Subgroups — #29695868

Order 15616.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519799	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519799	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11758190	—	2	8	no	—
23	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839662	—	2	2	no	—
31	#16839638	—	2	2	no	—
32	#16839624	—	2	1	no	—
33	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839621	—	2	1	no	—
36	#16839609	—	2	1	no	—
37	#95×D₆₁	—	2	1	no	—
38	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758222	—	4	2	no	—
49	C₂×#11758222	—	4	2	no	—
50	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
61	#14519799	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
65	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11758190	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
72	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₄₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
80	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	#14519709	—	2	4	no	—
84	#14519702	—	2	4	no	—
85	#14519702	—	4	2	no	—
86	#14519699	—	2	4	no	—
87	#14519699	—	4	2	no	—
88	#14519684	—	2	1	no	—
89	#14519684	—	2	2	no	—
90	#14519684	—	2	1	no	—
91	#14519684	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	#95×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	#11758222	—	2	8	no	—
124	#11758222	—	2	8	no	—
125	#11758222	—	4	4	no	—
126	#11758222	—	4	4	no	—
127	#11758222	—	4	8	no	—
128	#11758222	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
165	#11758198	—	4	4	no	—
166	#11758198	—	4	4	no	—
167	#11758198	—	8	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	#11758196	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
174	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
175	D₄₈₈	—	2	8	no	—
176	#11758190	—	2	8	no	—
177	#11758190	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
178	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
221	D₂₄₄	—	2	2	no	—
222	D₂₄₄	—	2	2	no	—
223	D₂₄₄	—	2	2	no	—
224	D₂₄₄	—	2	4	no	—
225	D₂₄₄	—	4	2	no	—
226	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
228	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
229	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
230	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
231	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
232	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
233	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
234	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
235	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	#22449	—	61	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
259	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
260	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
262	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
266	Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	Dic₆₁	—	4	2	no	—
268	Dic₆₁	—	8	2	no	—
269	Dic₆₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×#135	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
272	#2341	—	61	1	no	—
273	#2339	—	61	1	no	—
274	#1968	—	61	2	no	—
275	#1879	—	61	2	no	—
276	#1878	—	61	2	no	—
277	#1807	—	61	1	no	—
278	#1788	—	61	1	no	—
279	#1788	—	61	1	no	—
280	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₁	#2952	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₁	#3282	1	2	yes	—
286	C₂×C₆₁	#3284	1	2	yes	—
287	D₆₁	—	4	4	no	—
288	D₆₁	—	8	2	no	—
289	C₂²×#41	—	61	1	no	—
290	C₂²×#41	—	61	1	no	—
291	C₂×#135	—	61	8	no	—
292	C₂×#135	—	122	8	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
297	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	122	8	no	—
301	C₂×#106	—	61	2	no	—
302	C₂×#103	—	61	2	no	—
303	C₂×#103	—	61	2	no	—
304	C₂×#102	—	61	2	no	—
305	C₂×#102	—	61	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
308	#391	—	61	2	no	—
309	#390	—	61	2	no	—
310	#390	—	122	2	no	—
311	#386	—	122	2	no	—
312	#381	—	122	1	no	—
313	#380	—	61	1	no	—
314	#380	—	61	1	no	—
315	#380	—	122	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#95	—	122	1	no	—
319	#340	—	61	2	no	—
320	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₆₁	#22449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	61	4	no	—
323	C₂×#41	—	61	4	no	—
324	C₂×#41	—	122	4	no	—
325	C₂×#41	—	122	4	no	—
326	C₂×#41	—	122	2	no	—
327	C₂×#41	—	122	2	no	—
328	C₂×#41	—	244	2	no	—
329	C₂×#41	—	244	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	#135	—	122	32	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
347	C₂×D₈	—	61	4	no	—
348	C₂×D₈	—	122	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
356	C₄×D₄	—	122	4	no	—
357	C₄×D₄	—	244	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
369	#106	—	122	4	no	—
370	#103	—	122	4	no	—
371	#103	—	244	2	no	—
372	#102	—	122	4	no	—
373	#102	—	244	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	#95	—	122	1	no	—
377	#95	—	122	2	no	—
378	#95	—	122	1	no	—
379	#95	—	122	2	no	—
380	#95	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
381	#95	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	—	122	1	no	—
383	C₂⁴	—	122	1	no	—
384	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	122	8	no	—
386	#41	—	122	8	no	—
387	#41	—	244	4	no	—
388	#41	—	244	4	no	—
389	#41	—	244	8	no	—
390	#41	—	244	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
399	C₂×D₄	—	61	2	no	—
400	C₂×D₄	—	61	2	no	—
401	C₂×D₄	—	61	4	no	—
402	C₂×D₄	—	122	4	no	—
403	C₂×D₄	—	122	4	no	—
404	C₂×D₄	—	122	2	no	—
405	C₂×D₄	—	122	1	no	—
406	C₂×D₄	—	122	1	no	—
407	C₂×D₄	—	122	2	no	—
408	C₂×D₄	—	122	2	no	—
409	C₂×D₄	—	244	4	no	—
410	C₂×D₄	—	244	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	122	8	no	—
431	SD₁₆	—	61	16	no	—
432	SD₁₆	—	122	8	no	—
433	D₈	—	122	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	488	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	488	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	244	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	122	2	no	—
461	C₂³	—	122	4	no	—
462	C₂³	—	122	2	no	—
463	C₂³	—	244	2	no	—
464	C₂³	—	244	1	no	—
465	C₂³	—	244	1	no	—
466	C₂³	—	244	2	no	—
467	C₂³	—	244	2	no	—
468	C₂³	—	244	1	no	—
469	C₂³	—	244	1	no	—
470	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	61	4	no	—
473	Q₈	—	122	2	no	—
474	Q₈	—	122	4	no	—
475	Q₈	—	122	2	no	—
476	Q₈	—	122	2	no	—
477	Q₈	—	244	2	no	—
478	D₄	—	61	4	no	—
479	D₄	—	122	2	no	—
480	D₄	—	122	2	no	—
481	D₄	—	122	2	no	—
482	D₄	—	122	4	no	—
483	D₄	—	244	8	no	—
484	D₄	—	244	8	no	—
485	D₄	—	244	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	122	2	no	—
496	C₂×C₄	—	122	4	no	—
497	C₂×C₄	—	122	2	no	—
498	C₂×C₄	—	488	8	no	—
499	C₂×C₄	—	244	8	no	—
500	C₂×C₄	—	244	8	no	—
501	C₂×C₄	—	244	2	no	—
502	C₂×C₄	—	244	2	no	—
503	C₂×C₄	—	244	2	no	—
504	C₂×C₄	—	244	2	no	—
505	C₂×C₄	—	244	2	no	—
506	C₂×C₄	—	244	2	no	—
507	C₂×C₄	—	244	2	no	—
508	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14519799	1	4	yes	complemented
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	122	4	no	—
523	C₂²	—	488	2	no	—
524	C₂²	—	488	2	no	—
525	C₂²	—	244	2	no	—
526	C₂²	—	244	2	no	—
527	C₂²	—	244	2	no	—
528	C₂²	—	244	2	no	—
529	C₂²	—	244	2	no	—
530	C₂²	—	244	4	no	—
531	C₂²	—	244	4	no	—
532	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#14519799	1	2	yes	—
535	C₂²	#16840574	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16840574	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	122	4	no	—
541	C₄	—	488	2	no	—
542	C₄	—	488	2	no	—
543	C₄	—	244	2	no	—
544	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16840408	1	2	yes	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	488	2	no	—
549	C₂	—	244	4	no	—
550	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₄×#14519799	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21454704	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21457531	1	2	yes	—
554	C₂	#21457551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14519799	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11758190	C₂	semidirect
3. #21448659	C₂	semidirect
4. #21448650	C₂	semidirect
5. #21446673	C₂	semidirect
6. #21446166	C₂	semidirect
7. #21446159	C₂	semidirect
8. #21445844	C₂	semidirect
9. #21445760	C₂	semidirect
10. #21445760	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14519799	C₄	semidirect
51. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
177. #11758190	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂×C₄×C₆₁	#135	semidirect
280. C₈×C₂²⋊C₄	D₆₁	semidirect
321. C₆₁	#22449	semidirect
350. C₂²×C₈	C₄×D₆₁	semidirect
509. C₂×C₄	#14519799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519799	2
C₂×C₄×#11758190	2
#21448659	2
#21448650	2
#21446673	2
#21446166	2
#21446159	2
#21445844	2
#21445760	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₁	2
#22449	61