	no	—
87	#14519684	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#14519684	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
102	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
112	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
113	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
138	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
139	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
140	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
153	D₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
166	#11758199	—	2	16	no	—
167	#11758198	—	2	2	no	—
168	#11758198	—	4	4	no	—
169	#11758198	—	4	4	no	—
170	#11758198	—	4	4	no	—
171	#11758198	—	8	2	no	—
172	#11758198	—	8	2	no	—
173	#11758198	D₈	1	4	yes	direct product factor
174	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×#92418	—	2	1	no	—
179	C₂×#92418	—	2	1	no	—
180	C₂×#92418	—	2	1	no	—
181	C₂×#92418	—	2	1	no	—
182	C₂×#92418	—	2	1	no	—
183	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	D₄₈₈	—	2	8	no	—
185	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂²×D₆₁	#135	1	2	yes	—
215	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
216	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
247	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
249	D₂₄₄	—	2	4	no	—
250	D₂₄₄	—	2	4	no	—
251	D₂₄₄	—	4	2	no	—
252	D₂₄₄	—	4	2	no	—
253	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
254	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
255	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
258	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
259	#92418	—	2	2	no	—
260	#92418	—	4	1	no	—
261	C₂²⋊C₄×D₈	—	61	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
286	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
287	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
288	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
289	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
290	C₂×D₆₁	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
291	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
293	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
294	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
298	Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	Dic₆₁	—	4	1	no	—
301	Dic₆₁	—	8	2	no	—
302	C₂³×D₈	—	61	1	no	—
303	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
304	C₂×C₄×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	D₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
306	#1970	—	61	1	no	—
307	#1970	—	61	1	no	—
308	#1879	—	61	2	no	—
309	#1879	—	61	2	no	—
310	#1808	—	61	1	no	—
311	#1786	—	61	2	no	—
312	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
313	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
314	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₁	#2948	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₁	#3280	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₁	#3280	1	1	yes	characteristic
321	D₆₁	—	2	4	no	—
322	D₆₁	—	8	4	no	—
323	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
324	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
325	C₂²×D₈	—	61	8	no	—
326	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
327	C₂²×D₈	—	122	4	no	—
328	C₂²×D₈	—	122	4	no	—
329	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
334	C₄×D₈	—	2	4	no	—
335	C₄×D₈	—	122	4	no	—
336	C₂×#107	—	61	1	no	—
337	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#102	—	61	2	no	—
339	C₂×#102	—	61	2	no	—
340	C₂×#102	—	61	2	no	—
341	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#390	—	61	2	no	—
346	#390	—	61	2	no	—
347	#386	—	122	2	no	—
348	#386	—	122	2	no	—
349	#380	—	61	2	no	—
350	#379	—	122	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
352	#340	—	61	2	no	—
353	#336	—	61	1	no	—
354	#336	—	61	1	no	—
355	C₆₁	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂⁵	—	122	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×D₈	—	61	8	no	—
370	C₂×D₈	—	61	4	no	—
371	C₂×D₈	—	122	4	no	—
372	C₂×D₈	—	122	4	no	—
373	C₂×D₈	—	122	32	no	—
374	C₂×D₈	—	122	2	no	—
375	C₂×D₈	—	122	2	no	—
376	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
377	C₂×D₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
378	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
379	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	122	4	no	—
389	C₄×D₄	—	244	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	2	no	—
405	#107	—	122	2	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	122	4	no	—
408	#102	—	244	2	no	—
409	#102	—	244	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	122	2	no	—
413	#95	—	61	1	no	—
414	#95	—	61	1	no	—
415	#95	—	122	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	61	1	no	—
418	C₂⁴	—	122	8	no	—
419	C₂⁴	—	122	2	no	—
420	C₂⁴	—	488	2	no	—
421	C₂⁴	—	488	2	no	—
422	C₂⁴	—	244	4	no	—
423	C₂⁴	—	244	4	no	—
424	C₂⁴	—	244	4	no	—
425	C₂⁴	—	244	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	61	4	no	—
430	C₂×D₄	—	122	8	no	—
431	C₂×D₄	—	122	16	no	—
432	C₂×D₄	—	122	2	no	—
433	C₂×D₄	—	122	2	no	—
434	C₂×D₄	—	122	2	no	—
435	C₂×D₄	—	122	2	no	—
436	C₂×D₄	—	122	2	no	—
437	C₂×D₄	—	244	8	no	—
438	C₂×D₄	—	244	8	no	—
439	C₂×D₄	—	244	8	no	—
440	C₂×D₄	—	244	4	no	—
441	C₂×D₄	—	244	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	D₈	—	122	16	no	—
466	D₈	—	122	8	no	—
467	D₈	#11758198	1	16	yes	direct product factor
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	61	2	no	—
472	C₂×C₈	—	122	1	no	—
473	C₂×C₈	—	122	1	no	—
474	C₂×C₈	—	122	8	no	—
475	C₂×C₈	—	122	1	no	—
476	C₂×C₈	—	122	1	no	—
477	C₂×C₈	—	122	1	no	—
478	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	122	1	no	—
497	C₄²	—	122	1	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	61	2	no	—
506	C₂³	—	61	2	no	—
507	C₂³	—	61	2	no	—
508	C₂³	—	122	1	no	—
509	C₂³	—	122	1	no	—
510	C₂³	—	122	1	no	—
511	C₂³	—	122	1	no	—
512	C₂³	—	122	4	no	—
513	C₂³	—	488	8	no	—
514	C₂³	—	488	8	no	—
515	C₂³	—	488	8	no	—
516	C₂³	—	488	8	no	—
517	C₂³	—	488	8	no	—
518	C₂³	—	244	16	no	—
519	C₂³	—	244	16	no	—
520	C₂³	—	244	2	no	—
521	C₂³	—	244	2	no	—
522	C₂³	—	244	2	no	—
523	C₂³	—	244	2	no	—
524	C₂³	—	244	2	no	—
525	C₂³	—	244	2	no	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	122	4	no	—
531	D₄	—	122	4	no	—
532	D₄	—	244	16	no	—
533	D₄	—	244	2	no	—
534	D₄	—	244	2	no	—
535	D₄	C₂×#11758198	1	8	yes	complemented
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	—	61	2	no	—
546	C₂×C₄	—	61	2	no	—
547	C₂×C₄	—	122	1	no	—
548	C₂×C₄	—	122	1	no	—
549	C₂×C₄	—	122	1	no	—
550	C₂×C₄	—	122	1	no	—
551	C₂×C₄	—	122	2	no	—
552	C₂×C₄	—	122	2	no	—
553	C₂×C₄	—	122	2	no	—
554	C₂×C₄	—	122	2	no	—
555	C₂×C₄	—	122	1	no	—
556	C₂×C₄	—	122	1	no	—
557	C₂×C₄	—	122	1	no	—
558	C₂×C₄	—	488	8	no	—
559	C₂×C₄	—	244	2	no	—
560	C₂×C₄	—	244	2	no	—
561	C₂×C₄	—	244	2	no	—
562	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	2	yes	complemented
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	4	1	no	—
570	C₈	—	122	2	no	—
571	C₈	—	244	1	no	—
572	C₈	C₂×#11758198	1	4	yes	complemented
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	61	4	no	—
581	C₂²	—	122	2	no	—
582	C₂²	—	122	2	no	—
583	C₂²	—	122	2	no	—
584	C₂²	—	122	2	no	—
585	C₂²	—	122	2	no	—
586	C₂²	—	122	2	no	—
587	C₂²	—	488	32	no	—
588	C₂²	—	488	2	no	—
589	C₂²	—	488	2	no	—
590	C₂²	—	488	2	no	—
591	C₂²	—	488	2	no	—
592	C₂²	—	244	4	no	—
593	C₂²	—	244	4	no	—
594	C₂²	—	244	4	no	—
595	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#16840563	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#16840564	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	122	2	no	—
606	C₄	—	122	2	no	—
607	C₄	—	488	2	no	—
608	C₄	—	244	1	no	—
609	C₄	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#16840234	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#16840400	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#16840407	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	4	8	no	—
614	C₂	—	122	4	no	—
615	C₂	—	488	4	no	—
616	C₂	D₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₄×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#21454666	1	1	yes	characteristic
619	C₂	D₈×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂	D₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#21457498	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#21457505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₆₁	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
3. D₄×#11758198	C₂	semidirect
4. #21446685	C₂	semidirect
5. #21446683	C₂	semidirect
6. #21446167	C₂	semidirect
7. #21446165	C₂	semidirect
8. #21445845	C₂	semidirect
9. #21445748	C₂	semidirect
10. C₈×#11758198	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	semidirect
17. C₂×D₈×D₆₁	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
28. #16839664	C₂²	semidirect
29. #16839663	C₂²	semidirect
35. #16839524	C₂²	semidirect
36. #16839517	C₂²	semidirect
37. #16839516	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#107×C₆₁	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
52. C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
153. D₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
173. #11758198	D₈	direct (N × H)
218. D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	semidirect
248. C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	semidirect
258. C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
290. C₂×D₆₁	C₄×D₈	semidirect
304. C₂×C₄×D₈	D₆₁	semidirect
332. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
337. C₂×#107	C₂×D₆₁	semidirect
341. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
344. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
355. C₆₁	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect
467. D₈	#11758198	direct (N × H)
535. D₄	C₂×#11758198	semidirect
562. C₂×C₄	D₈×D₆₁	semidirect
572. C₈	C₂×#11758198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₁	2
C₂×D₈×Dic₆₁	2
D₄×#11758198	2
#21446685	2
#21446683	2
#21446167	2
#21446165	2
#21445845	2
#21445748	2
C₈×#11758198	2
C₂×C₄×D₈×C₆₁	2
C₂²⋊C₄×D₈	61

Subgroups — D8×#11758198 #29695832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×#11758198 #29695832