Subgroups — D₈×C₂²⋊Dic₆₁ #29695837

Order 15616.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
11	D₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
12	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16839665	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16839642	—	2	4	no	—
19	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839618	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839525	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16839516	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₈×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519711	—	2	4	no	—
45	#14519698	—	2	8	no	—
46	#14519698	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
49	#14519684	—	2	2	no	—
50	#14519684	D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂×D₈×C₆₁	—	2	32	no	—
62	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
75	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₆₁	—	8	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	D₈×C₆₁	—	2	16	no	—
105	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
106	D₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₁	D₈	1	4	yes	direct product factor
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×#92418	—	2	2	no	—
123	C₂×#92418	—	2	2	no	—
124	C₂×#92418	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
142	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
150	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
151	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
152	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	8	16	no	—
171	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
172	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	#92418	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×D₈	—	61	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	8	32	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
201	Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	Dic₆₁	—	4	2	no	—
203	Dic₆₁	—	8	4	no	—
204	C₂³×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₈	—	61	2	no	—
206	D₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
207	#1970	—	61	2	no	—
208	#1879	—	61	4	no	—
209	#1808	—	61	1	no	—
210	#1786	—	61	2	no	—
211	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
212	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
214	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
215	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₁	#2948	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₁	#3280	1	2	yes	—
220	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₈	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
223	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
229	C₄×D₈	—	122	8	no	—
230	C₂×#107	—	61	2	no	—
231	C₂×#102	—	61	4	no	—
232	C₂×#102	—	61	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
235	#390	—	61	4	no	—
236	#386	—	122	4	no	—
237	#380	—	61	2	no	—
238	#379	—	122	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
240	#340	—	61	2	no	—
241	#336	—	61	2	no	—
242	C₆₁	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁵	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
249	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈	—	2	8	no	—
254	C₂×D₈	—	2	32	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
257	C₂×D₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
258	C₂×D₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
259	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₄	—	122	8	no	—
266	C₄×D₄	—	244	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
276	#107	—	122	4	no	—
277	#102	—	122	8	no	—
278	#102	—	244	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
280	C₄×C₈	—	122	4	no	—
281	#95	—	61	2	no	—
282	#95	—	122	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	8	4	no	—
290	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	D₈	—	2	16	no	—
317	D₈	—	2	8	no	—
318	D₈	C₂²⋊Dic₆₁	1	16	yes	direct product factor
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	122	2	no	—
322	C₂×C₈	—	122	2	no	—
323	C₂×C₈	—	122	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
335	C₄²	—	122	2	no	—
336	C₄²	—	122	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	16	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	16	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	8	8	no	—
352	C₂³	—	8	16	no	—
353	C₂³	—	8	16	no	—
354	C₂³	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
355	C₂³	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂³	#14519796	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	D₄	—	2	4	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	4	16	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	complemented
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	61	4	no	—
370	C₂×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂×C₄	—	122	2	no	—
375	C₂×C₄	—	488	16	no	—
376	C₂×C₄	—	244	4	no	—
377	C₂×C₄	—	244	4	no	—
378	C₂×C₄	—	244	4	no	—
379	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	244	2	no	—
386	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	complemented
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	32	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	D₈×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
403	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16840563	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	122	4	no	—
410	C₄	—	488	4	no	—
411	C₄	—	244	2	no	—
412	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16840237	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#16840406	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	4	8	no	—
417	C₂	—	8	4	no	—
418	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×D₈×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21454671	1	1	yes	characteristic
421	C₂	D₈×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
422	C₂	#21457504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
2. D₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
3. #21446686	C₂	semidirect
4. #21446169	C₂	semidirect
5. #21445848	C₂	semidirect
6. #21445750	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
12. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
13. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
14. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
17. #16839665	C₂²	semidirect
22. #16839525	C₂²	semidirect
23. #16839516	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₈×C₆₁	C₄	semidirect
56. C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
106. D₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
117. C₂²⋊Dic₆₁	D₈	direct (N × H)
152. D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	semidirect
173. C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂²×C₆₁	C₄×D₈	semidirect
222. C₂²×D₈	Dic₆₁	semidirect
242. C₆₁	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect
248. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	semidirect
257. C₂×D₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
258. C₂×D₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
262. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
318. D₈	C₂²⋊Dic₆₁	direct (N × H)
364. D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	semidirect
386. C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	semidirect
402. C₂²	D₈×Dic₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₆₁	2
D₄×C₂²⋊Dic₆₁	2
#21446686	2
#21446169	2
#21445848	2
#21445750	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₁	2
C₂³×D₈×C₆₁	2
C₂²⋊C₄×D₈	61

Subgroups — D8×C22⋊Dic61 #29695837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×C₂²⋊Dic₆₁ #29695837