Subgroups — C₂²⋊C₄×D₄₈₈ #29695838

Order 15616.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄₈₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₄₈₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
17	C₄×D₄₈₈	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16839664	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16839640	—	2	4	no	—
23	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839617	—	2	2	no	—
25	#16839525	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄₈₈	—	2	8	no	—
41	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄₈₈	—	2	32	no	—
43	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×D₄₈₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
48	C₄×D₂₄₄	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
55	#14519711	—	2	4	no	—
56	#14519699	—	2	8	no	—
57	#14519699	—	4	4	no	—
58	#14519684	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	#95×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
76	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
98	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	4	yes	complemented
114	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
117	#11758198	—	4	8	no	—
118	#11758198	—	4	8	no	—
119	#11758198	—	8	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	D₄₈₈	—	2	16	no	—
123	D₄₈₈	—	2	8	no	—
124	D₄₈₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
125	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
144	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
164	D₂₄₄	—	2	4	no	—
165	D₂₄₄	—	2	4	no	—
166	D₂₄₄	—	2	4	no	—
167	D₂₄₄	—	2	8	no	—
168	D₂₄₄	—	4	16	no	—
169	D₂₄₄	—	4	4	no	—
170	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
171	C₄×D₆₁	—	8	16	no	—
172	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
175	C₂²⋊C₄×D₈	—	61	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
186	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
187	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
191	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
195	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
196	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
197	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
203	Dic₆₁	—	8	4	no	—
204	C₂³×D₈	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄×D₈	—	61	2	no	—
206	D₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
207	#1970	—	61	2	no	—
208	#1879	—	61	4	no	—
209	#1808	—	61	1	no	—
210	#1786	—	61	2	no	—
211	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	#2948	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₁	#3280	1	2	yes	—
218	D₆₁	—	4	8	no	—
219	D₆₁	—	8	4	no	—
220	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×D₈	—	61	8	no	—
222	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
223	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
224	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
225	C₂²×D₈	—	122	8	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
229	C₄×D₈	—	122	8	no	—
230	C₂×#107	—	61	2	no	—
231	C₂×#102	—	61	4	no	—
232	C₂×#102	—	61	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
235	#390	—	61	4	no	—
236	#386	—	122	4	no	—
237	#380	—	61	2	no	—
238	#379	—	122	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	#340	—	61	2	no	—
241	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
242	C₆₁	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁵	—	122	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈	—	61	4	no	—
254	C₂×D₈	—	61	8	no	—
255	C₂×D₈	—	61	4	no	—
256	C₂×D₈	—	61	8	no	—
257	C₂×D₈	—	122	32	no	—
258	C₂×D₈	—	122	8	no	—
259	C₂×D₈	—	122	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₄	—	122	8	no	—
266	C₄×D₄	—	244	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
276	#107	—	122	4	no	—
277	#102	—	122	8	no	—
278	#102	—	244	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	#95	—	122	2	no	—
282	#95	D₂₄₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	—	122	2	no	—
284	C₂⁴	—	122	8	no	—
285	C₂⁴	—	122	2	no	—
286	C₂⁴	—	488	4	no	—
287	C₂⁴	—	244	8	no	—
288	C₂⁴	—	244	4	no	—
289	C₂⁴	—	244	4	no	—
290	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	61	4	no	—
292	C₂×D₄	—	61	4	no	—
293	C₂×D₄	—	61	8	no	—
294	C₂×D₄	—	122	16	no	—
295	C₂×D₄	—	122	4	no	—
296	C₂×D₄	—	122	2	no	—
297	C₂×D₄	—	122	2	no	—
298	C₂×D₄	—	122	4	no	—
299	C₂×D₄	—	122	4	no	—
300	C₂×D₄	—	122	8	no	—
301	C₂×D₄	—	244	8	no	—
302	C₂×D₄	—	244	16	no	—
303	C₂×D₄	—	244	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	D₈	—	61	16	no	—
317	D₈	—	122	16	no	—
318	D₈	—	122	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	D₄₈₈	1	4	yes	direct product factor
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	122	4	no	—
340	C₂³	—	122	8	no	—
341	C₂³	—	122	4	no	—
342	C₂³	—	488	16	no	—
343	C₂³	—	488	16	no	—
344	C₂³	—	488	8	no	—
345	C₂³	—	244	16	no	—
346	C₂³	—	244	2	no	—
347	C₂³	—	244	2	no	—
348	C₂³	—	244	4	no	—
349	C₂³	—	244	16	no	—
350	C₂³	—	244	4	no	—
351	C₂³	—	244	2	no	—
352	C₂³	—	244	2	no	—
353	C₂³	—	244	4	no	—
354	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
356	C₂³	#14519799	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
358	D₄	—	61	8	no	—
359	D₄	—	122	4	no	—
360	D₄	—	122	4	no	—
361	D₄	—	122	4	no	—
362	D₄	—	122	8	no	—
363	D₄	—	244	16	no	—
364	D₄	—	244	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	488	16	no	—
375	C₂×C₄	—	244	4	no	—
376	C₂×C₄	—	244	4	no	—
377	C₂×C₄	—	244	4	no	—
378	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	122	8	no	—
392	C₂²	—	488	32	no	—
393	C₂²	—	488	4	no	—
394	C₂²	—	488	4	no	—
395	C₂²	—	244	4	no	—
396	C₂²	—	244	4	no	—
397	C₂²	—	244	4	no	—
398	C₂²	—	244	4	no	—
399	C₂²	—	244	8	no	—
400	C₂²	—	244	8	no	—
401	C₂²	—	244	4	no	—
402	C₂²	C₄×D₄₈₈	1	4	yes	complemented
403	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16840567	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	488	4	no	—
412	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#16840408	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	488	4	no	—
417	C₂	—	244	8	no	—
418	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×C₄×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21454672	1	1	yes	characteristic
421	C₂	D₄×D₄₈₈	1	2	yes	—
422	C₂	#21457506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄₈₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×D₂₄₄	C₂	semidirect
4. #21446685	C₂	semidirect
5. #21446166	C₂	semidirect
6. #21445848	C₂	semidirect
7. #21445751	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄₈₈	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
21. #16839664	C₂²	semidirect
25. #16839525	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
30. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	semidirect
124. D₄₈₈	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
156. C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	semidirect
170. D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂²×C₆₁	C₄×D₈	semidirect
211. C₈×C₂²⋊C₄	D₆₁	semidirect
234. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
241. #336	C₂×D₆₁	semidirect
242. C₆₁	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect
261. C₂²×C₈	C₄×D₆₁	semidirect
334. C₂²⋊C₄	D₄₈₈	direct (N × H)
379. C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	semidirect
386. C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	semidirect
402. C₂²	C₄×D₄₈₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₈₈	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₂²⋊C₄×D₂₄₄	2
#21446685	2
#21446166	2
#21445848	2
#21445751	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₁	2
C₂²⋊C₄×D₈	61

Subgroups — C22⋊C4×D488 #29695838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×D₄₈₈ #29695838